桩-土-结构相互作用对超大跨度斜拉桥动力特性的影响

王 伟

(1.重庆中设工程设计股份有限公司，重庆 400025；2.重庆中检工程质量检测有限公司，重庆 400025)

桩-土-结构相互作用对超大跨度斜拉桥动力特性的影响

王 伟1,2

(1.重庆中设工程设计股份有限公司，重庆 400025；2.重庆中检工程质量检测有限公司，重庆 400025)

对于运用钻孔灌注群桩基础的超大跨度桥梁来说，桩-土-结构相互作用效应(PSSI)是影响桥梁结构动力性能的重要因素，其模拟的精度直接影响动力性能分析的准确性。采用改进的集中质量模型中应用最为广泛的Penzien模型，即在每根桩相应节点施加集中质量-弹簧粘滞阻尼器体系模拟桩-土-结构相互作用效应，并考虑结构的几何非线性与恒载刚度的影响，研究桩-土-结构相互作用对超大跨度斜拉桥动力特性的影响。研究结果表明：桩-土-结构相互作用使得结构变柔，刚度降低，自振周期变长，在动力分析时须予以考虑，尤其针对斜拉桥自振频率较低，模态振型较为集中且高度耦合，且由于桥塔在主梁以上未设置横梁使其具有自身独特的动力特性，更需引起注意。

斜拉桥；桩-土-结构相互作用(PSSI)；Penzien模型；动力特性；几何非线性

0 引 言

近年来，随着设计理论的完善、计算机水平的提高、工程材料的发展以及施工技术的创新，超大跨度的斜拉桥被广泛应用。自从我国江苏南通的苏通大桥(主跨1088m)成为世界上第一座超越千米级的斜拉桥后，位于香港的Stonecutters Bridge(主跨1018m)也相继建成通车。目前，世界上最大跨度的斜拉桥是位于俄罗斯符拉迪沃斯托克市的Russky Island Bridge(主跨1104m)。上述桥梁的主桥塔桩基均是采用钻孔灌注群桩基础，桩-土-结构相互作用效应(PSSI)是影响桥梁结构动力性能的重要因素，由于基础庞大，其模拟的精确度直接影响动力特性分析，而且大桥超千米后，几何非线性及恒载刚度的影响越来越突出。因此提出通过采用改进的Penzien模型，并考虑结构的几何非线性与恒载刚度的影响，研究桩-土-结构相互作用对超大跨度斜拉桥动力特性的影响。

1 工程概况

大桥主桥初设方案为跨径组合(5×60m+70m+1200m+70m+5×60m)半飘浮体系双塔双索面混合梁斜拉桥。钢混结合段布置在主跨侧距索塔12.5m处，主跨采用扁平钢箱梁，两边跨采用单箱四室预应力混凝土箱梁，以平衡主跨的恒载。斜拉索采用扇形布置，每个索面由39对斜拉索组成。桥塔采用无上横梁双柱型式，即在加劲梁以上不设横梁，该桥塔柱离桥面很高而不设置横梁，使得方案显得较为独特。两侧边跨各设置5个辅助墩，以提高结构的整体刚度。桥塔桩基采用钻孔灌注群桩基础，桩径2.5m。桥面全宽为40.5m，有效宽度为35.5m(不含风嘴和拉索锚固区)。

2 桩-土-结构相互作用的模拟

目前考虑桩-土-结构相互作用效应的理论分析方法与模型较多，由于集中质量模型(即集中质量-弹簧粘滞阻尼器体系)具有建模简便，计算量较小，在实际工程结构抗震分析中应用最为广泛，Penzien模型就是典型的集中质量模型。但是传统的Penzien模型(如图1(a))是将所有的桩简化为一根桩，存在无法体现群桩基础的效果和缺少考虑桩在受到地震作用时轴力变化对弯矩的影响等弊端。鉴于此，同济大学提出了改进的Penzien模型[1]，即将桥梁结构的真实桩基全部建立出来，在各个桩对应的节点施加质量-弹簧-阻尼系统，如图1(b)所示。改进后的Penzien模型看似复杂，实则是简单的重复工作，而且力学意义更加简洁明了。

(a)原始Penzien模型 (b)改进后Penzien模型

改进后的Penzien模型避免了承台顶端处附加的基础抗转动弹簧，并且将桩周土的附加质量施加在各个桩对应的节点上，组成了质量-弹簧-阻尼系统。参数的确定关键是桩周土的附加质量MS与桩土水平相互作用的弹簧刚度KH及阻尼系数CH。

桩周土的附加质量近似取桩间土质量MS，附加质量的确定可按式(1)计算[2]：

(1)

