神经元模型及信息传递探究

石季平

摘 要：针对神经网络中信息传递的研究在生物、医学以及人工智能方面具有重要的意义。通过对神经元工作机理的简化，我们建立了描述该问题的数学模型，并提出了激励函数等相关概念。基于实例分析，我们发现了神经元的排布拓扑以及胞体的激励函数形式会极大地影响神经网络中信息传递的特性，比如信号持续时间、幅值等；并由此提出了多种降低目标神经元兴奋程度的方法。

关键词：神经元；神经网络；信息传递；激励函数

中图分类号：Q42 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）07-0027-02

1 概述

随着生命科学的发展，人们逐渐利用数学、物理、化学等手段去试图揭开生命体中各个组织器官的工作奥妙。然而，作为最重要的器官的大脑，由于其高度的复杂性，人们对于它工作原理的认识还远远不够。大脑巧妙的生物学构造使得生物能够在很短时间内对特定的刺激做出判断。虽然对人工智能的研究已开展多年，但在很多方面其还是难以达到人脑的工作效率。因此，对于神经系统的深入理解和研究不仅在生物、医学领域具有重要的意义，还极具工程实践价值。目前为止，人们对神经系统的构造和工作机理已有一定的理解[1]。例如，人们发现组成神经网络的基本单位是神经元，如图1（a）所示，每个神经元主要由胞体，树突和轴突三个部分组成[2]。在神经元工作的过程中，树突主要负责接收激励信息，并把信号发送到胞体；胞体对信息进行一定的处理后通过轴突传递到下一个目标神经元。

基于上述基本原理，本文对神经元中信息传递以及处理的过程进行了数学建模。利用该模型，我们进一步研究了神经网络的工作特性，并发现了影响信息传播的若干因素。

2 神经元的工作原理建模

记输入信号为xi（i=1，2…n）。如图1（b）所示，我们将神经元中的轴突、树突和胞体的结构分别进行简化。其中，轴突可以等效为将xi信号进行输入的有向链（红色带箭头的线段）。树突的作用可以由图中蓝色的连接权系数ωi代表，其意味着第i个有向链上信息的权重，生物学的意义是相邻轴突-树突之间作用的强弱。胞体主要有两大功能（用绿色字符示意）：第一，将传递到胞体上的信号进行加法集成（Σ求和），并用阈值θ调整加法集成后的信号强度；第二，将上述过程中处理好的信号进行进一步的处理（f（*）函数），最终将信号释放到下一个神经元。

根据以上描述，我们可以给出信号在通过一个神经元前后输入输出的关系式：当胞体完成其第一个功能后，我们有

（1）

式（1）其中s为进行了加法集成后超出阈值θ的信号强度。更进一步，最终从胞体输出的信号y的强度可以表示为，其中f被称为变换函数，或者激励函数。不同的胞体的f的表达形式可能不同。常用的激励函数f的形式可以有如下几种[3]：

（2）

或者

（3）

如果设k=1，以及T=1，那么式（2）和（3）中的f（s）的变化规律分别如图2（a）、（b）所示。可以发现如下两点规律：第一，不同的激励函数对于相同的输入信号的处理结果是不同的，這就意味着，某些细胞可能对于信号更加敏感；第二，输入信号和输出信号的强度之间大致呈正相关关系。

此外，完整描述一段信号不仅需要强度量，还需要强度随时间的变化规律。在下一小节中，通过引入信息传递速度的概念，我们可以给出输出信号y在时间上的变化规律。

3 神经网络信息传递实例分析

在本小节中，我们通过几个具体事例来探索神经元信息传递的奥秘。如图2（a）、（b）所示，我们分别考虑神经网络具有两种不同拓扑的情况。图2（a）中共有四个神经元胞体，标号分别为1～4，其中1～3号胞体为4号胞体的输入源，且它们排列在一个以4号胞体为中心、半径为l的圆弧上。与图2（a）不同的是，图2（b）中1～3号胞体的排列在一个等腰三角形的底边上，其中三角形顶角为120°，腰长为l，2号胞体在底边中点的位置。

必须要注意的是，神经元之间的信号传递是需要时间的。因此，我们引入信号传递速度v的概念。换言之，如果相邻胞体之间的距离为l，那么信号传递所需的时间即为l/v。此外，我们还认为胞体处理信号的速度远远快于信号在有向链上的传递速度，即信号处理的时间可以忽略不计。

对于图2（a）、（b）中的拓扑结构，我们认为1～3号胞体在t=0时刻同时发出了一个如图2（c）所示的激励信号，信号的最大幅值为1，持续时间为0.66μs。取每条有向链上的权重ω=1，长度l为0.1 mm，传输速度v为100 m/s，4号胞体的阈值θ为1.5。

图2（a）神经网络拓扑结构一；（b）神经网络拓扑结构二；（c）输入信号x随时间t的变化；（d）对应于（a）图结构的输出信号y，其中4号胞体的激励函数由式（2）给出；（e）对应于（b）图结构的输出信号y，其中4号胞体的激励函数由式（2）给出；（f）对应于（a）图结构的输出信号y，其中4号胞体的激励函数由式（3）给出。

基于以上参数选择，我们给出三组算例，其结果分别如图2（d）、（e）和（f）所示。算例选用的拓扑结构以及激励函数的形式在图例中给出，正文不再赘述。基于计算结果，我们可以发现如下规律：

（1）输入信号以及其他参数保持不变时，神经网络的几何拓扑会极大地影响输出的响应。对比图2（d）和（e），我们发现在两种网络内信号的持续时间以及幅值都完全不同。这是因为在图2（a）结构中，三个输入信号同时达到4号胞体；而图2（b）结构中，2号胞体发出的信号相对于1、3号的信号提前0.5μs到达，导致信号的持续时间增长，但是平均幅值降低。（2）激励函数的形式对于输出有极大的影响。对比图2（d）和（f），我们发现信号的持续时间相同但幅值差异很大。这是因为在相同的输入信号下，激励函数的形式会直接影响响应的大小。

如果需要人为地影响甚至控制神经网络中的信号传递，基于数学模型和计算结果，我们可以给出如下几点经验。比如，从原理上，我们可以采用至少四种手段来降低目标神经元的兴奋程度：第一，通过外科手术改变神经网络的几何结构或者神经元之间的相互连接关系，但是这种做法可能具有很高风险；第二，通过外界的干预，改变胞体的信号处理模式，即修改激励函数f的形式；第三，控制胞体化学反应，调高信号阈值θ，使其传递强度更低的信号；最后，我们还可以采用物理或者化学的方法降低轴突-树突之间的连接权系数ω，切断减弱胞体间的相互作用关系。这些建议可能对临床医学或者仿生学有一定的启发意义。

4 结语

通过对神经元的组成以及工作原理进行简化，本文得到了信息在神经元间传递的数学模型，并提出了描述该过程的一些重要变量，如阈值θ，连接权系数ω以及激励函数f等。基于实例分析，我们发现神经网络的拓扑结构对于信号传递具有重要影响，此外，改变胞体的激励函数f也可以实现相似的效果。最后，根据数学模型，我们提出了一些改变神经网络中信号传递的方法，比如调整网络几何、胞体工作机制等。

参考文献

[1]吴慧玲.两类神经元模型的动力学分析[D].华南理工大学，2012.

[2]徐国丽.神经元模型的动力学特性研究[D].兰州交通大学，2013.

[3]胡瑞敏，徐正金.人工神经元网络的智能神经元模型[J].电子学报，1996（4）： 86-90.