基于改进PSO算法的动态环境经济调度研究

稳国栋

(长园共创电力安全技术股份有限公司, 广东 珠海 519085)

基于改进PSO算法的动态环境经济调度研究

稳国栋

(长园共创电力安全技术股份有限公司, 广东 珠海 519085)

为解决现代电力系统经济调度同一种调度方案不能应用在所有时段的问题，建立了动态环境经济调度(dynamic emission economic dispatch, DEED)模型，这种模型结合了环境经济调度(economic emission dispatch, EED)和动态经济调度(dynamic economic dispatch, DED)两种耦合模型。其中目标函数和约束条件分别考虑了阀点效应和机组的爬坡限制，因此更加接近实际经济调度。DEED通常采用的方案是将其转换为多个单目标问题进行求解，但无法保证获得全局最优解。为此，采用小世界PSO算法，通过结合小世界网络思想和粒子群算法(PSO)的寻优方式，将邻域思想转化到模型求解过程中，充分利用了算法在求解DEED问题上的优势。采用经典的10机组电力系统作为算例进行仿真，结果验证了模型的正确性和算法的实用性。

动态环境经济调度；多目标的优化问题；小世界PSO算法。

电力系统经济调度是在满足机组出力约束、用电量平衡约束等条件下实现系统运行费用最小的优化过程,其中包含环境经济调度(economic emission dispatch, EED)和动态经济调度(dynamic economic dispatch, DED)等。EED是在考虑环境成本的情况下寻找各个机组出力的最佳值。与传统经济调度[1-2]相比，DED在考虑火电机组爬坡率约束条件的同时将调度时间划分为多个时段，使得调度策略更加贴近实际运行状况，但也增加了优化难度。近些年来节能减排作为发展目标使得电力系统优化方案成为热门研究课题，因此在考虑环境成本的情况下，DED(DEED)的研究仍然可以为节能减排做出重要贡献。

DEED优化问题是一个非凸的、非线性、多个约束条件的多目标优化问题(multi-objective optimization problem, MOP)，解决方法通常有传统数学优化算法[3-5]和人工智能算法[6-10]等。传统数学优化算法在处理经济调度问题中具有较高的精度，但是算法会随着机组规模的增大而出现组合爆炸等情况，求解过程会出现非可行解，同时时间会大大增加。人工智能算法在多变量、非线性和高维高等优化问题中具有一定的优势。文献[11]针对EED问题，采用多目标进化算法(MOEA)求解优化结果，并且首次应用Tchebycheff法将全部的EED Pareto最优前沿的逼近问题分解为多个子问题来解决，成功地将复杂问题转化为多个单目标问题。文献[12]讨论了面向电力市场情况下的含新能源的环境经济调度，其中模型构建中购电成本的目标函数包括环境成本，这种情景下的经济调度模型更加贴近实际情况。文献[13]用改进粒子群算法对微网进行动态经济调度，在考虑功率平衡、分布式电源(DG)出力、爬坡限制等约束条件下进行优化，在解决非凸和高维的环境经济调度问题中具有较好的实用性。

本文结合小世界网络思想和PSO算法的搜索能力，提出小世界PSO算法，在传统PSO算法求解非线性和高维度优势的基础上加入粒子邻域功能，使得算法可以准确求解DEED问题。小世界思想的引入增加了算法整体运算时间，因此算法的运算时间也是算法性能的考虑指标之一。DEED模型中考虑机组费用和污染成本两个目标函数，同时将功率约束和爬坡约束作为约束条件，可以看出这种模型更加符合实际电力系统调度情况。

1 数学模型

1.1 目标函数

DED目标是在满足等式或不等式的约束条下，将每个机组合理分配出力，使得发电成本最小，其模型如下：

式中：F为机组发电成本；N为发电系统中的机组总数;Pi，t为第i台机组t时段的有功出力；ai，bi，ci分别为机组i耗量成本特征系数。

当机组运行过程中涡轮的进气阀打开时，会造成“阀点效应”，这种过程可以通过正弦函数来表示，则考虑阀点效应的DED模型如下：

式中：ei和fi分别是机组i耗量成本特征系数。当多种燃料作为机组运行能源时，其目标函数由多段二次费用曲线组成，这种方式可以反映不同燃料对经济调度的作用，公式如下：

