时延约束下多智能体编队的集结控制∗

戴国忠 王怀龙（91655部队北京100036）

时延约束下多智能体编队的集结控制∗

戴国忠 王怀龙
（91655部队北京100036）

对时延影响下多智能体编队的集结进行了研究，提出了一种与模型相关的控制算法。同时，运用Lyapunov稳定性理论、代数图论和矩阵分析等工具，证明了控制器的稳定性。研究结果表明：多智能体编队可以在时延约束的无向通信图下，达到集结。最后，运用三自由度（Three Degree of Freedom，3-DOF）的无人水下航行器（Unmanned Underwater Vehi⁃cles，UUV）进行数值仿真，验证了控制算法的有效性。

多智能体编队；集结；时延；UUV

ClassNumber TP242.6

1 引言

近年来，多智能体编队的协同控制已成为国内外的研究热点。当前，一些学者研究了理想通信条件下［1~3］多智能体编队的集结控制，即所有智能体的广义坐标趋于相同，且广义速度趋于零。然而，多智能体编队的信息在传输过程中，不可避免地会存在时间延迟，如何利用滞后信息实现多个智能体的集结［4~7］是一个具有重要现实意义的课题。

针对存在时延的无向通信网络，本文运用Ly⁃apunov稳定性理论、代数图论和矩阵分析等工具，设计一个时延控制器，研究了多智能体编队的集结控制，提出了一个判据，并运用3-DOF的UUV进行数值仿真实验，使得多个智能体实现集结目标。

2 问题描述

考虑n个智能体，第i个的动力学模型可由拉格朗日方程［8~9］描述为

式中：qiÎRp为位置向量；qiÎRp为速度向量；Mi(qi)ÎRp´p为对称的惯性矩阵；Ci(qi，qi)ÎRp´p为科氏力和向心力矩阵；gi(qi)ÎRp为重力约束向量；τiÎRp为控制输入。本文的控制目标为：设计一个分布式控制器，使得随着t®¥，qi(t)-qi(t)®0，qi(t)®0，i=1，2，…，n，即n个智能体实现了集结。

首先，提出如下与模型相关且带有补偿项的控制器

式中：Hi为待定的正定矩阵；aij³0和bij³0，i，j=1，2，…，n，分别表示智能体i和智能体j的位置信息及速度信息的交互关系，且aij>0（bij>0），如果智能体i和j可以进行信息qk(t)（qk(t)）的交互，k=i，j，否则aij=0（bij=0）。本文研究的智能体之间的位置向量拓扑图GA和速度向量拓扑图GB都是无向的，即aij=aji，bij=bji，i，j=1，2，…，n。位置信息和速度信息的邻接矩阵分别定义［10~11］为A=[aij]ÎRn´n和B=[bij]ÎRn´n。相应地，Laplacian矩阵定义［12］为LA=[ÎRn´n，

在实际应用中，由于网络拥塞和信道质量的影响，信息在传输时，不可避免地存在时间延迟。因此，提出如下具有恒定时延的控制器

3 主要内容

由式（4）和（5），可得误差系统

式（6）改写为

定理对系统（1），运用控制器（3），如果GA和GB都是无向连接，且存在一个正定矩阵H，使得D<0，那么多个智能体实现了集结控制。其中：

证明：考虑如下Lyapunov-Krasovskii函数

进一步地，结合式（9）和（10），可得

同时，由于通信图GA和GB都是无向连接，则Laplacian LA和LB为半正定矩阵。因此，若存在一个正定矩阵H，使得D<0，那么v<0。也就是说，多智能体实现了集结。

证毕。

本文研究了多智能体编队在恒定时延约束下，达到集结。由于拉格朗日系统的高度非线性等因素的影响，为了实现集结目标，设计的控制器引入了两个非线性补偿项，控制器的结构较为复杂。在下一步的研究中，如何对控制器进行优化以及考虑其他通信约束，如量化、丢包以及噪声等，都将是一项非常具有挑战性的课题。

4 数值仿真

通过6个3-DOF的UUV进行数值仿真实验，证明控制算法的有效性。假定6个UUV具有相同的位置向量为qi=(qi1，qi2，qi3)TÎR3，i=1，…，6。同时，假定6个UUV的位置和速度拓扑图（GA和GB）是相同的，如图1所示。

选取如下的UUV基本参数和初始状态

质量m=125，水动力系数Xú=-62，Yv=-62，Nr=-30，Xu=-48，Yv=-48，Nr=-80。同时，初始位置(qi1(0)，qi2(0)，qi3(0))= (10i，10i，10i)，初始速度(qi1(0)，qi2(0)，qi3(0))= ((i-1)+2，(i-1)+1，(i-1)+2)，i=1，…，6。

令r=2，基于Matlab软件，通过线性矩阵不等式（LinearMatrix Inequality，LMI）工具箱，可得一个正定矩阵Hi=diag{50，55.2，50.7}。图2~4描述了6个UUV的3个位置分量的误差轨迹，可以看出：最终6个航行体的位置趋于相同。

相应地，图5~7为6个UUV的3个速度分量的变化轨迹，可以知道：最终6个航行体的速度趋于零。综上所述，6个UUV实现了集结。

5 结语

本文实现了多智能体编队在时延条件下的集结控制，提出一种与模型相关的右边连续控制算法，不仅从理论上证明了一致性算法的有效性，而且通过Matlab软件进行数值仿真实验，验证了理论结果的正确性。在下一步的工作中，与模型无关的控制器或通信中的其他约束等都将是一个非常值得研究的方向。

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Rendezvous Control for TheM ulti-agent Form ation w ith Tim e Delay

DA IGuozhong W ANG Huailong
（No.91655 Troopsof PLA，Beijing 100036）

This paper investigates the rendezvous for themulti-agent formation with time delay.Amodel-dependent controlal⁃gorithm is presented.Meanwhile，the stability of controller is proved bymeans of the Lyapunov stability theory，algebraic graph the⁃ory，andmatrix.It is shown that the rendezvous is achieved in an undirected graph of time delay.At last，a numerical example for 3-DOFUUV verifies the effectivenessof the controlalgorithms.

multi-agent formation，rendezvous，time delay，UUV

TP242.6 DO I：10.3969/j.issn.1672-9730.2017.05.007

2016年11月27日，

2016年12月20日

戴国忠，男，高级工程师，研究方向：指挥自动化。王怀龙，男，博士，研究方向：复杂系统协同控制。