关于获得并优化新卡里巴水坝系统的详细分析

杨舒涵

摘 要：赞比西河上的卡里巴水坝是非洲的大水坝之一。但它的建设是有争议的，南非风险管理研究所在2015年的报告中曾说：警告大坝急需维护。赞比西河管理局（ZRA）提供了若干选择以解决这一问题。其中一个选项为：拆除卡里巴水坝，并用沿赞比西河的10～12个较小的水坝替代它。该文将提供该选项的详细分析，即在新的水坝系统与现有的卡里巴水坝具有相同的对水的管理能力的同时，提供给卡里巴湖相同或更高水平的保护和水管理选择的前提下，给出沿赞比西河的新坝的数量和位置。并在安全和成本方面为新水坝的水流量系统提供合理的策略。除了解决已知或预测的正常水周期，此策略同时可以解释和证明正确处理应急水流情况时应当采取的行动，该分析可以在一定程度上为ZRA使用该选项解决问题提供指导。

关键词：卡里巴水坝 拆除 替代 详细分析 新的水坝系统

中图分类号：TV631 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）04（a）-0095-04

Detailed Analysis of the Acquisition and Optimization of the New Kariba Dam System

Yang Shuhan

（The Dalian university of technology， Dalian Liaoning， 116024， China）

Abstract： The Kariba Dam on the Zambezi River is one of the larger dams in Africa. Its construction was controversial， and a 2015 report by the Institute of Risk Management of South Africa included a warning that the dam is in dire need of maintenance. A number of options are available to the Zambezi River Authority （ZRA） that might address the situation. One of the options is： Removing the Kariba Dam and replacing it with a series of ten to twenty smaller dams along the Zambezi River. This paper provides the detailed analysis of this option. That is under the condition that this new system of dams have the same overall water management capabilities as the existing Kariba Dam while providing the same or greater levels of protection， giving water management options for Lake Kariba that are in place with the existing dam. The analysis includes a strategy for modulating the water flow through the new multiple dam system that provides a reasonable balance between safety and costs. In addition to addressing known or predicted normal water cycles， the strategy should explains and justifies the actions that should be taken to properly handle emergency water flow situations （i.e. flooding and/or prolonged low water conditions）. This paper can provide guidance to the ZRA if they choose this option to solve the problem to some extent.

Key Words： The Kariba Dam； Removing； Replacing； Detailed analysis； New system of dams

在大壩的使用期间，故障是不可避免的。而且，有必要强调的是，卡里巴水坝在南非数千人的日常生活中是非常重要的。因此许多组织都非常注意卡里巴大坝的问题。2008年2月6日，BBC报告说，大雨可能会导致水从大坝中被释放出来，这将迫使下游的50 000居民进行疏散。上升的水平线导致了2010年3月闸门的开闸，这需要居住在洪泛区的13万人疏散，并且洪水可能蔓延到附近地区引起了广泛的关注[1]。

为了方案的顺利实施，我们考虑了尽可能多的方面。从新坝的选址到对周围环境的影响，从建设成本到这些小水坝的收益，从新坝建设对当地人民的风险评估到所需动力和水量的最低要求等。下面将通过设置适当的模型并将模型与实际结合给出细节分析，并借用虚拟数据来体现我们在计算机程序中的想法。我们最终目标的关键点是达到合理性和可行性。

1 详细分析过程的概述

首先，有几个解决卡里巴大坝故障问题的相关要点：卡里巴湖的水容量调节能力；居民财产和生命安全；新坝系统的防洪能力；优化新坝的位置；得到的所有方案的比较；变量和一般规律；结果和事实之间的关联程度。

然后，基于这些想法，我们确认了我们工作的顺序。

（1）根据假设找到所需数据。

（2）使用已有数据和我们的想象力建立模型。

（3）验证模型并在要点的基础上改进缺点。

（4）总结所有所得，给出一个或多个解决方案。

2 假设

在建模后，通過调整变量，找出随着资金总数的增加，水库蓄水能力达到最优时所对应的建坝位置、规模、数量之间隐含的变化关系。从所有可行方案中选取成本合适、对水资源调节能力较强的一组，通过查找数据模拟河流以年为周期的水流变化情况，制定合理的调水方案，在保证水库安全的情况下尽量少放水、均匀放水，同时保证人们用水。

3 模型描述

3.1 一级模型

3.1.1 理想河

根据当地部分沿河城市的海拔数据，我们做出了一定范围内河流海拔高度与距离源头距离的拟合曲线，将整条河流模拟成了理想化的形式。

河道为平滑的梯形：为了使河流宽度贴近真实数据，在保证河道宽度的最大值、最小值和平均值的情况下，通过随机数模拟河道宽度；假定在不存在大坝干扰河流水量的情况下，河流单位面积的水流量相同，且水面与河道底部平行。

