基于Shapley值法的水资源跨区转移利益分配方法研究

马永喜

摘要 水资源跨区转移是优化水资源利用的有效方式。水资源跨区转移带来利用收益如何在不同区域各个参与主体之间进行分配，关系到水资源转移利益的公平共享和水资源的可持续利用。在水资源跨区转移利用中，科学合理地对水资源转移带来的利益进行分配，解决区域间各参与主体之间的利益矛盾，具有重要的现实意义和理论意义。本文采用合作博弈的分析思路，基于Shapley值法构建了一个在各参与方在合作情形下的水资源跨区转移利用利益分配方法，来研究各个利益主体之间应当如何合作对水资源转移利用利益进行分配，并量化各个利益主体参与水资源转移合作应当得到的利益分配及相应的利益补偿。然后，本文利用基于Shapley值法的水资源跨区转移利益分配方法，通过对浙江省诸暨市水资源跨区转移利益分配的实例应用，实证量化了水资源转移中各方在合作博弈下的利益分配和利益补偿结果，验证了该分配方法的可行性和有效性。同时，实例分析表明当前的水资源转移用水利益补偿额度不足，忽视了水资源输出地区的利益。而基于Shapley值法的水资源跨区转移利益分配方法充分考虑了各个参与主体的贡献度，能够使得各方更为科学公平地分享水资源跨区转移所带来的合作收益，并进行合理有针对性的利益补偿。这表明，当前跨区水资源转移利益分配与补偿不仅要考虑协调好区域之间利益关系，还要协调处理好各区域用水主体之间用水利益关系。同时，要尽快建立并完善科学合理的区域间用水利益分享机制，保证各方公平合理地分享水资源转移带来的利益，提高各方参与的积极性，保障水资源转移协调利用的有效可持续进行。

关键词 水资源转移；利益分配；Shapley值

中图分类号 F062.2 文献标识码 A 文章编号 1002-2104（2016）10-0116-05 doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2016.10.015

随着我国城市化和工業化进程的不断推进，水资源从相对丰富地区向相对短缺地区转移，这在一定程度上解决了水资源区域供需不平衡问题，提高水资源的配置效率，但同时也带来了各区域用水主体之间的利益冲突。在不同区域之间转移用水的过程中，如何协调各方利益分配关系，使得水资源转移参与各方公平共享水资源转移带来的利益，解决水资源区域协调利用中的利益矛盾，已逐步成为政府管理机构所关注的重要课题。

现有文献对水市场和自愿性的水资源转移做了较为深入的探讨，一般认为在水权市场较为完善的国家和地区，水市场和自愿性水资源转移被认为能够提高水资源的利用和配置效率。然而，仅仅依赖水市场容易引起恶性竞争，而且由于水资源的公共物品属性，很多地区在共享水资源情况下，水市场交易方法并不能够保证水资源配置的社会公正。更多学者主张在区域间进行水资源协调利用中，可以通过联合开发水利项目形式进行水资源利益分享，或者通过政府间协商以财政转移支付方式来实现水资源转移利用的利益补偿。由于水资源这类自然资源的利用和分配问题涉及各参与方的互动行为及相应利益关系，近年来博弈分析方法在水资源协调管理中得到越来越多的运用，博弈分析方法的运用为水利工程费用分摊、水资源利用冲突解决、水权转让价格和补偿标准、农业节水补偿、水资源供给和水环境权衡等水资源管理问题的解决提供了新的思路。

现有研究较少考虑利益主体相互之间的协调合作问题，同时往往也忽视了跨区水资源利用中利益分配及其返还方式的探讨，导致实践中水资源转移利益分配缺乏理论和方法的指导而出现诸多管理矛盾和利益冲突。因此本文基于我国水资源管理的实际，运用合作博弈中的Shapley值法来对跨区水资源转移中各参与主体所得利益进行分配，来解决当前跨区水资源转移利益分配的困境和矛盾，这将有助于建立更为公平合理水资源跨区转移利益分配及相应机制，保障水资源跨区转移的科学、有效和可持续地进行。

1模型构建

1.1Shapley值法

合作博弈中的Shapley值法是用于解决多个主体进行合作对策的一种博弈分析方法，被认为是一种“稳定分配理论和市场设计实践”，是解决合作收益分配的有效方法。Shapley值法对主观的“公平”和“合理”等概念予以严格的公理化描述，并寻求是否有满足参与主体需要的那些公理的解。Shapley值法以每个合作主体对其合作联盟的贡献度来反映各个成员在合作中的重要性，并基于此在各合作主体之间进行合作收益的分配，其最大优点在于其原理和结果易于被各个合作主体视为公平，结果易于被各方接受。

本研究将利用合作博弈的Shapley值法来分析如何对水资源跨区转移的收益进行“公平”且“合理”的分配。而将Shapley值法用于水资源跨区转移利益分配至少需要满足以下两个条件。条件①：合作总收益大于各自行动总收益；条件②：各参与者从合作收益中得到的收益分配大于其单独行动的收益。

