带电粒子在磁场中运动的探讨

何贤辉

（温州市苍南县第一中学 浙江 苍南 330327）

摘要：带电粒子在磁场中运动问题几乎是高考物理的必考题目，然而这又是整个高中物理學习的难点之一，因此需要我们格外地重视、练习。带电粒子在磁场中的运动中主要有两种情况，一是带电粒子在磁场中的运动不考虑重力的作用，二是考虑重力的影响，后者的情况比前者更加复杂，难度越大。我认为在解决带电粒子在磁场中的运动的题目时，首先要分清这两种情况，其次再进一步细分带电粒子的运动情况，同时在脑海中构建粒子的运动模型，最后通过公式求解得出答案。

关键词：匀强磁场；洛伦兹力；重力

【中图分类号】G642 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2016）34-0268-01

一、带电粒子在匀强磁场中的运动

《高中物理课标》上只要求了解带电粒子垂直进入匀强磁场这一特例。因此当前我们主要学习了带电粒子在匀强磁场中的运动，总的来说将带电粒子在磁场中的运动细分，通常有如下几种情况：

1.不考虑重力和其他力影响的情况

（1）带电粒子垂直射入磁场

带电粒子垂直射入时，有两种情况：

当初速度 V0=0时，带电粒子将一直处于静止状态；

当初速度V0≠0 时，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，利用F =qvB，且V与B垂直，则 F=qV0B，洛伦兹力提供向心力。

（2）带电粒子斜射入时

设有一质量为me的电子斜射入磁感应强度为B的匀强磁场中，当它位于M点时，具有与磁场方向成α角的速度V，它将沿螺旋线运动一周到达N点。其入射电子的速度方向可分解为平行磁场方向Vx=Vsinα和垂直磁场方向Vy=Vcosα，电子在垂直磁场方向的平面内将受到洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动。在平行磁场方向V∥B，电子不受洛伦兹力的作用，将作匀速直线运动。

此时，F=qVyB=meVy2/r

圆周运动的周期T= 2πr/Vy

半径r=meVy /eB=meVcosα/eB

2.需要考虑带电粒子本身重力的情况

当要考虑带电粒子本身的重量，在磁场中运动时，将有以下三种运动情况：

（1）初速度V0=0

当初速度V0=0，由于要考虑带电粒子本身重量的影响，因此不可能处于静止状态，粒子在重力作用下开始运动，同时受到洛伦兹力的作用，但洛伦兹力不会对带电粒子做功，带电粒子的速度会继续增加，方向不断改变，当运动一段时间后，带电粒子将运动到最低点，速度达到此状态下最大，方向沿水平方向，此时洛伦兹力大于重力。向心力表达式为Fn=qVB-mg=MV2/r

（2）初速度 0

当带电粒子垂直射入磁场的初速度0

（3）初速度V0= mg/qB

当初速度V0= mg/qB时，从本式中可以看出，带电粒子在磁场中，受到洛伦兹力等于自身重力，也就是F=qV0B=mg，可知在磁场中作匀速直线运动。

（4）初速度V0> mg/qB

当带电粒子射入磁场的初速度V0> mg/qB，带电粒子所受的洛伦兹力比重力要大，也就是说qV0B> mg，粒子会在磁场中向上作曲线运动，其速度的大小越来越小，在空间上可以想象成带电粒子螺旋线前进，当粒子到达最高点时，洛伦兹力和重力方向相同，两力相加构成粒子运动所需的向心力。

Fn=qVB+mg=MV2/r

二、带电粒子在磁场中的运动学习思维

1.建立物理模型

我认为在物理学科的学习当中，要想把知识记牢，一举反三，首先就需要抓住学习对象主要的特征，将其在脑海中，抽象概括出一个理想化的模型，这样可以更加深刻地认识和记忆，掌握复杂背后的规律。学习带电粒子在磁场中的运动也是日常，我们首先要在脑海中建立一个模型，在此基础上将与之有关的各种因素加入到模型当中去。但恰好把握好物理模型的思维，是我们在学习物理过程中一个很大的难点。因为很多同学并不习惯用这种方式来学习这门科目。我认为学习高中物理中，建模具有很重要的一样。

2.在公式中寻找规律

（1）周期公式

带电粒子在磁场中的运动具有周期性，周期T= 2πm/qB。从这个式子可以看出，粒子运动的周期与速度V0以及半径r无关，在解题时，可以利用这个公式在速度V0或者半径r未知的情况下求出周期。

（2）qV0B=meV02/r

从本式可以看出，当B、q、m一定时，运动的轨迹半径r是取决于V0的大小，V0越大，半径r越大。反过来r越大，V0也会越大。

带电粒子在磁场中，受到磁场力的作用，因为力与速度始终垂直，该力不做功，所以不改变运动的方向，粒子做匀速曲线运动。

三、结论

带电粒子在磁场中运动，是学习整个高中物理的重点也是难点。因带电粒子在磁场中的运动所受到的影响因素有三个，分别是带电粒子自身所带电的性质、运动的方向以及磁场的方向。综上所述，当速度方向与磁场方向不平行时，带电粒子受到洛伦兹力的作用，运动方向可能改变，进而运动发生偏转；在其他因素不变的情况下，当带电粒子垂直射入磁场中时，受到的洛伦兹力将最大Fmax=qVB，带电粒子在磁场中的运动主要有两种，首先是不考虑其它力或带电粒子受其它力的合力为零时，在匀强磁场中，带电粒子会做匀速圆周运动；在非匀强磁场中，做匀速曲线运动。其次是带电粒子如除洛伦兹力外还受其它力，或者说受其它力的合力不为零，带电粒子有可能作匀速直线运动或曲线运动。

参考文献：

[1]牛玉平. 带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题[J]. 中学生理科应试 2015年10期

[2]李运海. 模拟构建情境抽象变为具体——以重庆市2014年高考题为例[J]. 物理之友 2015年10期

[3]唐学民. 物理课堂上把思维的空间还给学生——高三复习中“带电粒子在磁场中运动”的教学设想[J]. 中小学实验与装备 2012年05期