一种多边形边界检测优化算法

赵志强

摘要：具有边宽的多边形图形中，在求取每条边特征的研究中，常在采用的霍夫变换算法对每条边的斜率和截距，但是实际计算中发现，每个图像都具有一定的噪声干扰，这样导致多边形的边缘并没理想中规则。这样根据边缘点求得直线数目也增多，增大直线检测的复杂度，现采用在霍夫检测前增加连通域检测并运用开运算去除小区域，霍夫检测后进行数据聚类分析，实验表明该优化算法具有很好的抗干扰性能。

关键词：多边形；霍夫变换；连通域；开运算；聚类分析

中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）03-0153-02

1 引言

霍夫变换在视觉检测、图像识别、目标跟踪等领域都得到了很好应用和关注，成为图像几何识别普遍采用的方法之一。其基本应用方法是将原始图像变换到所采用的模型空间，用满足模型并经过一定比例数量边界点的线，这样就把检测直线问题转成检测模型空间的参数问题，最终通过模型求得峰值参数，把整个原始图像的问题通过局部特征求出所需要的信息。霍夫变换在实际应用中具有很好的鲁棒性，和并行处理的特性，因为霍夫变换在其对局部缺损检测时并不敏感，这些也就成了现代视觉研究，图像几何形状研究中青睐的原因。主要应用于模式识别领域中对二值图像进行直线检测[1]。

本文研究主要针对霍夫检测直线的时候出现噪声的时候，或者拟合图像边界时出现多条拟合直线进行筛选等问题。算法设计流程如图1所示。

2 图像预处理

2.1 二值化

随着图像方面的研究，二值化在图像算法研究中也是一个很成熟的算法，根据局部或全局的特征求取局部或全局的阈值，大于阈值对应位置设置为255，反之设置为0，这样最后图像就成了黑白图像了。图像处理的过程中二值化起到了举足轻重的作用，为算法下一步研究建立很好的像素环境，从而能将图像的主要目标特征显现出来。如图6所示自适应二值化后的图像[2]。

2.2 图像连通域标记

将图像显示到一个坐标系中，根据每个像素对应的坐标，每个像素对应周围有8个相邻的像素，在常用的图像特征研究中，这些像素相邻的关系基本有两种：4相邻与8相邻。4相邻即上下左右四个像素点，如下图2所示。8相邻包括了对角线位置的点，如下图3所示。

在二值化后的图像显示中，相互连通的具有相同像素值得点形成了对应颜色区域，而不同像素值的点形成了不同的区域。这样就把相互连通并且具有相同像素值的区域称为一个连通区域。如图4所示，当用4相邻的规则判断，此区域就具有3个连通区域；但是如果用8相邻的标准来判断，此区域就仅具有2个连通区域。

测试中将每个连通域的点标记，这样同一个连通域中标记点的个数就是连通域的面积，把参考的连通域面积小于某个值得区域，置为背景颜色，这样就等同于将小于面积阈值的连通域删除，对噪声点去除起到了很好的效果。如图7所示，去除小区域连通域的图像。

2.3 开运算

开运算数学上是先腐蚀后膨胀的结果开运算的结果为完全删除了不能包含结构元素的对象区域，平滑了对象的轮廓，断开了狭窄的连接，去掉了细小的突出部分。如图8所示就是开运算后的图像。

3 霍夫检测

3.1 Sobel算子

在边缘检测中常用见的算子之一，在图像识别过程中采用离散差分算子，在一个区域和另外差异性大的区域交汇时会产生像素值突变的现象，利用这样的特征可以就可以将边缘点找出并做上标记[3]。

Sobel卷积因子为表1-2所示。

卷积算子其实就是两组3x3的矩阵，分别在水平方向和垂直方向上，分别与图像作平面卷积，这样就可以得到水平方向和垂直方向上的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经水平及垂直邊缘检测的图像近似值，其公式如下：

具体计算如下：图像的每一个像素的水平及垂直灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：通常，为了提高运行的效率采用近似值：|G|=|Gx|+|Gy|。如图9所示索贝尔边缘检测后的图像。

3.2 Hough变换原理

（1）在图像中检测直线的问题，其实质是找到构成直线的所有的像素点。那么问题就是从找到直线，变成找到符合y=k*x+b的所有（x，y）的点的问题。（2）进行坐标系变化y=k*x+b，变成b=-x*k+y。这样表示为过点（k，b）的直线束。（3）x-y空间的直线上每一个点在k-b坐标系中都表现为经过（k，b）的直线。找到所有点的问题，转变为寻找直线的问题。（4）对于图像中的每一个点，在k-b坐标系中对应着很多的直线。找到直线的交点，就对应着找到图像中的直线。

由上所述，将原始图像变换到所采用的模型空间，用满足模型并经过一定比例数量边界点的线，这样就把检测直线问题转成检测模型空间的参数问题，最终通过模型求得峰值参数，把整个原始图像的问题通过局部特征求出所需要的信息。如图10所示霍夫边缘检测后的图。

4 聚类分析

本算法研究中采用最大最小距离法聚类法，最大最小距离法是模式识别中一种基于试探的类聚算法，它以欧式距离为基础，取尽可能远的对象作为聚类中心。因此可以避免K-means法初值选取时可能出现的聚类种子过于临近的情况，它不仅能智能确定初试聚类种子的个数，而且提高了划分初试数据集的效率。该算法以欧氏距离为基础，首先初始一个样本对象作为第1个聚类中心，再选择一个与第1个聚类中心最大距离的样本作为第2个聚类中心，然后确定其他的聚类中心，直到无新的聚类中心产生。最后将样本按最小距离原则归入最近的类。聚类分析图11所示。

5 结语

经过二值化处理后图像像素就上0和255，但是由于噪声的影响，产生了很多噪声白点，利用连通域和开运算的将噪声点去掉，并取得了很好的效果。完成以上预处理后，根据sodel检测出图像的边缘，对于霍夫检测产生多直线的现象，采用最大最小聚类法，很好的处理了不规则边缘拟合曲线的选取。

参考文献

[1]冈萨雷斯.数字图像处理[M].北京：电子工业出版社，2009.

[2]叶州海，陈富民.一种广义霍夫变换的改进[J].微型电脑应用，2006（6）：23-25.

[3]张会章，张利霞，郭蕾.用霍夫变换来提取目标边界[J].计算机应用，2003（S1）：117-119.