式中：bij为桩的计算宽度；ρij为土的质量密度；hij为土的厚度。

弹簧刚度KH的确定可以按照我国规范“m法”进行计算，但在进行结构动力特性分析时土的抗力取值比静力分析大，一般取mdyn=(2∶3)msta。KH的表达式为式(2)[3]：

(2)

式中：σxzij为土体对桩的横向抗力；zij为土的深度；xzij为桩在Z处的横向位移(该处土的横向变位值)；mij为土的比例系数；bij为桩的计算宽度；hij为土的厚度。

阻尼系数CH的确定可以利用Lysmer和Richart在1966年提出的用粘性阻尼器模拟波动能量向半无限场地逸散的方法。CH的表达式为式(3)[4]：

(3)

式中：D为桩直径；hij为土的厚度；υp为纵波(P波)波速；v为泊松比；υs为剪切波速；ρij为土的质量密度；G为剪切弹性模量。

3 模型建立及动力特性分析

3.1 模型建立

当桥梁跨度超过千米级时需要考虑结构非线性的影响。斜拉桥在正常使用状态下材料很难进入几向非线性，包括梁柱效应(弯矩与轴向力组合效应)、大位移效应和斜拉索自重引起的垂度效应[5]。其中，梁柱效应通常采用修正后的单元刚度矩阵来考虑，在程序中通过激活应力刚化来实现；大位移效应通过将平衡方程建立在变形后的结构上，然后根据杆件变形后的坐标位置形成单元刚度矩阵，在程序中通过激活大位移来实现；斜拉索的垂度效应通常采用Ernst公式来考虑，在程序中须首先定义参数数组用来存储由Ernst公式计算出的等效弹性模量，然后将斜拉索的初应变用计算出的等效弹性模量替换原来线性状态的初应变即可实现[6]。

由于斜拉桥索-塔-梁的三维空间性，须建立空间有限元计算模型。鉴于该桥主梁截面为扁平钢箱梁闭口截面，其翘曲刚度相对自由扭转刚度可以忽略，故采用单主梁模式中的脊梁模式以减小模型规模。以理论竖曲线为基准对主梁进行离散，采用三维梁单元模拟，综合考虑施工节段与拉索位置对主梁进行单元划分。由于单元的划分细密程度决定了计算中堆聚质量的分布状况与桥梁的振型形状，桥塔作为斜拉桥结构的主要受力构件，不宜划分的太粗略，按照截面变化划分单元。斜拉索用只受拉杆单元模拟，不考虑拉索局部振动影响，每根拉索划分为一个单元，斜拉索的索力值以初拉力的方式输入，支座按照实际位置建立相应节点，支座刚度(约束)根据产品型号通过输入相应的刚度值模拟。当考虑PSSI效应时，桩-土-结构相互作用采用弹簧-阻尼单元模拟，弹簧刚度与阻尼系数按照上述方式求得，按照土层厚度划分单元，土的附加质量用质量单元模拟。按照上述方法处理后，采用midas Civil建立考虑PSSI效应的桥梁空间有限元模型，见图2所示，共有4 432个节点、4 343个单元(含312个只受拉杆单元)。

图2 桥梁空间有限元模型

3.2 动力特性分析

桥梁结构的动力平衡方程见式(4)[7]：

(4)

式中：[M]、[C]、[K]分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{δ}为节点位移向量。

由于阻尼对结构自振特性的影响很小，因此在求结构的自振频率和振型时通常忽略阻尼的影响，则式(4)简化为式(5)：

(5)

由于式(5)为二阶常系数线性齐次微分方程，其解的形式可写成式(6)：

{δ(t)}={δ}sinωt

(6)

将式(6)带入式(5)可得到式(5)相对应的特征方程，即式(7)：

([K]-ω2[M]){δ}=0

(7)

由于位移是任意的，则式(7)应满足式(8)关系：

|[K]-ω2[M]|=0

(8)

求解上式的广义特征值即可。

一般采用子空间迭代法求解式(8)的前m阶特征解见式(9)：

[K]{Φm}=[M]{Φm}[∧m]

(9)

式中：[∧m]=diag(ωi)，ωi(i=1,2,3,…,m)为结构的m阶自振频率；{Φm}=[Φ1，Φ2，Φ3，…,Φm]为结构的m阶模态振型。

由于斜拉索索力与结构自重的影响，成桥状态下斜拉桥本身已存在很大的初始内力，故在对大跨度斜拉桥进行动力特性分析时，应联合恒载状态下的非线性静力分析，综合考虑初始单元内力的影响。运用子空间迭代法计算桥梁前300阶的动力特性(自振频率与模态振型)，限于篇幅，此处仅列出前20阶的频率与振型，见表1。考虑PSSI效应后的桥梁主要模态振型见图3所示。

