记规律还是找规律

陈瑛

数学真的好玩吗？好玩在哪里？近日，笔者听了一节“有趣的乘法计算”公开课，这是一节好玩的规律探究课。在探索“头同尾补”的计算规律时，教师提供了两个“猜一猜”，出现“让学生抓着扶手走楼梯”的现象，引起了笔者对规律的思考，这样的教学方式究竟是带着学生记规律还是找规律？

[片段回放]

在探究完两位数乘11的规律后，老师直接出示“头同尾补”的两位数乘两位数，并提供自学提示。

22×28=616 35×35=1225 56×54=3024 63×67=4221

猜一猜：1.积的末两位是怎样算出来的？

2.末两位前面的数又是怎样算出来的？

四人小组讨论后汇报交流。

师：谁来说说你们的发现？

生1：后两位是乘数的末尾相乘得来的，如63×67=4221，3×7=21。

师以63×67为例，在得数4221下面板书3×7。

师：后面的数其实就是哪里来的？

引出：得数的后两位是乘数的个位乘个位得到的。（板书：个乘个）

师：得数末两位前面的数又是怎么算出来的？

生2：十位上的6乘6，再加6。

师：6x6+6其实就是6×（6+1）。为了方便记忆，把6+1叫作6的“哥”，像小哥哥一样，积的前两位是乘数的十位乘比它大1的数，就是“十乘‘哥”。

最后得出“头同尾补”的乘法中积的记忆规律：十乘“哥”，个乘个。

此时，回到黑板上的四道算式，发现四道算式均有这样的规律，并且通过竖式计算验证结论是正确的，随后，学生将课前列举的“头同尾补”的乘法算式直接说出它们的得数，规律运用的正确、便捷。

[我的思考]

整个教学环节很流畅，学生对规律的观察、探索、验证、运用看起来都很到位，但是总觉得少了点什么。笔者认为在这个环节中，学生貌似一直在“抓着扶手在爬楼梯”，规律的探寻结果学生容易得到，而口诀的记忆为他们直接写出得数奠定了良好的基础。

可是，有趣的乘法，又如何体现出它的有趣？是算式的有趣，结论的有趣，还是探索过程的有趣？笔者认为，三者兼有才让这样的乘法算式有趣、好玩。数学好玩，应该体现在以下两方面：1.要让学生有出乎意料的感觉。2.要有一种豁然开朗的感觉。

本课中虽然这两方面均有，但“猜一猜”的介入冲淡了好玩的数学。学生对于规律，更多的是在记规律，而不是找规律。

教学重构：

1.核心问题的引领

出示“头同尾补”的两位数乘两位数：

22×28=616 35×35=1225 56×54=3024 63×67=4221

教师引导学生先观察这类算式的特点，提出核心问题：“头有什么特点？尾有什么特点？”

2.找规律的指引

学生不难发现它们的头相同、尾相补，此时可以顺势引出：它们的结果或许就跟这个头和这个尾有关系。

这样就可以巧妙避免了“扶梯”式的教育，给予学生更宽广的思维空间。而通过学生自己找到的规律，才会有出乎意料的感觉，并会让他们觉得豁然开朗，感受到数学的好玩。

[深度思考]

“有趣的乘法计算”是苏教版三年级下册教材修订时新增的内容，学生通过对一些特殊的两位数乘两位数算式的计算，发现这些算式隐藏的规律，并运用规律进行一些简便运算。

本课既然属于规律探究范畴，要凸显它的有趣和好玩，笔者认为，学生必须经历探索过程，在此过程中，教师要尽可能地组织有趣味的、有深度、有广度的探究活动，让学生在观察中猜想，在计算中验证，在实践中完善。

1.规律怎样找

（1）提炼核心问题

核心问题是数学教学的有效统领，也是实施问题教学的开始。核心问题应该存在于“学生现在在哪里”和“学生能够到哪里”的区间之中，即学生的最近发展区。教师要针对教学内容及学生认知特点，结合教学重难点提炼核心问题，避免判断式、记忆式等问题，让问题教学更具实效陛。

如本教学环节中的核心问题可以提炼为：“头有什么特点？尾有什么特点？”牢牢抓住“头同尾补”的核心特点，明确思考方向，降低无效观察。学生紧抓头和尾的特点，不难发现它们的头相同、尾相补，此时的指引就能起到醍醐灌顶的作用：它们的结果或许就跟这个头和这个尾有关系。

（2）开放学生思维

让学生成为一个发现者、研究者、探索者，比给予他结论更有必要，这是一种根深蒂固的需要。因此，教师要确保学生在探究规律中的主体地位，让学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，逐渐发现首位相同、末位和为10的两位数相乘的计算规律。

探索的过程需要变“猜”为“探”，将具有扶手性质的两个猜想：“1.积的末两位是怎样算出来的？2.末两位前面的数又是怎样算出来的？”变为一个风向标：“它们的结果或许就跟这个头和这个尾有关系。”貌似不经意的一句话却起到了四两拨千斤的功效，让学生茅塞顿开。

2.如何“找”到快乐

（1）诱发“找”的需要

仍以本课为例，课的开始，教师与学生进行两位数乘两位数的口算比赛，题目类型主要有两位数乘11和头同尾补的乘法，前者有部分学生已有一些经验，因此也有能口算出来的，但后者口算难度特别高，此时老师竟然能轻轻松松地报出答案，并且每道题目都是题目出来答案就能出来。学生在惊叹老师本领高的同时也会疑惑：是不是有什么妙招？此时，学生对规律的“找”产生了浓厚的需要。需要，是学生学习最好的老师。

（2）留足“找”的空间

波利亚指出：学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。教学片段中的“猜一猜”，虽然考虑这类乘法计算的规律难度高，如果全放手，学生可能没有方向，因此为学生指明了方向，但是一旦指引给的太多，学生“找”的空间就少了，思维的难度也随之降低，

“找”到后的成就感就减弱了。

（3）“找”到成功体验

苏教版教材主编王林老师曾说过：“找规律”的重点在“找”上，而不是规律的“应用”，不是做竞赛题。教师的教学不在于全盘授予，而在相机诱导，不能过度。只有相机诱导到位，才能使引导成为规律探索的向导。重构以后的教学，学生对乘法算式的特点更明确，探索的空间更大，学生更易得到探索的乐趣，“找”到的成功體验也会更多。

头脑不是一个要填满的容器，而是一支需要被点燃的火把。找规律的教学，就是“点燃火把”，而非“填满容器”。找的过程，是發现问题、提出问题的过程，也是不断逼近数学本质的过程。