基于2000框架下贵阳市独立坐标系统建立与变形分析

佘佐明

(贵阳市测绘院，贵州 贵阳 550002)

基于2000框架下贵阳市独立坐标系统建立与变形分析

佘佐明*

(贵阳市测绘院，贵州 贵阳 550002)

我国已经正式启用了2000国家大地坐标系，本文分析了原有贵阳市城市坐标系存在的问题及贵阳市CGCS2000城市独立坐标系投影变形，着重讨论了在CGCS2000框架下建立贵阳市新一代城市独立坐标系的技术方法、难度以及解决问题的办法。

2000国家大地坐标系；独立坐标系统；中央子午线；高程补偿面

1 概 述

贵阳市现用的城市独立坐标系首级控制是1958年完成的城市二、三等三角测量及二、三、四等水准测量，覆盖面积 600 km2。该坐标系采用1954年北京坐标系椭球参数，三度带36带(中央子午线为108°)，高程补偿面为 1 175 m，在贵阳市市区的长度投影变形平均为 20 cm/km。1991年重建二等控制网后，城市独立坐标系的覆盖面积增至 2 400 km2。由于当时技术原因，该坐标系存在以下问题：

(1)边长投影变形不满足现行规范要求

按照《城市测量规范》和《城市坐标系统建设规范》要求，城市平面控制测量坐标系统的选择应以投影长度变形值不大于 2.5 cm/km为基本要求，而现有的独立坐标系在贵阳市区的投影长度变形值达到 20 cm/km，不能满足现行城市测量规范的要求。

(2)贵阳市管辖范围下的清镇市存在跨带问题

1958年建立贵阳城市独立坐标系时，贵阳市市域面积约为 600 km2，而现在市域面积约为 8 034 km2，现贵阳所属的清镇市主要分布在三度带35带范围内(中央子午线105°)，存在跨带问题，给城市规划、建设带来极大不便。

此外，目前规划和建设部门采用的是城市独立坐标系，国土部门采用的是1980西安坐标系，由于两套坐标的使用给城市建设带来诸多矛盾，甚至产生一些不良后果，也制约了城市管理和城市建设，为此必须建立统一的坐标系统，实现全市一张图，为贵阳市多规合一、土地管理、城市管理、各项工程项目的建设和建立统一的信息管理系统做好铺垫。

2 贵阳市CGCS2000城市独立坐标系投影变形分析

2.1 投影变形理论基础

椭球面上的边长S投影至高斯平面，其长度将变长△S。设该边两端点的平均横坐标为Ym，其差数为△Y，则由此引起的高斯投影距离改正有如下近似关系式：

(1)

忽略二次微小量，有近似关系式：

(2)

(3)

如果不考虑投影长度变形的正负关系，则式(3)为：

(4)

在利用抵偿高程面法建立独立坐标系时，并未减小距离的高斯投影改正值(即式(1)表示的高斯投影距离改正)，而是选择一个合适的参考面作为投影面，用由此而引起的高程归化值来抵偿实际的高斯投影改正值，在选择的投影面上，高斯归化改正与高斯投影改正相互抵偿。在选择的投影面上，高斯归化改正与高斯投影改正相互抵偿。当投影面不为0时，式(3)中的H则应为大地高与高程抵偿面高差，即：

(5)

(6)

其中，e为椭球第一偏心率，a为椭球长半轴，B为投影点地理纬度。

顾及投影长度变形的符号，投影变形公式为：

(7)

当卯酉圈半径N取地球平均半径 6 373.137 km时，根据公式可以计算得到：如果需要投影变形在 2.5 cm之内，则高差(H-H0)必须在 ±159 m范围内。当区域东西跨度不超过 100 km时，由此带来的最大投影变形约为 2.5 cm，影响不大。而在地形复杂区域，高程对投影长度变形的影响相对较大，如图1所示。

图1 高斯投影下不同高差和Y坐标与投影变形关系示意图

2.2 贵阳CGCS2000城市独立坐标系投影变形分析

贵阳市位于云贵高原东斜坡上，属于全国东部向西部高原过渡地带(东经106°07′-107°17′，北纬26°11′-27°22′之间)。地形、地貌走势大致呈东西向延展，地势起伏较大。海拔最高为 1 762 m，最低为 506 m，市区中心海拔 1 071 m，地形高差最大为 1 256 m，全市土地总面积 8 034 km2。贵阳市高程示意图如图2所示。

图2 贵阳市高程示意图

从图2中可以看出，贵阳市北部高程较低，部分区域的海拔低于 1 000 m，部分区域低于 750 m；而中部海拔较高，较大区域范围海拔高于 1 300 m。由此可知贵阳市区域内海拔高差较大，最高与最低点高差超过 1 000 m。

有上述分析可知，贵阳市的地形地貌具有海拔高、高差大的特点。由式(7)分析可知，高差较大的地形条件对独立坐标系投影变形影响较大，当中央子午线选择在城市中心、投影面高程选择为中心城区的平均高程时，其投影变形会有部分区域超出 2.5 cm/km的限差。

