基于PID算法的四旋翼飞行控制器设计

杨 蔚，赵雪峰，李 陈，杨生兰

（1.国网四川省电力公司检修公司 四川 成都，610000；2.电子科技大学 四川 成都611731）

基于PID算法的四旋翼飞行控制器设计

杨 蔚1，赵雪峰2，李 陈1，杨生兰1

（1.国网四川省电力公司检修公司 四川 成都，610000；2.电子科技大学 四川 成都611731）

飞行控制系统很大程度上决定了飞行器的性能。本文主要对四旋翼飞行器的建模和飞行控制算法进行研究。首先根据四旋翼的动力学特性建立其数学模型；然后设计PID姿态控制器和位置控制器分别实现对四旋翼姿态和位置的控制；最后利用MATLAB/simulink工具对算法进行仿真。仿真结果表明，本文设计的PID控制器可以有效地对四旋翼飞行器进行控制。

四旋翼；建模；PID控制；MATLAB仿真

由于四旋翼具有结构简单，价格低廉，易于维护和制造的特点，使得它成为空中作业的理想工具。它不仅应用于各个行业领域，同时也吸引了国内外大量研究人员对四旋翼飞行器的建模和飞行控制算法进行研究。如澳大利亚国立大学研究的X-4Flyer项目[1]对四旋翼建模后，并设计了SISO的线性控制器实现了对飞行器姿态的控制。美国斯坦福大学的STARMAC工程[2]以X-4Flyer为平台，设计了滑模控制器实现了飞行器的航点跟踪功能。瑞士洛桑联邦科技学院的OS4项目[3]根据运动特性建立了基于欧拉角的数学模型，并设计了反步控制算法[4]、滑模控制算法[5]、PID和LQR控制器[6]对飞行器进行控制，对比了这几种算法的优劣。文献[7]中，作者针对多变量非线性的四旋翼数学模型设计了LQR和基于神经网络的预测控制器两种控制器，并通过仿真验证了算法的有效性。近年来又有学者提出了自适应控制[8]、模糊控制[9]、遗传算法[10]和神经网络等人工智能方法相结合的控制算法，并取得一定的进展。

文中在推导四旋翼飞行器动力学和运动学方程的基础上建立了状态空间模型；利用PID设计了姿态稳定和位置稳定控制律；并对所设计的控制律进行了Matlab仿真验证。

1 数学模型

四旋翼的结构如图1所示，它是由两个相互垂直的刚性结构体构成的十字型机架，在4个角上分别安装上直流电机。根据控制4个电机的转速产生不同的升力从而控制飞机作出相应的动作。

图1 四旋翼结构图

四旋翼在空间共有6个自由度，分别绕机体坐标系x，y，z轴的转动和飞行器质心沿导航坐标系x，y，z轴的线运动，因此系统的运动可以分为两个子系统，四旋翼的平动和转动[12]，在四旋翼运动过程中涉及到运动参量在机体坐标系和导航坐标系中的转换，其转换过程可以由旋转矩阵实现[13]。由数学知识可得转换矩阵如下：

1.1 线运动

根据牛顿运动学定律，质心在合外力的作用下的运动方程为：

其中F=F1+F2+F3+F4，其中为每个旋翼产生的升力，k为升力系数，ωi为电机转速。

由式（1）（2）（3）可得系统的线运动方程

1.2 角运动

根据转动力学定律，飞行器在合外力距的作用下，其转动方程为：

其中J表示飞行器的转动惯量，Ω表示飞行器绕机体坐标系各个轴转动的角速度矢量。

由于四旋翼是一个对称结构，所以

在不考虑电机的陀螺效应的基础上，

其中M1表示旋翼产生的拉力作用在机体上产生的力矩：

M2表示旋翼的反扭力作用在机体上的力矩：

令U2，U3，U4分别表示机体以XYZ轴为转动轴的合力，

由式（7）～（10）得力矩表达式：

由式（4）（5）（6）（11）可得四旋翼的角运动方程为：

2 PID控制器设计

对四旋翼的控制包括姿态控制和位置控制，一般状态控制为内环控制，位置控制为外环控制。外环控制器的作用是解算出为了到达预定的位置期望的姿态角，然后将该期望角度作为内环控制器的输入，让内环控制器跟随输入，因此内环的控制速度要快于外环的控制速度。四旋翼系统结构参数如表1所示。

表1 四旋翼结构参数

2.1 姿态控制器设计

由系统的数学模型和表1的参数可以求解出系统3个姿态角的传递函数如下：

根据此传递函数分别为每个姿态角设计双闭环PID控制系统，内环采用PI控制角速度，外环采用PID控制系统姿态角的角度.

