孤岛模式下风电直流微电网小信号稳定性分析

王晓兰 ，李晓晓

（1.兰州理工大学 电气工程与信息工程学院，甘肃 兰州 730050；2.兰州理工大学 甘肃省工业过程先进控制重点实验室，甘肃 兰州 730050）

0 引言

现如今，微电网是电力行业中最具创新性的领域。未来微电网既可以作为配电网的能量平衡单元，又可以作为独立电网为社区供电［1］。而直流微电网具有转换次数少、控制结构简单、不需要对电压的相位和频率进行跟踪、不需要考虑传输过程中的涡流损耗和无功补偿等优点［2］，是以新能源发电为主的微电网系统更为理想的解决方案。在直流微电网中，其母线为直流母线，所以接驳至直流母线的微源多以直流微源为主（如光伏发电单元和燃料电池等），从而可减少能量变换损耗和控制复杂性。然而在可再生能源中，风能的潜力巨大，其可开发的能源储量是水能的10倍。所以，风电接入的直流微电网虽然需要额外的变流装置，但仍然具有可观的研究价值。

对于直流微电网而言，其直流母线电压是反映系统内功率平衡的唯一指标［16］。控制母线电压稳定就可以控制微源与负载间的功率平衡，从而维持直流微电网系统稳定运行。而直流母线电压的稳定性与系统小信号稳定性息息相关，Middlebrook在1976年提出了阻抗比判据［3］，其基于直流系统的小信号模型建立了稳定性与电源输入输出阻抗之间的对应关系。但该判据过于保守，工程应用性不强。为此，文献［4-8］提出了多种改进型阻抗比判据。文献［4］提出的阻抗比判据解决了给定相角和增益裕量下系统的设计问题，减小了禁止区域面积；文献［5］针对每一个负载提出其稳定性判断的方法，简化了计算过程；文献［6］提出的ESACC判据进一步减小了阻抗比判据的保守性。但文献［4-8］提出的阻抗比判据及其改进方法仅适用于直流电源系统DPS（DC Power System），而对于交流电源系统APS（AC Power System），由于其与DPS内在的特性差异，DPS阻抗比判据无法直接应用在APS中。为此，文献［9-10］基于G-范数和sum-范数研究了APS矩阵阻抗比稳定性判据；文献［11］推导了逆变器阻抗模型，提出了提高稳定相角裕度的控制方法，解决了阻抗比判据不能在APS小信号稳定性分析中应用的问题；文献［12-14］建立了APS稳态工作点小信号线性化模型，利用传统特征值方法对含风电单元的APS小信号稳定性进行了分析。本文所研究的风电直流微电网算例系统结合了DPS、APS 2种系统的特点，因此并不能直接应用DPS阻抗比、APS矩阵阻抗比以及特征值这3种方法来判断系统稳定性，其小信号稳定性分析方法还需进一步研究。

鉴于风电单元稳态线性化模型以及直流单元阻抗特性均已有比较完善的结论，对本文系统算例进行小信号稳定性分析有2种途径：建立除风机以外所有微电网单元稳态工作点线性化模型；分析得出风电单元的输出阻抗特性。由于本文研究背景是直流微电网且采用直流储能、直流负载，故采取第2种途径进行小信号稳定性分析。首先，分析建立风电单元d、q轴小信号控制模型以及具有典型控制环节的储能、负载小信号控制模型，并在不同参数影响下对风电单元、储能单元、负载单元的输出、输入阻抗特性进行分析；然后，构建孤岛模式下完整系统的阻抗比模型，对系统源、负载阻抗比以及系统稳定性进行分析研究。

1 孤岛模式下风电直流微电网建模

分布式控制的直流微电网系统充分利用了“分布”的特征，很大程度上依赖于本地控制，可靠性更高［15］。含风电接入的直流微电网的典型结构如图1所示，其孤岛运行时主要由以下三部分构成。

（1）分布式风力发电单元。

风力发电单元采用直驱式永磁风力发电机组（DDPMSG），通过电压型PWM变流器并入直流母线。正常情况下变流器工作于最大功率点跟踪（MPPT）模式，但在特定负载情况下，需要限功率运行。

（2）储能单元。

储能单元采用蓄电池储能BES（Battery Energy Storage），通过双向DC/DC变换器并入直流母线，其具有功率平衡的重要作用，为整个微电网系统提供电压和频率支撑，但在特定情况下需要分级切断负载电源供应以维持重要负载的正常运行。

（3）负载单元。

直流微电网负载单元包括直流负载和交流负载，分别通过Buck变换器和PWM-VSC并入直流母线，实现电压等级和交直流变换，为了简化分析，本文仅考虑直流负载，其输出特性等效为一个恒功率负载。

