基于在线社交网络的D-SIR信息传播模型研究

彭慧洁，朱君璇

(上海工程技术大学 管理学院，上海 201620)

基于在线社交网络的D-SIR信息传播模型研究

彭慧洁，朱君璇

(上海工程技术大学 管理学院，上海 201620)

随着在线社交网络应用的发展，针对舆情传播、信息管控等问题，准确地揭示信息传播规律越来越重要。文中以微信朋友圈为研究对象，采用传染病动力学，借助复杂网络理论，在经典的SIR模型基础上，考虑用户个人接受阀值、关系权重和群体影响对传播概率的影响，提出改进的多维度D-SIR信息传播模型。仿真结果表明，用户兴趣度对信息传播深度影响最显著，传播者密度最高可达用户整体的40%；传播关系强度次之，最高可达28%；群体从众效应只有针对特殊信源才会有显著作用。

微信；信息传播；用户接受阀值；D-SIR模型；数值仿真

在线社交网络(Online Social Networks，OSN)在信息扩散中的作用越来越重要，根据中国互联网络信息中心最新数据[1]，社交应用用户已达5.57亿。庞大的用户人群基于一定兴趣聚合形成虚拟社区，进行信息分享。在线社交网络的信息传播是一个复杂而又动态变化的过程，准确地理解信息在虚拟网络中传播机制和规律具有重要的现实和理论意义。

Kermack和McKendrick于1927年首次提出了传染病动力学模型--SIR(Susceptible Infected Removed)模型，之后学者在信息传播机制研究中，主要以该模型为基础并提出SI(Susceptible Infected)和SIS(Susceptible Infected Susceptible) 等改进的传染病动力学模型。Zhang等人探讨了节点度对信息传播的影响，采用概率和微分方程提出了改进的SI模型[3]；Xu等人提出了SIS的信息传播模型[4]；王超等人提出了SEIR信息传播模型，分析了传染概率和节点度对传播过程的影响程度[5]。张彦超、李可嘉和黄宏程等学者基于传染病动力学研究了社交网络上的信息传播规律[6-8]。基于传染病动力学构建在线社交网络信息传播模型成为了国内外学者研究的热点。

本文基于经典的SIR模型，通过建立适合微信网络的信息传播模型，探讨用户接受阀值、传播关系强度和群体从众效应对信息传播过程的影响。达到对社交网络中突发信息传播过程进行预测的目的，从而对控制舆论走向和发布价值信息等工作提供参考。

1 模型的构建

1.1 传播模型假设

为了构建更为符合微信关系网络用户之间的传播过程，在深入分析传播机制的基础上，提出以下假设，以确保模型构建的可行性。

(1)在信息传播过程中，好友之间关系的亲疏程度差异明显，用户更倾向于接受来自关系紧密好友的信息；(2)信息在发布和传播过程中，微信好友数量及其之间的关系保持不变；(3)用户在传播一次信息后，将不会再次传播同样的信息；(4)个体接收信息与接受信息是不同的两种状态。接收表示用户浏览信息，接受表示为用户浏览并传播信息；(5)结合微新强关系网络特点，微信中强关系优先传播。1.2 信息传播机理

根据信息在微信网络中的传播规律，将微信网络人群中用户状态认为5类：S(未知者)、Ia(易感者)、Ib(传播者)、Ra(免疫者)、Ra(退出者)。未知者表示此类用户尚未接触过信息。易感者表示接收到信息但为对信息不感兴趣的用户。感染者表示接受信息的用户。免疫者表示对信息形成免疫力还有可能接受信息的用户。退出者表示为成功将信息传播至其邻居个体的用户。

图1 节点转态转移图

节点在各个状态之间转移不仅依赖于节点自身的状态，还与它的好友状态相关，定义传播规则如下：

(1)种子节点初始发布信息后，未知节点接触到信息后，会以概率α1转变为易感者；达到用户兴趣度以概率α2转变为传播者，其中有α1+α2=1；

(2)易感染节点接收到信息，经过个体用户选择，以概率β1转变为免疫者，不会接受信息；受到关系影响以β2转变为传播者；

(3)转移为免疫者的用户不再传播信息，以概率γ1转为退出者；受到群体影响，以概率γ2转移为传播者；

(4)传播者以概率1转变为退出者。1.3 模型构建

假设一个节点j在t时刻处于未知状态，但在Δt时刻可能是接收、接受、免疫或退出状态，在Ia、Ib、Ra、Rb之间变化，在[t,t+Δt]时间段内，节点j发生状态转移的部分概率定义如表1所示。

表1 节点状态转移概率的定义

根据以上信息传播规则和假设，建立基于小世界特性、无标度网络的D-SIR模型，构建微信网络信息传播模型，用微分方程描述如式(1)～式(6)所示

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

S(k,t)+Ia(k,t)+Ib(k,t)+Ra(k,t)+Rb(k,t)=1

(6)

