电源电动势和内阻测量的误差分析和实验改进

张帅

在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，误差的分析往往是教学的难点。教学中，首先把电表当作理想电表，列出方程组计算出电动势E测和内阻r测，然后再把电表当作非理想电表，列出方程组计算电动势E真和内阻r真，从而比较测量值和真实值的大小关系。但用这种方法解方程组过程复杂，在有限的课堂时间难以做到。除此之外，还可以用图像修正的方法比较测量值和真实值的大小，这种方法对学生来说理解难度大，达不到预期效果。下面，笔者用另外一种办法来分析电动势和内阻的误差，经过教学实践，课堂效果不错。

1 电源电动势和内阻测量的误差分析

（1）如图1所示电路，测出多组数据（U、I），用描点法画出电源伏安特性曲线如图2所示，测量误差来源于电压表的分流作用。

把电压表和电流表看作理想电压表和理想电流表，由闭合电路的欧姆定律：

E测=U+Ir测，得：

U=-Ir测+E测①

考虑到电压表内阻RV，由闭合电路的欧姆定律：

E真=U+（I+URV）r真，得：

U=-RVr真RV+r真I+RVE真RV+r真②

电源伏安特性曲线是根据非理想电压表和非理想电流表做出来的，但我们把图像当作了理想电表来对待，所以比较①式和②式可得：

E测=RVRV+r真E真

r测=RVRV+r真r真

所以，电动势测量值E测小于电动势真实值E真，内阻测量值r测小于内阻真实值r真。

（2）如图3所示电路，测出多组数据（U、I），用描点法画出电源伏安特性曲线如图4所示，测量误差来源于电流表的分压作用。首先我们把电压表和电流表看作理想电压表和理想电流表，由闭合电路的欧姆定律：E测=U+Ir测，得：

U=-Ir测+E测③

考虑到电流表内阻RA，由闭合电路的欧姆定律

E真=U+I（r真+RA），可得：

U=-I（r真+RA）+E真④

电源伏安特性曲线是根据非理想电压表非理想电流表做出来的，但实验时是把图像当作理想电表来对待的，所以比较③式和④式可得：

E测=E真

r测=r真+RA

所以，电动势测量值E测等于电动势真实值E真，内阻测量值r测大于内阻真实值r真。

这种方法相对于解方程组，过程简单了很多，而且还可以得出真实值和测量值间的关系，更具有说服力。

2 实验电路的改进和实验数据的处理

设计实验电路如图5所示。当开关S2接1处时，测量多组数据，用描点法可得到图6中图线1。当开关S2接2处时，测量多组数据，用描点法可以得到图6中图线2。

当S2接1时，

E真=U+（I+URV）r真

U=-RVr真RV+r真I+RVE真RV+r真

当U=0时，可以得到：

I=E真RVRV+r真×RV+r真RVr真=E真r真

圖线1与I轴的交点为短路电流。

当S2接2时，

E真=U+I（r真+RA）

U=-I（r真+RA）+E真

当I=0时，可以得到：U=E真

图线2与U轴交点为电源电动势的真实值。

根据以上分析，可以作出理想情况下电源的伏安特性曲线如图6中虚线所示，虚线图线与U轴交点即为电动势的真实值，虚线斜率的绝对值即为电源内阻的真实值。