图1 风电直流微电网结构Fig.1 Structure of DC microgrid with wind power

1.1 分布式风力发电单元建模

理想风机的数学模型表达式（不考虑变桨距且桨距角为0°时）如下［12］：

其中，TM为涡轮机机械转矩；Cp为风能利用系数；ρ为空气密度；R为风轮机叶片半径；vW为风速；γ为叶尖速比；ωM为风轮机机械角速度；p为发电机极对数；ωs为风力发电机电角速度。

两相同步旋转坐标下（直、交轴电感相同）永磁同步发电机数学模型［17］为：

其中，Rs、Ls分别为定子绕组电阻、电感；ωs为同步角速度；Te为电磁转矩；ψf为永磁体磁链。

直驱式风力发电机没有齿轮箱，所以其传动系统数学模型为：

其中，Jeq为轴系等效转动惯量。

为简化分析，假定：风速恒定；忽略轴系机械损耗；发电机气隙磁场均匀，呈正弦分布；三相绕组完全对称；全控性开关器件为理想器件，忽略损耗。则PWM控制的DD-PMSG（PDP）主电路结构见图2。图中，esa、esb、esc为DD-PMSG 转子磁链感应电动势；isa、isb、isc为三相定子电流；Rs为定子电阻；Ls为定子电感与外串滤波电感的等效电感；usa、usb、usc为变流器相电压；udc为直流母线电压；idc为直流端输出电流。

图2 PDP主电路结构Fig.2 Main circuit of PDP

由图2可知，经两相同步旋转坐标变换得到PDP的数学模型为：

其中，esd、esq分别为感应电动势 d、q 轴分量；isd、isq分别为定子电流d、q轴分量；sd、sq分别为开关函数d、q轴分量。

最大转矩/电流控制是PDP常用的矢量控制方法，基于前馈解耦的直流母线双环控制框图如图3所示（图中带*的变量表示参考值，后同）。

图3 PDP控制框图Fig.3 Block diagram of PDP control

1.2 储能单元建模

储能单元通过互补PWM控制双向DC/DC变换器并入直流母线，图4为双向DC/DC变换器电路拓扑结构。

假设开关管V1的导通占空比为DB，选择储能电感电流iLB和直流母线电压Udc作为状态变量，则由状态空间平均法得到变换器的状态方程为：

图4 储能单元双向DC/DC变换器电路结构Fig.4 Circuitry of bi-directional DC/DC converter of energy storage element

其中，Udc为直流母线电压；UB为蓄电池电压；iB为储能单元输出电流。

采用电压电流双闭环控制，其控制框图如图5所示。图中，kdB为储能单元下垂系数；UN为变换器空载输出电压；V1、V2分别为图4中开关器件V1、V2的控制脉冲。

图5 储能单元双向DC/DC变换器控制框图Fig.5 Control block diagram of bi-directional DC/DC converter of energy storage element

1.3 负载单元建模

负载接口变换器采用Buck变换器，采用电压单环控制［16］，图6为其电路拓扑结构。

图6 负载单元Buck变换器电路结构Fig.6 Circuitry of Buck converter of load element

假设开关管V的导通占空比为Dl，根据开关管导通关断时的等效电路，选择电感电流iLl和负载电压uload作为状态变量，得到Buck变换器模型为：

其中，uin为负载输入电压；Rl为电感内阻；uload为负载端电压；il为负载输入电流。

负载单元Buck变换器采用电压单环控制，用以维持负载侧电压的稳定，其控制框图如图7所示，其中V为开关管V的控制脉冲。

图7 负载单元Buck变换器控制框图Fig.7 Control block diagram of Buck converter of load element

2 直流微电网系统小信号模型

小信号模型是在平均模型的基础上，在某个平衡状态进行线性化得到的。使用小信号分析可直观地确定平衡状态的稳定性，对控制器的设计非常有利。为了分析直流微电网遭受各频率段小扰动时的稳定性，需建立各变换器的小信号模型，计算其输出、输入阻抗［2］。本文直流微电网采用分布式控制策略，各微源采用电压-电流下垂模式来平衡母线电压。