3 贵阳CGCS2000城市独立坐标系建立方案

3.1 建立方法

贵阳市位于东经106°07′～107°17′、北纬26°11′～27°22′之间，东西宽度约 114 km、南北宽度约 131 km，市中心平均海拔约 1 100 m，属于东西跨度过大且地形变化复杂的地区。根据GB/T 28584-2012《城市坐标系统建设规范》6.2.3条规定，采用一个具有高程抵偿面自定义中央子午线坐标系仍无法满足长度投影变形不大于 2.5 cm/km要求，故应该采用分区域定义具有不同高程抵偿面的自定义中央子午线城市平面坐标系。

但是结合实际情况看，对于海拔较高的山区和海拔较低的河谷地带，人烟稀少，城市规划建设工程较少，对测绘工作的需求并不大。在保证贵阳市中心城区内的投影变形基本满足长度变形值不大于 25 cm/km要求的情况下，不建议分区建立独立坐标系。

综上，贵阳CGCS2000城市独立坐标系的建立方法为：“采用具有高程抵偿面的自定义中央子午线高斯投影平面直角坐标系统，其投影面一般选择为当地的平均高程面，中央子午线位于城市中心。”。同时，为避免横坐标出现负值，纵坐标向西平移 500 km。

3.2 贵阳CGCS2000城市独立坐标系的定义

(1)椭球参数的选择

为了符合国家要求同时根据《城市坐标系统建设规范》，贵阳市CGCS2000城市独立坐标系的椭球参数与2000国家大地坐标系椭球参数应保持一致。

(2)中央子午线与投影面高程选择

贵阳CGCS2000城市独立坐标系的中央子午线选择城市中心，可定为较理想的值106°**′。

根据上述投影变形分析，为使投影变形超限区域降到最小范围以内，并尽可能大范围内使得贵阳市区域内投影变形不超限，应保持中央子午线不变，调整高程补偿面，在不同准则下得到独立坐标系高程补偿面高度。通过选取多个城市平面作为高程补偿面计算出变形标准差(cm/km)和平均绝对变形(cm/km)，如表1所示。

不同准则下独立坐标系参数及投影变形情况 表1

经过不断比较，最终方案选取 “平均绝对变形最小”准则下确定的参数(最适宜中央子午线106°**′、最优高程补偿面**m)作为贵阳市CGCS2000城市独立坐标系参数，投影变形如图3所示。

图3 投影变形示意图

(3)坐标系原点与定向

为方便使用，贵阳CGCS2000城市独立坐标系原点不明确定义，直接采用投影中央子午线与赤道的交点；坐标系定向与2000国家坐标系定向保持一致。

4 贵阳CGCS2000城市独立坐标系的实现和维持

贵阳CGCS2000城市独立坐标系通过城市框架网(GYCORS)和城市基本网进行实现和维持。

目前，贵阳市测绘院已建立了6个连续运行参考站(开阳站、修文站、清镇站、青岩站、永乐站、金阳站)并正常运行。这6个参考站已与国际IGS连续跟踪站联合处理，获取了各参考站点的CGCS2000国家大地坐标成果。将 CGCS2000成果按照投影参数进行投影即可得到6个参考站的贵阳CGCS2000城市独立坐标系坐标。

贵阳市已于2014年在全市域范围内建立了GPS C级网，可作为贵阳市CGCS2000城市独立坐标系的基本网。通过与6个参考站联测，获得了GPS C级网的CGCS2000国家大地坐标成果。将CGCS2000成果点按照投影参数进行投影即可得到GPS C级网点的贵阳CGCS2000城市独立坐标系坐标。

5 结 语

通过上述方法能够基于2000国家大地坐标建立满足国家要求的，并与国家基础坐标框架相联系的城市独立坐标系统——贵阳CGCS2000城市独立坐标系，它将为贵阳市城市规划、城市建设、城市管理以及大数据的发展提供高精度的三维位置服务。

[1] CJJ/T 8-2011. 城市测量规范[S].

[2] GB/T 28584-2012. 城市坐标系统建设规范[S].

[3] 徐绍铨，吴祖仰. 大地测量学[M]. 武汉：武汉测绘科技大学出版社．1996.

[4] 孔祥元，郭际明，刘宗泉. 大地测量学基础[M]. 武汉：武汉大学出版社，2006.

[5] 陈士银. 建立地方独立坐标系的方法[J]. 测绘通报，1997(10).

[6] 杨元兴. 抵偿高程面的选择与计算[J]. 城市勘测，2008(2).

The Establishment and Deformation Analysis of Guiyang Independent Coordinate System Based on CGCS2000

She Zuoming

(Guiyang Surveying and Mmapping Institute，Guizhou 550002，China)

The CGCS 2000 national coordinate system has been established in China. This paper analyzes the existing problems of Guiyang city coordinate system and the projection deformation of the new Guiyang city coordinate system base on CGCS 2000. Focused on the discussion of CGCS2000 within the framework of the independent coordinate system to create a new generation of guiyang city technology method，difficulty and solution to the problem.

CGCS2000 coordinate system；independent coordinate system；central meridian；altitude compensation level

1672-8262(2017)02-134-03

P226.3

B

2016—12—20

佘佐明(1965—)，男，高级工程师，注册测绘师，主要从事工程测量、城市测量等方面的工作。