收费广场设计的新方案

李惠　朱炬锟　张世豪

摘要：本文提出“分层共用”和“均分流量”的理念，设计出收费广场新方案的雏形。然后，通过流体力学模拟理论和排队论建立车辆通过收费广场的延误时间的函数模型，得出在3条道路基础上，收费站个数为7个为最优方案。至此，进一步明确新收费广场的形状、尺寸和并和模式。随后，我们基于数学建模思想建立评估模型论证新方案的优越性，同时对方案做进一步修订。具体如下：第一，量化车辆跨越距离，从而建立事故预防的安全等级评估机制。第二，建立吞吐量和车流量的函数式评估吞吐量。第三，建立基于不同流量下的吞吐量和安全评价等级新评估标准；第四，考虑土地和建设成本建立成本函数式。最后，我们得出，我们的方案在安全、性能、成本上均优于原方案。

关键字：流体力学模拟理论；排队论；评估模型；收费广场设计

一、概述

交通运输是人类进步的重要物质基础。随着科技的进步，对交通设备的要求也越来越高。收费站作为交通运输的一部分，如何改善其已有模式，如何提高它的便捷性和效率性是当下面临的重要问题。

一方面，我们需要研究收费站的通行能力及其影响因素，这对能否充分发挥高速公路的功能具有重要意义。另一方面，减少机动车延误时间来提高现有道路的使用效率，从而缓解道路的拥堵情况。收费站不仅影响车流运行是否畅顺，更是影响服务品质的重要因素。因此，我们需要结合其通行能力、事故预防、成本等多种因素，提出新的收费广场的设计方案。同时，考虑新方案的科学性、性能也必不可少。

二、方案雏形

通常情况下，收费广场是将收费站放在同一垂直线上，而我们新方案的解决思路是将直线分成两层，并在同一水平线上实现共用。我们将此思路定义为“分层共用”。这样，在考虑空间的利用率和整体的流畅性的同时，也增大了同一垂直方向的利用率，进而在一定程度上减缓交通流。

为减缓道路压力同时尽可能增大安全系数，同时对并和模式做优化，我们提出“均分流量”思路，即对车辆扇入到单边道路的路面形状和并和模式做对称处理，使得车辆从两边扇入到高速路时更均匀。

我们将上述两个理念设计整合，得到新方案的雏形，总设计草图见图1。

图1 方案雏形图

三、优化方案

为进一步明确尺寸问题，我们结合现有水平的收费广场做进一步的理论分析，从而在优化方案的同时，为评估模型的建立提供切入口。

（一）延误时间函数模型。

我们将收费广场分为三个部分，分别为扇入区（fan-in area）、扇出区（fan-out area）和收费障碍区（toll barrier）（见图2）。为了量化分析雏形，同时明确具体参数，我们使用流体力学模拟理论和排队论建立车辆通过收费广场的延误时间函数模型。以车辆通过收费广场的总延误时间为目标函数，建立总延误时间和收费站个数间的函数关系式。延误时间越少，对应的收费站数最佳。其中，用流水力学模拟模型分析扇入区和扇出区，用排队论分析收费障碍区。

1.流体力学模拟理论。

由于交通流具有波动、流动、扩散等流体属性。并且，在进入扇入区和扇出区时，交通流密度较大，基于此，我们对这两个区域使用流体力学理论将交通流视为连续流进行研究。

其中，表示进入扇出区消耗的平均时间。表示进入扇入区消耗的平均时间。表示扇出区的水平长度。表示高速公路单向的垂直长度。表示收费障碍区的垂直长度。表示车辆从扇出到扇出区时刻的速度。表示车辆从扇入区扇入到公路时刻的速度。表示扇出、扇入区与水平线的夹角。根据相关研究，该角度需要满足

2.排队论。

当车辆进入收费障碍区时，就处于一种排队等候服务的排队论模型。所以对这段区域的分析，我们采用排队论中的标准M/M/B模型分析。由排队论相关理论知识，有

（二）结果。

通过MATLAB对（式3-6）进行带值计算，得出对应收费站个数下的逗留时间（见表1），其中，道路数我们采取的是常规的3道。

从表1中，我们得到等待时间的负数值，负数值结果显示结果是不稳定的，所以我们不考虑负数值的情况。同时，我们应选用最小的总时间对应下的收费站个数。基于这两点，我们可以得出最佳的收费站个数为7个。

