基于ARMA和卡尔曼滤波的短时交通预测

杨高飞，徐 睿，秦 鸣，郑凯俐，张 兵(.华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌 33003； .重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074)

基于ARMA和卡尔曼滤波的短时交通预测

杨高飞1，徐 睿1，秦 鸣1，郑凯俐2，张 兵1
(1.华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌 330013； 2.重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074)

交通预测是智能交通运输系统研究中的一个重要组成部分.为了有效地获取短时交通流量预测数据,保障交叉口畅通，依据道路情况的不确定性以及交通流的非线性变化,应用ARMA模型及卡尔曼滤波模型通过预测结果误差大小来组合预测路段短时交通流量.实例表明，组合模型预测结果达到较高的预测精度,预测误差降低到了5.79%,并且比单一模型预测精度要高.通过该组合模型可以更准确地预测短时交通流量,同时也可以为交叉口信号配时提供必要的理论依据和技术指导,对减小交通延误,提高道路服务水平有一定的应用价值.

智能交通；短时交通预测；ARMA；卡尔曼滤波；预测误差

0 引言

道路交通流量分析在智能交通高速发展的今天显得尤为重要.短时交通流量预测[1]是交通流分析中的重要组成部分，对减小交通延误，提高道路服务水平有着非常重要的现实意义.短时交通流研究一直是围绕如何提高预测精度来开展[2].短时交通流预测的方法主要有非参数回归法[3]、灰色理论[4]、神经网络[5]、时间序列[6]、小波算法[7]、贝叶斯网络模型[8]、卡尔曼滤波[9]，但是没有一种绝对好的模型，而且单一模型预测的缺点也十分明显.葛志鹏等[2]应用不同固定权重组合时间序列模型和GSVMR模型，通过对比选出比较好的权重方案；沈国江等[10]通过引入惯性因子来组合Kalman滤波模型和RBF神经网络模型；邱世崇等[11]引入最小加权融合算法组合ARIMA模型和小波神经网络模型.曾庆山等[12]运用EMD和组合模型来进行短时交通组合.文献[13]利用遗传优化的神经网络方法进行非线性短期交通量预测.文献[14]将线性回归、滑动回归和神经网络预测模型的预测效果进行对比，得出神经网络在应用贝叶斯方法的模型中预测效果比回归模型更好的结论，但是遗传算法处理规模小，难以处理非线性约束；神经网络模型收敛速度慢，对样本依赖性较大；多元线性回归模型忽略了交通流的非线性特点.为了避免这些缺点，笔者通过应用时间序列中的ARMA模型和卡尔曼滤波模型组合来预测，这样既可以解决ARMA在复杂道路情况下预测精度不高的缺点，也可以弥补卡尔曼滤波预测无法适应交通流非线性变化的缺点，这一组合模型可以使两种单一模型的优缺点互补，提高预测精度.

1 ARMA模型预测

ARMA模型(auto regressive moving average model)是自回归滑动平均模型，它是一种精确度较高的短时交通预测模型.

1.1 ARMA时间序列的定义

设{Xt,t=0,±1,±2,…}是零均值的平稳序列，模型如下：

(1)

应用算子多项式φ(B),θ(B),式(1)可以写成φ(B)Xt=θ(B)εt.

1.2 ARMA序列的相关特性

ARMA包括自相关函数、偏相关函数，这些特性对序列建模起着主要作用.模型的类别可以用拖尾性和截尾性来判断.

1.3 ARMA时间序列的建模与预报

首先要判断模型是AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型中的哪一种，并估计阶数p、q，即模型的定阶问题.紧接着就要对模型参故φ=(φ1,φ2,…,φp)T及θ=(θ1,θ2,…,θp)T进行计算并对模型进行检验.若这些检验可以通过，则ARMA的建模完成.

1.4 ARMA时间序列的预报

(2)

ARMA预测的主要步骤

(1)求交通量数据序列的自相关函数和偏相关函数；

(2)指定模型的结构；

(3)估计模型中的参数；

(4)应对各种可能的p、q值计算其AIC，确定真阶p和q；

(5)用χ2检验法对模型进行检验；

(6)计算预测值；

(7)计算平均误差、平均绝对误差.

2 卡尔曼模型预测

卡尔曼滤波模型是一种线性回归模型，该模型通过输入、输出观测数据，对系统状态进行最优估计.

如果被估计状态Xk和对Xk的观测值Zk满足

(3)

系统过程噪声Wk和观测噪声Vk满足

(4)

(5)

(6)

估计误差方差阵

Pk=[I-KkHk]Pk,k-1[I-KkHk]T+KkRkKkT=

[I-KkHk]Pk,k-1，

(7)

式中：α为n×n维非奇异状态一步转移矩阵；β为n×p维系统过程噪声输入矩阵；Hk为m×n维观测矩阵；Wk为p维随机过程噪声序列；Kk为k时刻的卡尔曼增益.

卡尔曼滤波预测的主要步骤

(1)均方差阵赋初值；

(2)状态矩阵赋初值；

(3)记录状态误差协方差矩阵；

(4)表示状态矢量的估计值；

(5)得到模拟的实际状态值；

(6)计算误差、绝对平均误差.

3 应用实例

笔者给定的数据是南昌市八一大桥某天24 h中每隔15min的交通量.

3.1 ARMA方法预测

利用Matlab软件，画出原始数据的自相关函数曲线图、偏相关函数曲线如图1、图2所示.

