小型无人直升机动力学建模的子空间辨识方法

樊峪　刘基玉　李凯

摘要：将小型无人直升机的动力学建模问题看作是基于输入输出数据的黑箱辨识问题，同时考虑到子空间辨识算法的快速性与鲁棒性，在获得悬停工作点附近的扫频试飞数据后，应用子空间辨识算法对无人直升机的黑箱模型进行系统辨识。基于子空间算法的系统辨识结果展现出了良好的辨识性能，并最终获得了小型无人直升机在悬停状态下的线性黑箱模型。采用新的试飞数据进行模型验证的结果表明了子空间辨识算法的有效性。

关键词：无人直升机；黑箱建模；子空间辨识

中图分类号：V2

文献标识码A

文章编号2095-6363（2017）04-0032-03

无人直升机以其在军民用方面的广泛应用前景，近年来日渐受到重视，已成为越来越多国内外机构和组织的研究对象。由于无人直升机具有多变量强耦合非线性的特点，其动力学模型的建立和飞行控制律的设计是需要解决的关键问题，是其执行各种任务的基础。为了对无人直升机的飞行控制律进行基于模型的设计，必须首先获得系统准确的数学模型，模型准确与否直接影响控制律的设计效果。

传统建模过程中，气动导数的获得需要通过对机体和旋翼翼型的吹风，以及一系列理论推导才能够得到，这对实验条件以及理论素养都提出了比较高的要求，并且不能够保证建模的精度。因此，在具有无人直升机平台的情况下，可以采用系统辨识的方法对无人直升机进行建模。无人直升机的系统辨识是指基于飞行实验获得的输入输出数据，通过对无人直升机的灰箱或黑箱模型中的未知參数进行参数估计，从而建立模型的方法。系统辨识建模基于真实的输入输出数据，辨识所得的模型往往能更准确地反映对象的动力学特性。

本文将一种子空间辨识算法应用于小型无人直升机的动力学模型参数辨识问题，获得了无人直升机悬停状态的线性MIMO模型，可以用于控制律的初步设计。

1.研究平台介绍

在借鉴和消化国内外前期研究经验的基础上，本课题采用日本京商公司出产的Concept 60型遥控直升机作为研究平台，在此平台上开发自主飞行控制系统。Concept 60是一型可通过无线电遥控的模型直升机，其外观如图1所示。该平台主要由机身、主旋翼、尾梁、尾桨、稳定杆、水平安定面、垂直安定面以及起落架等部分组成。

Concept 60模型直升机的特征参数为：1）机身长度：1400ram，机身宽度：460mm，机身高度：400mm；2）主旋翼直径：1760mm，尾桨直径：260mm；3）机身白重：4.5kg，最大载重：5kg；4）引擎要求：60级；燃料：93号汽油与机油混合燃料；汽缸容量：9.8cc；制冷方式：风冷；5）续航时间：30min。

2.子空间辨识算法

就辨识方法而言，经典的系统辨识方法都是通过最小化某个目标函数（代价函数）得到待辨识的模型参数，这样就存在着一些缺陷：例如最小二乘法所采用的基于梯度的寻优方法不可避免地会出现不收敛或陷入局部最优值等问题；采用PEM预报误差法辨识时，也具有过分依赖初值选取的缺陷。

自20世纪90年代以来，子空间辨识（SubspaceIdentification，SID）算法是用来确定多变量模型，特别是对于高阶系统非常有效的辨识算法之一。子空间算法的核心思想是利用几何属性，通过奇异值分解直接从输入输出数据得到状态空间方程。由于避免了通常辨识算法中所必须进行的迭代计算，且不依赖于初值，SID算法具有辨识速度快、鲁棒性能好的优点。

3.小型直升机的模型辨识

子空间系统辨识的流程主要包括试飞实验、数据处理以及模型参数辨识计算这几个主要步骤，分别介绍如下所述。

3.1数据获取

在Concept 60模型直升机上搭载为其专门设计的飞行控制系统后，即成为小型无人直升机系统。在进行试飞实验时，操纵手通过扫频试飞的方式获得原始输入输出数据，其具体过程如下：首先使直升机切换到手动遥控飞行模式，此时操纵手通过无线电遥控的方式开环操纵直升机，将直升机在悬停状态配平。图2为悬停状态下的无人直升机。

接着，操纵手在配平点分别对俯仰、滚转、偏航、总距4个通道进行正弦扫频操纵，作为无人直升机的模态激励信号，这样可以使由此得到的模型在相应的频率范围内具有准确性。悬停状态下包含四通道的扫频操纵数据通常持续80s～2008，覆盖0.1Hz～2Hz的频率范围。

图3为系统辨识扫频实验的原理图。其中，控制舵机的PWM波信号由机载飞控计算机的数据采集模块记录，作为辨识所需的原始输入数据；而差分6PS、IMU等传感器对直升机的状态响应进行测量，作为辨识所需的原始输出数据。可见，此时是将舵机动态与直升机动态归并在一起建模，这是由于FUTABA舵机的带宽很高（大约为5Hz），远高于模型直升机的带宽，从而省去了单独辨识舵机动态特性的工作。

3.2数据处理

对上述实验获得的原始试飞数据需要加以一定的预处理，使之成为能够直接用于辨识的可用数据。预处理主要包括滤波以及坐标变换等。

滤波是为了去除信号中的毛刺，这里采用MATLAB中的filtfilt函数，进行无相位变化的数字滤波，以避免在信号滤波过程中引入时间延迟。图4是对滚转角速率信号分别采用filtfilt滤波和传统一阶环节滤波的效果比较，可见传统的一阶滤波器有明显的相位滞后以及幅值衰减，而使用数字滤波器filtfilt滤波后无相位滞后，且将高频噪声信号较好的过滤。

由于差分GPS测得的速度信息是在地心坐标系WGS-84下的量，因此需要通过坐标变换将其转化至机体轴下。

经过上述处理，就得到了小型无人直升机参数辨识所需要的可用数据，包括俯仰、滚转、总距、偏航通道的操纵量，以及机体轴线速度、三轴角速率和欧拉角。图5显示了经过滤波后的三轴角速率的扫频响应信号。

3.3模型参数辨识计算

上述辨识的辨识结果如图7所示。由曲线可见，通过辨识所得到的模型预测输出与实际试飞响应数据有着良好的吻合程度。

4.模型准确性验证

为了进一步检验辨识所得模型的准确性与可靠性，出于安全和成本等方面的考虑，需要对辨识得到的模型进行验证校核。本文采用新的试飞数据与模型预测输出进行时域对比验证。

取时长60s的未参与辨识计算的试飞数据进行时域验证，通过对模型输入实际试飞的操纵数据，比较模型预测输出与试飞数据的吻合程度。模型验证效果如图8，可见对于不同数据段，模型依然准确，因此，可以说该模型有效地反映了样例小型无人直升机的输入输出特性。

5.结论

本文研究了一种小型无人直升机建模的新方法，即采用子空间辨识算法来获取无人直升机的线性黑箱模型，参数辨识与模型验证的结果显示了子空间辨识算法的有效性。