四、评价模型

（一）建立评估标准。

1.事故预防评价模型。

一方面，通常车辆从扇入区扇入的公路过程中，必须按照规定的导向线行驶。若跨越车道数越多，则事故发生率越高，相应地，其安全系数就越低。另一方面，并和模式的设计影响着事故预防的能力，不同的并和模式对应不同的安全系数。因此，有必要建立基于不同并和模式下的安全系数评估方法。

我们知道车辆在垂直方向上移动的距离越多，越不安全，随着跨越的距离越大，安全隐患呈现逐步增大的趋势。所以，我们把车辆垂直方向上移动的距离的远近作为初步量化安全系数的因素。同时，我们考虑其安全系数随距离远近的变化的趋势，理论上，跨越道数增多，危险系数相应增大。所以，我们对量化后的初步安全系数进行随跨越道路数变化的标准化处理。最后，为了合理表征随距离增大的变化趋势，我们使用幂函数来量化。

我们设表示车辆跨越米的危险度。设道路宽度为，收费车道和收费岛总的宽度设为。我们假设的中点所处的水平直线为换道标准基线，同时，当车辆行驶到车道上，也以中点所处的水平直线为换道标准基线。其中，跨越的距离结合和以实际计算为标准。

2.衡量吞吐量標准。

每小时从高速公路扇出到扇出区的车辆和车辆每小时扇入到高速路的吞吐量的定义是一致的。为了定量评估吞吐量，当车辆流入到收费障碍区，需要额外消耗因收费障碍引起的等待和服务时间。

至此，我们只需分析每小时扇出车辆，即可计算出吞吐量。

3.优化评估模型。

由于我们的解决方案在尺寸、形状、成本上基本固定，且在正常车流量下，其安全性能及吞吐量都可以通过相应的评估机制评定。然而，当涉及轻重流量的性能分析时，我们仅仅结合吞吐量模型方程式分析流量已经不能满足要求，同时，我们需要进一步考虑事故预防。在这里，通过单个车辆的跨越距离来评估道路的安全性能已经不能满足基于轻重流量的分析。所以，我们需要基于车流量的大小，重新定义新的标準。

（二）对比评估。

事故预防和并入方式对比：

首先，我们将考虑事故预防和并入方式对原方案和我们的解决方案进行对比分析。

因为每种设计方案都存在很多有限解的情况，为了平衡流量和处于实际考虑，我们在结果检验中选取的并入方式为各条道路上尽可能平均分配的方案来对比。结果见表4。

尺寸和成本对比：

我们分析原方案和我们的解决方案的尺寸，进而对比两种方案在成本上的性能。在此，为简化分析过程，我们采用作图分析（见图3）。

结果分析：图中蓝色区域为原方案，红色区域对应我们的解决方案并和方式。红色区域的面积明显小于蓝色区域。所以，通过费用评估函数分析可知：我们的方案的成本低于原方案。

综上，新方案在形状和并和模式上有所创新，在减少尺寸的基础上，节约了成本；在并和模式创新基础上，提高了安全性能。

五、综述

本文结合相关理念设计出新的收费广场方案，并通过数学模型对现有收费广场进行了分析，从而得出新方案的一些具体可靠的参数。在此基础上，引入评价模型对方案进行优越性分析，进一步完善了方案的设计，给方案的优越性提供了科学的依据。

为使新方案设计的更完整，同时使得方案中空闲区域合理利用，我们考虑引入绿化区、潮汐车道和应急车道。具体如下：

1.一方面，我们在双向道路中间增加一个车道的绿化带，可以净化空气。另一方面，我们把两个收费广场之间的绿化带清除，作为潮汐车道用。当一边交通堵塞，就可以开启潮汐通道，以解决交通压力。

2.考虑到紧急情况的处理，可以在设计的收费广场外，增加一条应急车道。

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