3.1.2 理想坝

理想坝是一个建在梯形河道上的大坝，其在正常蓄水位下便可以把水完全拦截，不必担心水从河道中溢出。正常蓄水位以下均为水坝可调节库容。

3.2 二级模型

在理想河模型上我们共获得了45个等距的可以建造水坝的点。我们可以在此基础上获取每个可选坝址的信息并通过下面提及的公式与函数大致算出不同大小、不同位置的大坝的性能及成本。随后，我们利用退火算法得到最优的解决方案，即在同一工程造价下收益最多的方案。

3.3 三级模型

在我们找到新坝群合适的位置和规模后，原有水量将根据水库现有水量和规模分配给每个水库。在电脑上模拟径流是通过基于多年最大径流量，最小径流量和平均径流量的随机数法。为计算各坝的月流入量、月流出量和现有存储量并给出适当的分配和运输水的方法，我们为水库设置了最高和最低安全水位。

4 模型建立

4.1 一级模型

根据我们的理解与假设，我们首先要能够得到坝址以解决选址问题。所以我们的初级任务是基于数据模拟河流情况。该模型建立后，探索各变量之间的联系以得到最优解。

根据公式计算库容：

V=BLH/K （1）

式中：V为水库总库容；B为坝址的河道宽；L为回水长度；H为正常蓄水量；K为常数。

根据公式计算回水长度：

L=H/C （2）

式中：C为河道平均坡度。

根据公式计算平均坡度：

C=（d1-d2）/S （3）

式中：d1、d2为海拔高度；S为1和2间的河道长度。

4.2 二级模型

二级模型，见表1。

4.3 三级模型

（1）使用搜索到的信息限制释放水的体积；（2）建立线性规划的数学模型；（3）通过随机数法生成合适的引水方案。

5 模型的检测和敏感性分析

5.1 参数的探讨

一些参数是在讨论和查找信息后合理创造的。通过查找大量的材料我们尽可能多的使用了已有数据，在确实无法获得实际值的情况下才会自己设置参数。我们花费了大量的时间寻找我们建模的数据，因为我们相信更多的实际数据，意味着更准确和符合现实的预测。

5.1.1 理想河的参数

用矩形代替梯形河道的行为鲁棒性较差并且根据自然河道的情况，很容易判断矩形河道是不合理的、无法使用的。

5.1.2 二级模型的参数

正常蓄水量和成本都有着低鲁棒性。这是两个非常重要的参数，因为它们与水坝性能和总成本相关。

5.1.3 三级模型的参数

（1） 对干旱和洪水的标准进行调整；（2）增加随机数的波动范围来影响河流径流量。被增强的水库调节能力达到了足以抵抗洪水的程度，也就是等于拥有了优越的鲁棒性。

5.2 规律

通过对3组不同造价的建造方案在组内进行比较和进行组间比较之后得出以下结论。

（1）随着造价的提升，相应的最大蓄水量前期变化明显，后期上升较为缓慢，在造价约为2.96亿时，性价比较高，且对水的调节能力有显著的提高。

（2）在所讨论的适宜造价范围内，造价相同时，建较多的大坝性价比较低，通过对性价比较高的方案的分析，推荐建坝数量为12～14个。

（3）通过对每个可建坝点的建坝次数的累加，可以优化适合建坝的位置，在理想模型下，考虑到我们需要大蓄水量，因此推荐选择河道较为宽阔的地方建坝，且在这样的位置建立水坝的规模也往往较大。

（4）通过数据发现，大坝如果建得过于密集，其蓄水能力将大打折扣，因此在实际选择建坝位置时，不宜过密。

6 总结

6.1 建模结果

建模结果见图1、图2、表2、表3。

6.2 模型优势

（1）通过线性规划得到解决方案，如果在这个问题中我们可以得到更准确的数据，那么方案将更加准确，这就意味着此算法有改进的空间。

（2）退火算法和线性规划的方法使解决方案更具有普遍性。类似的问题可以通过仅改变少数参数解决。

（3）通过随机数模拟的方法，可以使模型多变，这便能帮助我们找到一般规律，这说明此模型具有较强的解决问题的能力。

（4）所用模型都很易建立。

6.3 模型劣势

（1）尽管模型已得到改进，它仍然与现实不同。

（2）信息的缺乏使一些数据不够准确并会影响最终结果的准确性。

6.4 未来工作的展望

（1）对卡里巴水库大坝的实地考察以获得更多实际数据。

（2）使用新数据优化方案。

（3）更新不准确的数据。

（4）在情况变得更糟糕前尽快执行最佳方案。

7 结语

该文通过数学建模的思想给出了建造大坝随着资金增加的变化倾向于一般规律和调节水量的一般方法。经过讨论、查阅资料合理制定了一些参数，提升预测的准确性。该文给出的方案可以在安全和成本方面为卡里巴新水坝的水流量系统提供合理的策略。解决已知或预测的正常水周期，解释和证明了正确处理应急水流情况应当采取的行动。为日后卡里巴的修缮工程提供一定的帮助。

参考文献

[1] Kariba Dam[EB/OL].https：//en.wikipedia.org/wiki/Kariba_Dam#cite_note-21.

[2] River Flows [EB/OL].http：//www.zaraho.org.zm/hydrology/river-flows.

[3] Kariba risk Report of 2016[Z].