其中，k表示网络节点的度数，信息从发布到接收再到接受状态，会受到诸多因素的影响，因此两状态之间的转移不仅用某一概率来表示。本文从用户心理因素、人际关系强弱和群体的从众效应3方面因素[10]，结合已有的相关研究，量化其对信息传播的影响程度，定义如下：

(1)传播概率α2

(7)

其中，Di(x1,x2,…,xn)代表由用户心理动机决定的用户接受阀值，用户认知诉求、情感诉求和自我呈现等心理动机影响，量化为用户对信息兴趣度。n表示同一时间同一信息出现的次数；V1表示信息的价值，主要由信息创新性、功能性和娱乐性等决定的，本文不作探讨，将该值设为常数；

(2)传播概率β2

(8)

(9)

(10)

其中，ωij(α,t)表示用户与用户之间的传播关系的强弱程度，用户之间拥有的共同好友数量，共同好友数量越多，用户之间的关系强度就会越强；α为调节参数；ki表示节点i的度；kj表示节点j的度；δij表示i与j之间的共同好友数量。由于自我呈现、社会资本维系等因素[11]，用户会考虑战略性的传播信息；

(3)传播概率γ2

(11)

其中，n表示信息在传播过程中出现在免疫者的次数；ni(t)表示用户从众效应；n值越大ni(t)效应越显著。当用户对信息不感兴趣时，并与信息传播者的关系强度较弱。在ni(t)作用下，用户仍以概率 转为传播者。

以上3个传播概率有着不同的函数表达式，表明了未知者转变为传播者，易感者转变为传播者，免疫者转变为传播者的概率是在不同影响因素作用时发生的状态转移。

2 数值模拟及结果分析

使用Matlab2014对建立的数学模型进行仿真。本文以微信朋友圈为研究对象，对连接该平台的所有连接节点状态进行研究。根据腾讯公布数据，微新用户拥有200位以上的好友数量占比最高，于是本文假设该网络的好友数量N=200。根据模型特点并参考相关文献的数据设置，作出以下假设：初始转态网络中S(0)=199，Ib(0)=1，Ia(0)=Ra(0)=Rb(0)=0，相关概率参数设置为：α1=0.6，α2=0.4，β1=0.5，β2=0.1，γ1=0.4，γ2=0.1。迭代次数T=300，则得出的未知节点、易感节点、传播节点、免疫节点和退出节点的密度随时间的演化情况，如图2所示。

图2 各节点密度随时间的变化趋势图

如图2所示，该模型中，未知者节点在初期呈现骤减趋势，在t=5时，已经接近零值；易感节点和传播节点在初始阶段都呈现迅速上升趋势，但易感节点先于传播达到最大值，并比传播节点上升趋势明显，随即两者都呈现下降趋势并归为零；随后，免疫节点曲线上升直至到最到点下降归为零；退出者在不断上升直至达到密度为1。

信息在微信朋友圈中传播，会受到各种来自用户本身、关系强度和他人的影响[11]，本文将已经量化的各影响因素融入到数学模型中，通过不同变量的初始条件，对影响信息传播的主要因素进行仿真分析，以期形象客观把握其影响过程和影响程度。

2.1 传播概率α2对传播过程的影响

用户在主动地传播信息过程中，用户认知、情感、自我呈现等心理需求是否得到满意，在很大程度上决定着用户的传播行为。于是本文将作出如下定义：用户在心理动机作用下浏览信息，若是用户的认知、情感[12]、自我呈现等自身需求得到了满足，并愿意分享信息的临界点为用户的接受阀值。若用户的满意度超过了该临界点，信息便得到传播，该用户转为传播状态；若是用户的满意度未达到该临界点，该节点转为易感状态。因此用户自身的接受阀值是决定用户直接转为传播节点的直接因素。对传播概率α2，假设n=1，V1=1，用户新区度在[0 ,1]之间取4个不同数值，概率趋势如图3所示。

图3 传播概率α2变化趋势图

由图可知，在t=0时用户满意度较高，但降低趋势明显，在t=5时，传播概率接近零，这表明用户在接收到信息时会立刻根据自身需求决定是否传播信息，否则出于兴趣分享信息的可能性会在短时间内骤减，直至为零。

由于用户兴趣度与传播概率具有正相关的关系，在兴趣度Di(x1,x2,…xn)=1时仿真模拟该信息传播过程，试验节点整体状态变化。其中n=1，V1=1，其他参数数值作相应的变化，仿真结果如图4所示。