则内环闭环传递函数为：

令外环PID控制器的输出

同理可以求得俯仰角θ，偏航角ψ的内外环PID参数，如表2所示。

表2 姿态角PID参数

2.2 位置控制器设计

在设计位置PID控制器时，假设偏航角始终为0，飞行器的前后，左右运动只是通过俯仰和滚转来实现，并设置俯仰和滚转角都小于20度，因此，在小角度的情况下，可以将系统的非线性模型转化为线性模型。根据系统的平动模型和结构参数表1，可以得出飞行器在X轴方向上的开环传递函数为：

令位置PID控制器的输出为：

同理可以得出四旋翼在Y轴和Z轴方向上运动时PID的参数。至此，位置PID控制器设计完成，飞行器在XYZ 3个方向上的PID参数汇总如表3所示。

3 仿 真

对于四旋翼的建模和控制算法的验证可以通过实际测试[14]和仿真的方法来进行，文中利用MATLAB的Sinmulink工具箱对基于PID算法的四旋翼姿态控制和位置控制进行仿真[15]。

表3 位置控制PID参数

3.1 姿态角仿真

由于四旋翼的结构对称性，俯仰角，滚转角的响应曲线相同，如图2（a）所示，偏航角的仿真效果如图2（b）所示。

图2 姿态角仿真效果

3.2 位置仿真

1）设置XYZ轴的输入信号为幅度为1，占空比为50%的方波信号，得到系统在方波信号下沿各个轴的响应曲线，其仿真结果图3（a）（b）所示。由于Y轴方向上的相应和X方向上的数学模型相同，所以这两个方向上的响应曲线相同。

2）为了验证对正弦信号的相应情况，设置期望的X，Y轴按照如下的正弦信号变化，

对PID位置控制算法进行仿真验证，得到系统在XY轴方向上的响应曲线，仿真结果如图4（a）（b）所示。

从仿真结果可以看出，基于PID的位置控制可以对正弦信号进行跟踪，因此可以使得使飞行器做出复杂的飞行动作。

4 结 论

文中先对四旋翼飞行器进行了数学建模，对四旋翼的线运动和角运动进行了分析，之后设计了PID双闭环姿态控制器和PID位置控制器，利用MATLAB对算法进行了仿真，结果表明设计的PID飞行控制算法能有效的对飞行器的姿态和位置跟踪进行有效地控制。

图3 位置方波信号跟踪效果

图4 正弦信号位置跟踪效果

[1]Pounds，Paul.Modelling and control of a quad-rotor robot[C]//Australasian Conference on Robotics and Automation，ACRA，2006.

[2]Hoffmann Gabe，Rajnarayan Dev Gorur.Waslander Steven L，et al.The stanford testbed of autonomous rotorcraft for multi agent control（STARMAC）[C]// The 23rd Digital Avionics Systems Conference.Salt Lake City，America，2004.

[3]Bouabdallah Samir，Becker Marcelo，Siegwart Roland.Au-tonomous miniature flying robots: coming soon!-re-search，development，and results [C]//IEEE Robotics&Automation Magazine，2007，14（3）:88-98.

[4]Samir Bouabdallah，Roland Siegwart.Full Control of a Quadrotor[C]//Proceedings of the 2007 IEEE/ RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems San Diego，2007.

[5]Bouabdallah S，Siegwart R.Backstepping and sliding-mode techniques applied to an indoor micro quadrotor[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automution，2005：2247-2252.

[6]Samir Bouabdallah，Andr’e Noth，Roland Siegwart. PID vs LQ control techniques applied to an indoor micro quadrotor[J].2004 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems（IROS），2004（3）：2451-2456.

[7]曾小勇，彭辉，吴军.四旋翼飞行器的建模与姿态控制[J].中南大学学报，2013（9）:3693-3700.

[8]左宗义.四旋翼无人飞行器自适应轨迹跟踪控制[C]// Proceedingsof the 30th Chinese Control Conference，2011：22-24.

[9]张镭，李浩.四旋翼飞行器模糊 PID姿态控制[J].计算机仿真，2014，8（31）:73-77.

[10]Galvez，ReaganL，Dadios，Elmer P.Path planning for quadrotor UAV using genetic algorithm [C]//7th IEEE International Conference Humanoid，Nanotechnology，Information Technology Communication and Control，Environment and Management（HNICEM），2014.

[11]Jun Li，Yuntang Li.Dynamic analysis and PID control for a quadrotor[C]//Proceedings of the 2011 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation，2011.

[12]江杰，岂伟楠.四旋翼飞行器建模与PID控制器设计[J].电子设计工程，2013（12）:147-150.

[13]陈航科，张东升，盛晓超，等.四旋翼飞行器悬停状态姿态控制建模与仿真 [J].计算机仿真，2013（11）:41.

[14]陈海滨，受国华.四旋翼飞行器的设计[J].实验室研究与探索，2013（3）:41-44.

[15]庞庆霈，李家文，黄文浩.四旋翼飞行器设计与平稳控制仿真研究[J].电光与控制，2012（3）:51-55.

Controller design of quadrotor aircraft baesd on PID

YANG Wei1，ZHAO Xue-feng2，LI Chen1，YANG Sheng-lan1
（1.State Grid Sichuan Electric Power Maintenance Company，Chengdu 610000，China；2.University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The flight control system largely determines the performance of the aircraft.This paper mainly studies the modeling and flight control algorithms of the Quadrotor aircraft.First the mathematical model is established according to the dynamic characteristics of Quadrotor.Then we design PID attitude controller and position controller，which realizes the control of quadrotor attitude and position.Finally，the algorithm is simulated using Matlab/Simulink tools.The simulation results show that the PID controller designed in this paper can effectively control the Quadrotor aircraft

quadrotor；modeling；pid control；matlab simulation

TN96

A

1674-6236（2017）09-0101-04

2016-07-04稿件编号：201607019

国网四川省电力公司科技项目（SGSCJX00YJJS1500451）

杨 蔚（1978—），男，云南江川人，工程师。研究领域：无人机在输电线路上的应用。