流速测量精度分析的蒙特卡洛法仿真∗

季晓燕（华中光电技术研究所-武汉光电国家实验室武汉430074）

流速测量精度分析的蒙特卡洛法仿真∗

季晓燕
（华中光电技术研究所-武汉光电国家实验室武汉430074）

声学多普勒流速是根据声学多普勒原理，用矢量合成法测量水流的垂直剖面分布，它被用来遥测较大范围内的水流速度。文章分析了流速测量的脉冲相干信号处理方法的原理，根据回波信号产生机理，分别建立了宽、窄带回波信号散射叠加信号模型，并利用蒙特卡洛法对比分析了不同条件下的宽、窄带测速性能。

流速测量；脉冲相干信号处理方法；蒙特卡洛法仿真

Class Num ber TN929.3

1 流速测量的脉冲相干信号处理方法原理

相干脉冲信号处理能够有效改善窄带回波信号的时频分辨率，当利用编码脉冲串代替窄带脉冲串进行相干处理时，即实现了宽带测速［1］。由于宽带信号时间带宽积远大于窄带信号，因此，频率和时延估计精度均得到了极大改善。流跟踪模式下的脉冲相干信号处理方式如图1（a）所示，其中PRT为脉冲信号的发射间隔［2］。

设发射信号后沿沿O-I方向传播，发射信号前沿沿E-II方向传播，t11，…，t1n和t21，…，t2n分别是发射脉冲T1、T2在深度单元h1，…，hn的回波信号。可以看出h1深度单元散射体对回波信号的贡献不同，深度单元中间部分会对相邻两个接收信号均有贡献，即菱形中心处的散射体贡献要大于菱形上下顶点处，因而其对多普勒频移的权重也大［3］，且相邻两个连续回波信号段有贡献的深度单元是相互覆盖的。由此得到的脉冲对为{t11，t21}，…{t1n，t2n}，脉冲对之间的间隔为PRT，据此可以实现深度单元h1，…，hn的速度估计。基于此，本项目将相干处理方式应用在底跟踪模式，如图1（b）所示，脉冲对是由发射脉冲T1、T2在海底的散射回波信号组成，即，t11和t21之间的间隔PRT由海底深度hn决定［4］。

发射信号间隔PRT与流速剖面深度、底跟踪深度成正比例关系。短脉冲信号发射频次过高，则硬件电路和换能器难以实现，而发射频次过低，外界环境（如海洋中的内波、浮游生物等）可能使同一深度单元的散射体组成发生较大变化，会降低接收脉冲对信号的相关性［5］，这会严重影响相干处理性能。为解决以上问题，本文采用长脉冲发射信号，通过对接收端信号的处理来选取所需的相干脉冲信号，既保证了系统最大探测距离对发射功率的要求，也能够实现相位的连续性，如图2所示，图中发射的信号脉宽为T，在接收回波信号前、后沿充分叠加区域分别截取宽度为L的信号T1和T2，二者间距为PTR。图2（a）中的信号T1和T2是一组标准的相干信号；对于宽带信号，本文采用的是伪随机二相编码信号形式（即m序列），发射信号通常由多个循环周期编码信号组成，考虑到该信号具有循环相关性，为提高时延PTR处脉冲对信号能量，也可采取图2（b）中的信号截取方式，信号T1和T2存在部分重叠。窄带信号处理采用此种方式也能获得较理想的结果。

本文涉及到的宽带和窄带信号均按照图2（b）方式进行处理。

由于波束宽度及频移扩展影响，测速仪回波信号的频谱会发生展宽现象，当波束的倾角为20°、波束宽度为1.3°时，由此得到的波束轴线方向多普勒频移与波束前-后沿相差0.4%，且该值会随波束宽度增大而进一步增加［6］。通常，回波信号功率谱是关于中心频率对称分布的，在忽略散射的角度特性时，回波信号的功率谱形状与波束指向性近似相同，因此实际应用时采用平均频率代替波束轴线方向的频移实现速度估计。

对于信号幅度为A、载波频率为f0、多普勒频移为fd、随机相位为θ的单频信号f(t)= A cos(2π(f0+fd)t+θ)，将其进行正交混频处理后［7］

复信号s()

t为

其中，自相关函数R()τ与随机相位θ无关，它包含了信号的多普勒频移信息，相关时延τ即为信号T1和T2的间隔时间PTR，通过估计R()τ的相位即可实现fd的解算：

考虑到噪声分量影响时，设测速仪接收到的模拟回波信号z(t)经A/D采样和正交化处理后，可以表示为

式中：s() k为k时刻的信号分量，sx() k、sy() k为s() k的正交分量，n() k为k时刻的噪声分量，nx() k、ny() k为n() k的正交分量。假设信号与噪声之间相互独立，则式（4）的相关函数为

式（6）的估计方法即为脉冲对算法，实现的是信号频率的一阶矩值估计，相应的二阶谱矩估计可以表示为

当接收机中滤波器中心频率与信号中心频率相等，即ϕz(τ)=ϕs(τ)时，式（6）是一种无偏估计，此时式（11）也取得最小值，按照回波信号的多普勒频移来不断调整接收机中心频率能够有效降低噪声分量影响、提高多普勒频率估计精度的。设ϕz(τ)=ϕs(τ)，若信号和噪声的相关函数形式满足［8］：