式中：ei、fi是不同燃料的机组i的耗量成本特征系数。

火电机组的污染气体由NOx、SO2和CO2组成,排放量与机组出力呈现一定的函数关系，例如NOx的排放量与有功出力的二次方函数加上指数函数有关系。本文选择综合污染等各项指标作为目标环境目标函数，则机组i的排放函数为

ei(Pi,t)=αi+βiPi,tγi(Pi,t)2+ξiexp(λiPi,t)

式中：αi、βi、γi、ξi和λi为机组的排放系数。则系统的总污染排放表达式为。

1.2 约束条件

1)功率平衡约束。系统中所有机组发出的功率与负荷所消耗的功率加上网损之和相等，即

(1)

式中：PD,t为系统在t时段调度中所有负荷所消耗的功率；Ploss,t为在t时段调度系统中的网损。

2)机组有功出力约束。为了使系统保持相对稳定，其出力必须限制在一定区间内，即

(2)

3)机组爬坡限制。DEED过程中需要考虑到机组的爬坡限制，因为机组由于自身性能限制导致其输出功率变化率维持在一定区间内，只有在爬坡率在区间内才能保持机组运行稳定，公式为

Pi,t-Pi,t-1≤URi,Pi,t>Pi,t-1

Pi,t-Pi,t-1≥URi,Pi,t

式中：Pi,t，Pi,t-1为第i台机组时段t和t-1段的有功出力，URi,DRi分别为机组i在相邻时段内的最大上坡限制和最大下坡限制。

结合式(1)和式(2)得到第i台机组的功率限制表示如下：

2 小世界PSO算法

小世界思想[14]包含WS和NW两种小世界网络模型。相对于WS小世界网络，NW小世界网络是在其基础上进行改进，将随机重连的连接方式转换为随机加边方式，这种网络生成过程成功避免了因为断边而造成的孤立节点，使得节点之间产生了一种新型的连接关系。

NW小世界网络是从一个规则网络开始(规则网络中每个节点其左右两边相邻的4个节点产生连接)，然后将每个节点以概率p进行随机化加边而产生的新连接方式。

NW小世界网络中的三种概率形式p=0、p<1和p=1分别代表规则网络、NW小世界网络和规则网络与随机网络的叠加，如图1所示。

图1 NW小世界网络生成过程

2.1 PSO算法

(3)

(4)

式中：K为粒子飞行速度的约束因子；ω为惯性因子；c1和c2(学习因子)为非负常数；r1和r2为区间[0,1]内的随机数；v是粒子的飞行速度，vimin

传统粒子群算法中的K为1，在改进的粒子群算法中，为了增强粒子飞行速度的延展性将K定义为

式中：φ=c1+c2，φ>4。

2.2 NW小世界PSO算法

将NW小世界网络思想应用在PSO算法的寻优过程中，具体操作过程是：构造初始种群网络，将每个粒子与其周围左右4个粒子构造为一个小世界区域， 每个粒子通过加边的方式完成粒子之间的连接和替换，新连接的粒子重新构成新的区域。替换操作是：将拥有N个粒子的种群划分为N个邻域，然后对小世界网络中的粒子进行随机替换，当粒子Xi选择与Xj进行替换时，Xj代替原有的Xi，则Xj被选中的概率Pj计算公式为