图1 自相关函数曲线图

图2 偏相关函数曲线图

根据AIC准则确定p、q.当p=2,q=1时，AIC最小，为1 010.580 583，所以ARMA模型的最优模型为ARMA(2，1).

实际流量、预测流量图和误差图如图3.通过计算得出ARMA模型预测八一大桥短时交通流量平均误差为3.29%，平均绝对误差为7.89%.

图3 实际流量、预测流量及误差图

3.2 卡尔曼滤波方法预测

卡尔曼滤波方法所得预测流量、实际流量和误差如图4所示.通过计算得出卡尔曼滤波模型预测八一大桥短时交通流量平均误差为3.68%，平均绝对误差为8.71%.

图4 实际流量、预测流量及误差图

4 模型组合

应用ARMA和卡尔曼滤波预测都会有一定的误差，为减小预测误差，可以将上述两种方法预测结果中误差小的结果组成一列数作为新的预测结果.

设ARMA预测结果为A1，A2，…，Ai-2，Ai-1(i≥4)，i为当前时刻，预测误差分别为a1，a2，…，ai-2，ai-1；且设

同理设卡尔曼滤波预测结果为B1，B2，…，Bi-2，Bi-1(i≥4)，误差分别为b1，b2，…，bi-2，bi-1(i≥4)；且设

则最后预测结果:

Si=λiAi+βiBi=λiAi+(1-λi)Bi，(i≥4).

预测结果如表1所示.

表1 原始数据及模型预测结果

续表1

通过计算可得八一大桥短时交通流量平均误差为1.24%，平均绝对误差为5.79%.

为验证本方法研究成果优于当前其他短时交通预测方法的研究成果，应用文献[9]中的模糊卡尔曼滤波方法进行预测，笔者方法预测结果与文献[9]方法预测结果如图5所示.

图5 预测流量、预测误差对比图

运用SPSS软件对笔者方法和文献[9]方法预测结果进行参数检验，可得显著性sig.=0，可知笔者方法和文献[9]方法的预测结果不符合近似正态分布.因此可运用SPSS软件对预测结果进行非参数检验，然后根据输出结果可知文献[9]方法与笔者方法预测结果差异的中位数为0，显著性sig.=0.001<0.05,故笔者方法比文献[9]方法有显著差异性. 同时笔者方法预测结果平均误差为1.24%，平均绝对误差为5.79%.文献[9]中的模糊卡尔曼滤波方法预测结果平均误差为1.83%，平均绝对误差为7.57%.显然笔者方法的预测效果要好于文献[9].

5 结论

笔者通过ARMA和卡尔曼滤波方法来进行短时交通量预测，ARMA预测误差为7.89%，卡尔曼滤波预测误差为8.71%，为减小预测误差建立组合模型Si=λiAi+βiAi，通过验证该模型预测误差为5.79%，提高了预测精度.

该模型可以更准确的预测短时交通流量，同时也可以为交叉口信号配时提供必要的依据.对减小交通延误，提高道路服务水平有重要的现实应用价值.

[1] 刘静,关伟.交通流预测方法综述[J].公路交通科技,2004,21(3):82-85.

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[9] 郭海锋,方良君,俞立.基于模糊卡尔曼滤波的短时交通流量预测方法[J].浙江工业大学学报,2013,41(2):218-221.

[10]沈国江,朱芸,钱晓杰.短时交通流组合模型预测[J].南京理工大学学报,2014, 38(2):246-251.

[11]邱世崇,陆百川,马庆禄.基于时空特性分析和数据融合的交通流预测[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版), 2015, 37(2):156-160, 178.

[12]曾庆山,张晓楠.基于EMD 和组合模型的太阳黑子时间序列预测[J].郑州大学学报(工学版),2014,35(3):78-81.

[13]VLAHOGINNI E I, Prediction of non-recurrent short-term traffic patterns using genetically optimized probabilistic neural networks [J].Operational research,2007,7(2):171-184.

[14]TERASVIRTA T. Correspondence[J].International journal of forecasting, 2005,21(4):781-783.

Short-term Traffic Volume Forecasting Based on ARMA and Kalman Filter

YANG Gaofei1, XV Rui1, QIN Ming1, ZHENG Kaili2,ZHANG Bing1

(1.School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013，China；2.School of Traffic and Transportation, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

The traffic prediction was an important component in the intelligent transportation system. The effective short-term traffic flow prediction was conducive to ensure the intersection unimpeded and reduce the traffic delay. According to the uncertainty of road conditions and the nonlinear change of traffic flow, the ARMA model and kalman filter mode was combined through the error magnitude of predicting results to predict the short-term traffic flow in the road. The example indicated that the combined model could achieve the higher prediction precision and made the prediction accuracy up to 5.79 percent. Besides, the combined model had an advantage over the single model in the forecasting accuracy. The combined model can not only predict the short-term traffic flow more accurately, but provided the necessary theoretical basis and technical guidance for the intersection signal timing. Besides, it had definitely application value in reducing the traffic delay and improving the road service level.

intelligent transportation; short-term traffic volume forecasting; ARMA; Kalman filter; prediction error----------------------------------------------------------------------------------------

2016-09-10；

2016-12-01

江西省青年科学基金计划资助项目(20151BAB216024)；江西省交通运输厅科技资助项目(2014R0011)

秦鸣(1956— )，女，河北唐山人，华东交通大学教授，硕士生导师，主要从事交通运输规划与管理、智能交通研究，E-mail:330937804@qq.com.

1671-6833(2017)02-0036-05

U491

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2017.02.009