由此可知，脉冲对算法精度与数据长度L、时延τ的二次方成反比；在数据长度L和信噪比N S确定的情况下，由于相关函数幅度As(τ)是随着τ的增加而减小，式（6）存在一个最优时延τ值；脉冲对算法精度还与噪信比N S的一、二次方项有关，N S越小，可获得的估计精度越高。

上述信号处理方式是在时域进行的，因为时域方法不需要进行傅里叶变换，计算效率较高。除此之外还可采用频域处理方式，或者根据相关函数与功率谱之间的傅里叶变换关系直接计算［9］。

2 精度影响因素分析

根据的回波信号产生机理，分别建立了宽、窄带回波信号散射叠加信号模型，并利用蒙特卡洛法对比分析了不同条件下的宽、窄带测速性能。

仿真条件：声学基阵的波束宽度Θ为4°、波束倾角θ为30°；声速c为1500m/s、航速v为0m/s、海深h为20m的平坦海底；发射信号的中心频率f0为280kHz；信号采样率fs=2MHz，截取回波中的波束前-后沿充分叠加段进行分析；统计次数为300次。

1）信噪比对测速性能影响仿真

设宽带信号的带宽B=70kHz、发射信号长度T»10ms、测频时延τ取为1个编码周期；CW信号长度T=10ms、测频时延τ=0.1ms、0.2ms。图3为测频精度与信噪比之间的关系曲线，可以看出：无论是伪随机信号还是CW信号，其测频精度均随信噪比SNR增大而提高，对于伪随机信号，在相同带宽时的测频精度与阶数r成正比；对于CW信号，测频精度也同样受测频时延τ影响。

2）测频时延对测速性能影响仿真

选取采样率fs=2MHz。图4是不同回波信噪比SNR（5dB、10dB和30dB）和测频时延τ时的测频性能曲线，其中上图为宽带信号，发射信号带宽B=70kHz、编码阶数r=5、发射信号长度T»10ms；下图为窄带信号，发射信号长度T=10ms。从中可以看出，无论是伪随机信号还是窄带信号，测频性能均随信噪比SNR的增大而提高［10］；测频时延τ会对测量精度产生较大影响：两个脉冲之间的相位变化是与测频时延τ成正比的，短时延τ对应的相位变化小，导致相位噪声对估计值影响大，而长时延τ又会降低脉冲对信号的相关性。因此，脉冲对测频时延τ与测频性能之间近似为抛物线关系，通常在τÎ(T/3~2T/3)区间时能够获得较为理想的估计精度，与仿真结果相吻合。

3）信号长度对测速性能影响仿真

选取采样率fs=2MHz。图5是在10dB信噪比、两种发射信号长度条件下，宽窄带多普勒测速性能与测频时延τ之间的关系曲线，其中宽带信号的发射信号带宽B=70kHz、编码阶数r=5。由于波束前后沿的声传播时延不同，为保证底回波信号能够充分叠加，需要使发射信号能够同时覆盖到整个波束脚印［11］，则发射信号长度T与波束宽度Θ、深度h、波束倾角θ之间的关系需满足

式中：D T为充分叠加信号长度。随着发射信号长度的增加，确定时延τ对应的相关样本点数增加，进而提高了测频精度。

4）编码信号对测速性能影响仿真

当发射信号带宽B=70kHz、回波信噪比SNR= 10dB条件下，不同编码信号（r分别为4阶、5阶、7阶）和测频时延τ时的测频性能曲线如图6所示，采样率fs=2MHz。可以看出：不同的编码阶数r均能实现多普勒频移估计，r越大，测频精度越高；随着相关时延τ增大，噪声分量的相关性降低，相关函数的信噪比增大，但随着时延τ的增大，信号分量能量也降低，因而测频性能随着测频时延τ的增加而呈现出先减小后增大的规律［12］，在τ=1ms~5ms的精度最高，其中7阶编码信号在各测频时延的测频精度均优于1Hz，4阶编码信号的最优测频精度约为3.5Hz。

3 结语

本文在流速测量的脉冲相干信号处理方法原理的基础上，建立宽、窄带回波信号散射叠加信号模型，并用蒙特卡洛法对不同条件下的宽、窄带测速性能进行对比分析。仿真结果表明，无论是伪随机信号还是CW信号，其测频精度均随信噪比SNR、信号编码长度和发射信号长度T的增加而提高；脉冲对测频时延τ与测频性能之间近似为先减小后增大的抛物线关系，通常在τÎ(T/3~2T/3)区间时能够获得较为理想的估计精度。由此可见，可以根据实际工作环境和流速测量精度需求，设定相应的信噪比、信号编码长度等参数。

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M onte Karlo Sim ulation of Accuracy Analysisof Velocity M easurem ent

JIXiaoyan
（Huazhong Instituteof Electro-optics-Wuhan National Laboratory forOptoelectronics，Wuhan 430074）

The acoustic Dopp ler velocity isbased on the princip le of acoustic Dopplerwhich isused to telemetrymeasure the vertical profile of the water flow by the vetor synthesismethod.The paper analyzes the principle of coherent pulse signal processing method of velocitymeasurement.According to themechanism of the echo signalgeneration，the echo signal scattering superposition model isbuilt，Monte Carlomethod isused to compare and analyze the velocitymeasurementperformance under different conditions.

velocitymeasurement，coherentpulse signalprocessing，Monte Carlomethod

TN929.3 DO I：10.3969/j.issn.1672-9730.2017.05.018

2016年11月20日，

2016年11月27日

季晓燕，女，高级工程师，研究方向：电气总体。