图4 用户接受阀值仿真试验图

在Di(x1,x2,…,xn)=1时，由图3得传播概率α3=1，网络群体中只有未知者、传播者和退出者，传播者数量首先快速增加，在t=1时达到最高点，然后缓慢下降。信息首先被少部分用户传播，如果用户对信息兴趣度极高，会很快进入大量传播阶段，由图可见，接近40%的用户参与了传播信息行为，之后信息传播热度逐渐冷却，最终用户不再传播该条信息。

2.2 传播概率β2对传播过程的影响

微信朋友圈中来自熟人关系的信息内容信任度会更高，信息会更容易被接收者接受。在接收到信息，虽然未达到用户满意度，但由于与传播者有着紧密的关系而接受信息。于是将传播链路关系强度作为影响用户从易感状态转为传播状态的主要影响因素[13]。根据公式分析，传播链路越强ωij(α,t)数值就会越大，根据经验，笔者将传播链路强度设置为最高，观察各节点变化趋势。设置参数大小假设ωij(α,t)=1，n=1，V1=1，传播概率α2=0.1，传播概率β2=0.9，其他参数作相应的调整，得到试验结果如图5所示。

图5 传播关系强度仿真试验图

由图可见，在兴趣度较低的用户群众，如果具有强关系连接，仍具有较高的信息传播深度。在t=2时传播者密度达到最高点0.28，低于0.4，得出关系强度对信息传播影响深度低于用户的兴趣度。易感者节点密度直线达到最高点，经过传播节点极值点，然后缓慢下滑，同时验证了关系强度属于用户接受信息第二阶段的主要因素。

2.3 传播概率 对传播过程的影响

第3次接触信息时用户传播信息的主要影响因素为群体对用户个体形成的影响，即从众效应[14]。该心理在其他用户的影响下，容易导致盲从。例如，明星引起的“主要看气质”风波，在短时间内引爆微信全民跟风。从众心理量化为信息出现的次数[15]，在一定范围内，信息出现次数越多，用户就会越倾向于进行信息传播行为。信息本身对用户的吸引力并不强，与传播节点并非熟人关系，同时用户对其信息本身的兴趣度也不高的情况下，由于信息频繁出现在朋友圈内，促使用户产生传播信息的行为。仿真试验假设传播概率γ2=0.7，其他参数作相应调整，其中传播概率α2=0.1，β2=0.1，V1=0.5，假设信息在出现3次时，从众效应最明显，仿真试验结果如图6所示。

图6 传播概率γ2仿真试验图

由图可知，在传播概率γ2较高情况下，传播者密度最大值并未超过0.1，并没有明显变化，该状态模拟不符合实际情况。综合信息实际传播现状，对于一般的信息出现的次数对用户的分享行为也是并没有显著影响，但若有其他因素参与，例如具有高影响力的明星、引起社会情绪的事件等特殊信息，会引起用户大量传播。

3 结束语

本文以在线社交网络中有典型代表的微信朋友圈为研究对象，研究了微信朋友圈的信息传播内在机制，并构建改进D-SIR模型。本模型在研究假设和传播规则的基础上，考虑了个体、群体以及关系对信息传播的影响，结合复杂网络和传染病动力学理论，建立了微分方程组，并量化了各影响因素，进一步更为贴近信息的实际传播特点。通过Matlab仿真模拟了网络中各节点状态转移趋势，以及3个因素对信息传播的影响程度。仿真结果表明，即使在线社交网络具有高度的连通性，但信息在网络中传播时有门槛的，只有用户的满意度超过该阀值才会直接传播，否则在其他因素中会作用下会以较小的概率接受信息，其他则只会接收信息而不接受信息。

本文旨在更为深刻地理解在线社交网络信息传播的内在机制，但是由于微信并未开放接口平台，以及部分数据难以基于真实情况进行量化，于是相关数据的设置与真实数据有一定的出入。同时，虽然本文客观分析了不同影响因素对信息传播过程的影响，但是并未能在如何降低用户接受阀值、寻找强关系连接作进一步研究，接下来将对其进行更细致的分析。

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Research on D-SIR Information Dissemination Model Based on the Online Social Network

PENG Huijie，ZHU Junxuan

(School of Management, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China)

The development of the online social network requires better understanding of information dissemination for public opinion transmission and information control. Based on the classic SIR model, this paper puts forward an improved multidimensional D-SIR information transmission model with in consideration the user individual threshold, the relationship and group effect for the WeChat. It is concluded that the influence of user interest degree is the most significant factor on the depth of information dissemination with the proportion of the infected user up to 40%; the speed and breadth of information is the most obvious, followed by the relative motivation with a proportion of 28%; and the group effect plays a significant role only for special sources.

WeChat; information dissemination; user acceptance threshold; D-SIR model; numerical simulation

2016- 06- 26

彭慧洁(1989-)，女，硕士研究生。研究方向：信息管理等。朱君璇(1974-)，女，副教授。研究方向：信息资源管理等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.05.047

TP391

A

1007-7820(2017)05-172-05