表1 考虑PSSI效应前后桥梁动力特性对比

4 结 语

从表1和图3中可得出：(1)考虑PSSI效应后结构的整体刚度降低，自振频率减小，第1阶主梁纵飘振型的频率降低10%，且随着阶次的增加两者频率差值呈增大趋势，同时对以主梁为主的振型的影响要比以主塔为主的振型影响大。

(2)该桥第1阶模态振型为主梁纵飘，这与传统的大跨度半飘浮体系斜拉桥的振型特征相吻合，该桥基本周期达到14s，自振基本周期较长，比一般土木工程结构(2s以内)要长的多，而且结构自振频率低，前20阶自振频率均在0.6Hz内，模态振型较为密集，在较小频率范围内就有多阶振型激发，如0.1Hz范围左右就有主梁侧弯与主塔侧弯等振型出现。

(3)由于该桥塔未设置上横梁使得桥塔横向刚度较弱，第3阶就出现了主塔侧弯的振型，并且在桥塔侧弯的振型中，两根塔柱交叉在一起或分开很远[8]，如第4、5阶，这是常规斜拉桥(设置有上横梁桥塔的斜拉桥)所不具备的，需引起注意。

(4)该桥的第1阶对称竖弯出现在第7阶，f7=0.202572Hz，第1阶对称扭转振型出现在第15阶，f15=0.430899Hz，一阶扭弯频率比为2.13，由于1阶对称竖弯振型对桥梁的地震响应与抗风稳定性影响较大，并且扭弯频率比对于桥梁的抗风稳定性分析至关重要，因此需注意桥梁的抗风稳定性，尤其是横向的。

(5)由于该桥桥塔无上横梁，其振型耦合性较常规斜拉桥要强烈的多。该桥的主梁扭转与主塔弯曲强烈地耦合在一起，几乎不存在单纯的扭转振型，结构振型的空间性与耦合性显著，如第15、16阶。同时主梁第1阶侧弯较第1阶竖弯出现早，说明主梁横向弯曲刚度相对竖向要小，并且结构前20阶振型中，主梁侧弯占据多数，故在进行地震设计时应多关注桥梁的横向抗震性能。

(a)主梁纵飘+主塔纵弯(f1=0.071188Hz)

(b)主梁对称横弯(f2=0.109429Hz)

(c)两主塔反向侧弯 (d)南塔反向侧弯 (e)北塔交叉侧弯

(f3=0.111456Hz) (f4=0.114987Hz) (f5=0.115000Hz)

(f)主梁对称竖弯(f7=0.202572Hz)

(g)主梁对称扭转(f15=0.430899Hz)

[1]叶爱君,管仲国.桥梁抗震(第二版)[M].北京:人民交通出版社,2011.

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Influence of Pile-soil-structure Interaction on Dynamic Characteristics of Super-long-span Cable-stayed Bridge

WANG Wei1,2

(1. Chongqing Zhongshe Engineering Design Co.Ltd., Chongqing 400025, China;2. Chongqing Zhongjian Construction Engineering Quality Testing Co.Ltd., Chongqing 400025, China)

Pile-soil-structure interaction (PSSI) played an important role in dynamic characteristics of the bridge which used bored pile group foundation. The simulation accuracy of foundation directly affected the analysis results of super-long-span cable-stayed bridge. Firstly, the Penzien model, which was widely used in lumped mass model, was modified to simulate PSSI by applying the mass-spring viscous damper system at corresponding nodes of each pile, then, geometric nonlinearity and dead load stiffness of the bridge were considered to study the influence of PSSI on dynamic characteristics of super-long span cable-stayed bridge. The results shown that the PSSI made the bridge become soft, the rigidity was reduced, the vibration period became longer, and it was necessary to take PSSI into consideration when dynamic analysis, meanwhile, the natural frequencies of the bridge were lower, the modal shapes were intensive and highly coupled, besides, the bridge tower didn’t set upper beam so it had its own unique dynamic characteristics, which need pay more attention.

cable-stayed bridge; pile-soil-structure interaction(PSSI); Penzien model; dynamic characteristics; geometric nonlinearity

2016-10-24

王 伟(1988- )，男，湖北襄阳人，工程师，硕士，E-mail：wangweiloving@126.com。

U448.27

A

10.3969/j.issn.1671-234X.2017.01.003

1671-234X(2017)01-0012-05