2.1 分布式风力发电单元小信号控制模型

线性化处理式（4），在其静态工作点附近做小信号扰动［18］，令：

其中，em为Edq峰值；φ1为DD-PMSG电动势初相位；φ为旋转坐标系q轴与静止坐标系a轴初相位。

整理可得PDP小信号模型为：

根据式（9）可得两相同步旋转坐标系下电流环控制量到电流的传递函数为：

电流到输出电压的传递函数［19］为：

直流端输出电流到d、q轴电流的传递函数为：

d、q轴开环输出阻抗为：

按照典型I型系统设计d、q轴电流调节器，得到d、q轴电流控制器传递函数为：

其中，Gdic（s）、Gqic（s）分别为d、q 轴电流控制器传递函数；Ts为电流内环电流采样周期（PWM开关周期）。

按照典型Ⅱ型系统设计q轴电压外环调节器，得到q轴电压控制器传递函数为：

其中，Kv、Tv为电压外环PI调节器参数；Tev为电压采样小惯性时间常数与电流内环等效小时间常数之和。

由式（10）—（15）及图3分别得到下垂控制PDP的d、q轴小信号控制框图如图8、9所示。

图8 PDP的d轴小信号控制框图Fig.8 d-axis small-signal control block diagram of PDP

图9 PDP的q轴小信号控制框图Fig.9 q-axis small signal control block diagram of PDP

图中，kd为下垂系数，与微源接口变换器容量及直流微电网允许的电压波动范围有关［2］，其设定需满足：

继而分别得到PDP的d、q轴闭环输出阻抗为：

2.2 储能单元小信号控制模型

由式（5）得到下垂控制下储能单元双向DC/DC变换器的小信号模型为：

其中，为小信号扰动量。

由小信号模型及图5可得其闭环输出阻抗为：

其中，kdB为双向 DC/DC 变换器下垂控制系数；ZooB（s）为DC/DC变换器开环输出阻抗；GuB（s）为电压控制器传递函数；GcBc（s）为电流环闭环传递函数；GudB（s）为电压到控制量的传递函数；GiiB（s）为输入电流到输出电流的传递函数。

2.3 负载单元小信号控制模型

由式（6）得负载单元 Buck 变换器小信号模型［20］：

恒压控制下负载Buck变换器闭环输入阻抗为：

其中，ZioL（s）为负载 Buck 变换器开环输入阻抗；GuL（s）为电压控制器传递函数；GudL（s）为电压到控制量的传递函数；GidL（s）为电流到控制量的传递函数；GuuL（s）为负载电压到输入电压的传递函数。

3 PDP输出阻抗分析

为了研究各参数对PDP输出阻抗的影响，由拓扑参数和风电直流微电网系统参数：Udc=1200 V，Rs=0.01 Ω，Ls=2.56 mH，C=200 μF，em=690 V，Ts=6.67×105s，p=28，Flux=4.55 Wb，Rload=2.3 Ω，Lline=10 μH，Rline=0.04 Ω，Cline可调，根据式（17）、（18）对其闭环输出阻抗进行仿真分析。

3.1 母线电压对d、q轴输出阻抗的影响

当母线电压在1000～1400 V变化时，PDP输出阻抗的仿真结果见图10。由仿真结果可看到，d轴输出阻抗在低频段随母线电压升高而升高，谐振峰值处的频率随母线电压增大而减小，在中高频段，3种母线电压下的输出阻抗逐渐趋于一致，相角曲线在中频段区别不大，但在中高频段随母线电压升高而降低；q轴输出阻抗总体变化不大，中高频段随母线电压升高而减小，相角曲线在中高频段趋于一致。

图10 不同母线电压下d、q轴闭环输出阻抗Fig.10 d-and q-axis close-loop output impedances for different bus voltages

3.2 穿越频率对d、q轴输出阻抗的影响

穿越频率直接影响PDP环路增益，由式（17）、（18）可知环路增益主要影响PDP的q轴闭环输出阻抗，一般而言，穿越频率依据奈奎斯特采样定律选取为开关频率的1/2或者更小，这是为了避免环路将开关频率附近的高频杂信采样并加入负反馈。由此针对不同穿越频率分别对d、q轴闭环输出阻抗加以分析。当系统穿越频率分别为4 kHz、6 kHz和8 kHz时，输出阻抗对应关系见图11。由图可见，穿越频率对PDP的d轴闭环输出阻抗影响不大，输出阻抗仅在中高频段随穿越频率升高略有降低；而对于q轴输出阻抗而言，穿越频率增高，谐振峰值处的输出阻抗略有降低，低频段输出阻抗增大，中高频段则反之。

图11 不同穿越频率下d、q轴闭环输出阻抗Fig.11 d-and q-axis close-loop output impedances for different cross-over frequencies

3.3 定子电阻对d、q轴输出阻抗的影响

永磁风力发电机组在工作过程中随着工况的变化，其定子绕组的阻值也会发生改变。因此针对定子电阻的变化加以分析。PDP在不同的定子电阻下输出阻抗如图12所示，可以看到，d轴闭环输出阻抗随着定子电阻的增大而增大，但谐振峰值处的输出阻抗略有降低；q轴闭环输出阻抗几乎不受定子电阻影响。

图12 不同定子电阻下d、q轴闭环输出阻抗Fig.12 d-and q-axis close-loop output impedances for different stator resistances

