MIMO系统下的空时正交分组码的研究

王东昱++马子儒

摘要：本文首先介紹了MIMO无线通信系统及其系统模型，然后分别探讨了Alamouti空时编码和正交空时分组码这两种编码方案的编译码过程。最后对这两种编码进行仿真，对比并分析了在不同收发天线数和不同调制方式下得系统性能，即误比特率性能。

关键词：MIMO；空时编码；Alamouti编码；正交空时分组码

中图分类号：TN919.3 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）03-0067-02

1 引言

目前，提高频谱利用率的问题是通信发展的核心之一。而多天线的MIMO技术可以在不增加带宽与发射功率的前提下解决这一问题，有效地对抗无线信道衰落的影响。空时编码技术所追求的是最大化的分集收益空时分组码由于可以获得很好的分集增益，并且编码与译码相对简单易于实现收到了广泛的关注。Alamouti是一种利用双发射天线的传输方案。其编码复杂度低，且通过简单最大似然译码可充分实现分集增益。正交空时分组码是一种在Alamouti编码的基础上得到的一种编码方案，对于Alamouti而言有着更好的分集收益。

2 MIMO系统

MIMO通信系统中在发射端与接收端所使用由多个天线组成的天线阵列。信源产生的数据流经由空时编码后交由Nt根发射天线发射，再由Nr根接收天线共同接收，通过空时译码并判决后传输给信宿。

系统模型则可以表示为： （1）

设系统长度为L，则其中为的发射矩阵，为接收矩阵。为的系统增益矩阵。为加性高斯白噪声。

3 Alamouti空时编码

3.1 Alamouti编码方案

假设某时刻的两个符号与在两个连续的时隙发射。在第一个时隙，天线1发射，天线2发射；在第二个时隙，天线1发射，天线2发射，为复共轭。则其编码矩阵如下所示：

（2）

若将这种编码方式在空间域进行，可以用矩阵中第一行代表第一根发射天线1，第二行代表第二根发射天线2。由此得到天线1与天线2的发送序列是正交的，既天线1与天线2内积为零。

3.2 Alamouti接收与译码方案

假设位于第j个接收天线上第k个时隙的接受信号为，，。为第i根发射天线到第j根接收天线的信道因子。对接收天线信号合并并归一化，可得到最佳接收统计量。采用最大比合并算法将这些信号合并，即每个信号乘以其信道增益，再求和得到两个发射符号的判决变量，再将判决变量与可能发射没有被噪声污染的符号进行比较，比较欧式距离与最近的即为最佳。此判决准则可表示为：

（3）

（4）

这种双发多收的MIMO系统的最大分集增益为2Nr。

4 正交空时分组码

正交空时分组码是将Alamouti空时码推广到其发射天线Nt大于2的情况，其显著特点是各个发射天线发送的信号之间相互正交。

假设空时分组码用N×Nt码矩阵定义，Nt为发射天线数，此矩阵用于在N个时隙中发射M个符号，中的元素是待传输的星座图符号点或者其共轭的线性组合。若矩阵列正交，则此传输矩阵属于正交设计构造，因此满足：

（5）

假设接收端采用的是最大似然译码，将MIMO系统模型重写如下：

（6）

最大似然译码就是将使下式最小化的码字找出来，经过运算最终可得：

（7）

上式代表着有M根接收天线的接收信号和信道衰落系数矩阵标识的度量函数。我们可以使用最大比合并的方法将单接收的情况很容易的推广为多接收的情形。

5 仿真结果

假设本文中所有信道均为准静态平坦瑞利衰落信道，噪声项均为复数加性高斯白噪声。图1使用了BPSK调制，图2对于正交空时分组码使用了多种不同的调制方式来作为对照。

图1描述了在BPSK调制下对于Alamouti系统单接收与双接收的比较。可以看到在同一信噪比的前提下没有采用Alamouti编码过的单发单收的系统误比特率最高，其次是使用Alamouti编码的双发单收系统，而使用Alamouti编码的双发双收系统性能最好。由单发单收系统与单收的Alamouti系统的比较我们可以明显的看出，Alamouti所提供的分集增益明显，这种编码可以大大的减少误比特率，从而提升通信质量。将单接收的Alamouti系统与双接收的Alamouti系统相比较，我们可以分析得出，随着接收天线的增加系统的差错概率随之减小，抗衰落能力增强，空间分集的增益效果明显。

图2表示使用正交空时分组码编码，不同接收天线数量与不同调制方式的比较。可以看到无论是哪种调制方式，四条接收天线的系统性能都明显优于双接收系统。同时可以对比在发射与接收天线数相同的情况下，通过QPSK调制的正交空时分组码系统性能最好，8PSK与16QAM的性能明显差与QPSK且8PSK与16QAM这两种调制方式无论是在双接收还是四接收的情况下误比特率都十分接近，但看出通过8PSK调制的系统性能略好与16QAM。因此可以看出：随着接收天线的增加，系统的误比特率有着显著的减少；不同的调制方式对于正交空时分组码的编码性能有着明显的影响。

6 结语

本文从MIMO系统及其信道模型出发，讨论了Alamouti空时编码与正交空时分组码的编译码原理，并通过使用Matlab进行仿真。对比并分析了对于Alamouti编码不同收发天线数对于系统性能的影响和对于正交空时分组码而言不同接收天线数与不同调制方式对于系统性能的影响。得到不管是Alamouti编码还是正交空时分组码，随着接收天线数量的增加，系统的误比特率都会随之减少，系统的性能有着明显的提升。而不同的调制方式对于编码系统有着不同的影响，通过对比我们可以得到对于正交空时分组码而言，QPSK调制的误比特率最低，8PSK与16QAM的误比特率很接近但相比QPSK有着明显的增加。所以当我们实际应用时，在保障成本可控和客观情况允许的情况下，尽可能的增加收发天线数便可以有效地提高通信质量。选择调制方式的时候也应根据编码方式选择最优的调制。

参考文献

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