其中，fj和fk分别是粒子Xj和Xk的适应度。

从替换概率公式可以看出，优秀的粒子总是以较大的概率替换其他粒子，这种方式可以使种群总体的适应度保持增加趋势，加快收敛到全局最优解。算法流程图如图2所示。

图2 算法流程图

2.3 多目标的Pareto支配

多目标优化问题往往存在相互冲突的目标函数，因而为了做出更加科学的决策，对于多目标优化问题通常是一解集，可以称为pareto最优解或非支配解。

当目标函数为多目标优化问题时，个体X1支配X2当且仅当满足以下关系时成立：

式中：ft(x1)为第t个目标函数；k为目标函数的个数。

全部的非支配个体的合集构成Pareto最优解集S,同时在目标空间中最优集合的边界构成pareto前沿PF：

PF={f(x)=(f1(x),f2(x),…,fk(x))|x∈S}

3 算例分析

采用MATLABR2012b编程软件进行仿真，运行环境为惠普g4 (CPU为6200U，2.1GHz，内存1GB)，操作系统为Windows7旗舰版。为验证算法和模型的有效性，采用经典的10机组电力系统进行仿真研究。模型考虑了系统的网络损耗和阀点效应，机组数据和负荷数据见文献[16],调度时段分为24个，每段为1h。小世界PSO算法参数设置如下：种群数量N=30；约束条件的惩罚因子取105；最大迭代次数Max=300；c1=c2=2；惯性因子取，ω=ω1-(ω1-ω2)k/Max,ω1=0.8，ω2=0.5，k为算法的迭代次数。

表1为列出的最小排放单目标优化极值、最小费用。对比数据来自文献[16]，同时给出10个机组的详细信息如表2所示。

从表1可以看出，本文算法求得的单目标极值优于文献[16]所提出的算法，无论是最小排放的单目标极值还是最小费用的单目标极值都在一个更加合理的区间内。

表1 试验结果对比

Table 1 Comparison of results from simulation

项目FMmin/108gFMmax/108gFCmin/108gFCmax/108gt/s文献[16]1．37951．43972．51682．65634341．3小世界PSO1．34501．43562．49052．6132533

图2通过柱形图来验证小世界PSO算法求得的满足电量平衡等式约束条件和考虑网损情况下的机组出力分配情况。由表2和图3可知，所有调度时段均满足电量平衡约束条件和不等式约束，并且误差保持在10-5范围内，说明算法在寻优过程中在没有牺牲掉约束的同时取得了最佳目标值。

表2 运算结果

图3 电量平衡约束条件验证

4 结 论

DEED将调度划分为多个时段，通过不同时段的调整机组出力使得总费用最低。DEED考虑DED和EED两者因素，求解比较困难。算例结果证明了小世界PSO算法求解高维、非光滑目标函数和非线性等式约束的DEED问题是可行的。同时电力系统调度过程中还存在着备用负荷、机组检修等组合问题，这些问题的加入势必会增加模型的求解难度，所以探索一个具有更加强大搜索能力和更加精确的算法是进一步需要研究的问题。

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(编辑 陈银娥)

Dynamic emission economic dispatch based on improved PSO algorithm

WEN Guodong

(Changyuan Gongchuang Electric Power Safety Technology Company Ltd, Zhuhai 519085, China. )

In order to solve the problem that the same one scheme in economic dispatch of modern power system can not be applied in all periods of time., this paper established model of dynamic emission economic dispatch(DEED) consisting of two coupling models of economic emission dispatch(EED) and dynamic economic dispatch (DED). This model where objective function and constraints respectively put valve point effect and unit climbing limit into consideration is more accessible to actual economic dispatch. The general scheme in use of DEED is to convert it into multiple single objective problems for solution, but the scheme is unable to ensure the global optimal solution. Therefore, small world PSO algorithm was applied, which was the optimization method of combining the idea of small world network and PSO. The neighborhood thought was transformed into the process of solving the model that fully utilized the advantages of algorithm when addressing the problem of DEED. The example of the algorithm adopted the classic 10-unit power system to take the simulation and the results verified the correctness of the model and the practicability of the algorithm.

dynamic emission economic dispatch (DEED)； multi-objective optimization problems； small world PSO algorithm.

2016-11-21。

稳国栋(1975—)，男，工程师，研究方向为电力安全防误操作。.

TM734

A

2095-6843(2017)02-0120-05