3.4 滤波电容对PDP输出阻抗的影响

滤波电容是PDP输出阻抗的重要组成部分，因为它是PDP出口端重要的组成部分，所以将其d、q轴输出阻抗合并加以分析。不同滤波电容对应的PDP输出阻抗如图13所示。可以看到，随着滤波电容增大，低频段、谐振峰值处、中高频段输出阻抗均增大。

图13 不同滤波电容下PDP闭环输出阻抗Fig.13 Close-loop output impedance of PDP for different filter capacitors

4 风电直流微电网系统稳定性分析

本文构建了由风电、储能、负载构成的风电直流微电网系统，其结构如图14所示，分析其源、负载阻抗比来研究其小信号稳定性。其中，风电单元通过PWM-VSC并入直流母线，储能通过双向DC/DC变换器并入直流母线，负载通过Buck变换器连接，为了简化分析，采用单独RLC电路等效线路参数。

风电以及储能均采用下垂控制外环，以达到功率自主均分的目的，负载采取恒压控制控制策略，直流母线电压设定为1200 V，开关频率均为15 kHz，直流微电网参数同第3节。

由图15所示的直流微电网阻抗等效拓扑可得：

图14 风电直流微电网结构Fig.14 Structure of DC microgrid with wind power

其中，Zso、Zsi分别为微源系统等效输出阻抗、负载系统等效输入阻抗。

由文献［3］可知，系统需满足式（24）的稳定性条件：

图15 直流微电网等效阻抗拓扑Fig.15 Equivalent topology of DC microgrid impedance

此稳定性判别条件可以实现微源变换器、负载变换器的充分解耦。

4.1 微源阻抗分析

当风电与储能单元并联工作在下垂模式时，其下垂系数可由式（16）得到，因前文已详细分析过各参数对风电单元输出阻抗的影响，此处只做简要分析。图16为不同母线电压下微源输出阻抗，可以看到，由于储能单元的并入，微源总的输出阻抗品质较并入之前有了一定改善；随着母线电压的升高，低频段微源输出阻抗小幅增大，中频段微输出阻抗减小，高频段输出阻抗逐渐趋于一致。

图16 不同母线电压下微源闭环输出阻抗Fig.16 Close-loop output impedance of micro-source for different bus voltages

4.2 负载阻抗分析

负载阻抗由负载Buck变换器输入阻抗和线路阻抗并联组成，由式（22）可知，负载Buck变换器的输入阻抗主要受负载、母线电压、滤波电容影响。负载增大时负载阻抗伯德图如图17所示，可以看出，随着负载增大，其闭环输入阻抗略有增加，在Rload=1.2 Ω时达到谐振峰值，此时阻抗虚部逐渐趋近于0，产生谐振。负载闭环输入阻抗随母线电压变化的仿真结果如图18所示，可看出负载输入阻抗在低频段随母线电压增大而降低，在中高频段趋于一致。

图17 不同负载下负载闭环输入阻抗Fig.17 Close-loop output impedance of load for different loads

图18 不同母线电压下负载闭环输入阻抗Fig.18 Close-loop output impedance of load for different bus voltages

4.3 微源、负载阻抗比分析

当母线电容C变化时，微源、负载阻抗比见图19。可看出，在低频段随着C的增大，系统稳定性增强；中频段当C=400 μF时，谐振峰值处系统很可能已不再稳定；高频段随着C的增大，系统稳定性降低。

图19 不同线路电容下系统阻抗比Fig.19 System impedance ratio for different line capacitors

PDP电动势初始相位角对微源、负载阻抗比影响如图20所示。可以看出，当φ1逐渐增大时，阻抗比几乎不变，但当φ1=180°时，系统在中频段已明显变得不再稳定。

图20 不同电动势初始相位角下系统阻抗比Fig.20 System impedance ratio for different initial potential phase-angles

5 结论

本文对风电接入的直流微电网系统进行了小信号稳定性分析，所得结论如下。

a.相对于特征值分析方法，本文应用的阻抗比分析方法为风电单元接入的直流微电网系统小信号稳定性分析提供了另一种思路，同时该方法可灵活适用于交、直流单元混合接入的直流微电网系统。

b.在系统各关键参数（母线电压、穿越频率、滤波电容）发生变化时，对PDP输出阻抗均有不同程度的影响，同时对各个频段系统的稳定性也会产生一定的作用，其中穿越频率的影响主要体现在q轴输出阻抗上，而其对d轴输出阻抗影响不大。

c.母线电容参数对系统小信号稳定性影响较大，其在取值时应综合系统实际进行权衡。相对地，PDP电动势初始相位角对系统小信号稳定性影响很小。

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