假设合作博弈有n个参与者，n个参与者的集合T={1，2，3…n}。对于T的任一子集S都对应一个实值函数V（s），V（s）表示当存在参与者合作时，子集s所获得的收益。条件①即表示如下：

（1）

即各子集联合起来时获得的合作收益要比各个子集单独行动获得的收益总和要多。

设Mi为参与者从合作中获得的收益，条件（2）表示如下：

（2）

当各参与者参与合作时，Shapley值法给出了在这一合作博弈的解：

（3）

（4）

1.2模型假设

水资源跨区转移需要水资源输出区和输入区多个参与主体的共同参与，他们都是水资源转移合作博弈的参与者。假设水资源转移涉及水资源移出输出区的生产用水部门、生活用水部门和生态用水部门和水资源输入区的生产用水部门、生活用水部门和生态用水部门，我们将输出区记为A，输入区记为B，以上各个用水部门分别记为A1、A₂和A₃以及B₁、B₂和B₃，A={A₁，A₂，A₃}，B={B₁，B₂，B₃}。

假设各参与者（用水部门）在参与水资源跨区转移中收益函数分别表示为U_A1（w）、U_A2（w）、U_A3（w）、U_B1（w）、U_B2（w）和U_B3（w），其中变量w为水资源使用量，则

U_A=U_A1+U_A2+U_A3 （5）

U_B=U_B1+U_B2+U_B3 （6）

假设水资源转移发生后，各用水部门水资源使用变化量（转移量）分别为w_A1、w_A2、w_A3、w_B1、w_B2和w_B3，并满足：

w_A1+w_A2+w_A3+w_B1+w_B2+w_B3=0 （7）

设w_A=w_A1+w_A2+w_A3，w_B=w_B1+w_B2+w_B3。由于各部门的用水效率不同，所有参与者参与水资源跨区域转移将带来合作收益，即总收益，设其为V，并可表示为：

（8）

1.3利益分配方法

为计算各参与者参与跨区水资源转移所得利益分配，首先计算在输入区各参与者都参加水资源转移时输出区各用水部门A_i参与和不参与情形下各个合作组合的收益及其权重见表1。

根据公式（3）给出的Shapley值法来计算输出区A各参与者参与水资源跨区域转移合作应得到的利益分配：

（9）

然后，我们再计算在输出区各参与者参与水资源转移时，输入区的各部门B_p参与和不参与情形下各个合作组合的收益及其权重，如表2所示。

根据公式（3）给出的Shapley值法来计算输入区B各参与者参与水资源跨区域转移合作应得到的利益分配：

（10）

根据公式（9）和公式（10）可分别求得水资源跨区转移中输出区得到的总收益M_A和输出区得到的总收益MB：

（11）

（12）

由于水资源跨区转移中各个参与主体在水资源转移利用后，实际收益与其应得利益并不一致，因而参与主体之间应该进行水资源转移利用的收益的补偿，各参与主体应该得到的补偿额度Z_i等于其应得分配的净收益减去实际净收益，即

Z_i=V_i-（F_i-G_i-T_i） （13）

其中：V_i为参与者参与水资源转移利用Shapley值法来计算应该分配到的利益，F_i表示水资源跨区转移为参与者所带来的总收益，G_i和T_i分别为水资源转移中各参与者的投入分摊以及相应损失。

2实例应用与分析

近年来，随着诸暨市社会经济的发展和工业化进程的推进，诸暨城区工业用水和城市用水需求不断增加。为此，从2006年开始诸暨市政府实施陈石灌区节水和陈蔡水库引水工程，在陈石灌区和诸暨城区之间实施跨区水资源转移，工程总投入为1.36×10⁸元，按照水利工程25年的使用年限，取社会折现率为12%，折算为年金为1.73×10⁷元，其中陈石灌区投入折算年金1.43×10⁶元，城区投入折算年金投入1.59×10⁷元。陈石灌区进行转移水资源使得农业减少用水1.01×10⁶t，导致农业用水主体的每年经济损失1.85×10⁶元。诸暨水资源跨区域转移带来的年总收益带来的总收益4.93×10⁷元，扣除工程投入和农业节水损失后净收益为3.02×10⁷元。为缓解用水矛盾和维护社会稳定，2007年诸暨市人民政府出台了《陈石灌区城镇供水补偿农业节水资金使用和管理规定》，并建立了陈石灌区城镇供水补偿农业节水补偿资金，诸暨市政府每年向陈石灌区支付转移用水补偿资金7.4×10⁵元，用于陈石灌区的节水灌溉工程建设和管护。

在本研究实例中水资源从陈石灌区转移到诸暨城区，陈石灌区为水资源输出区，诸暨城区为水资源输入区。水资源输出区和输入区用水部门均包括产业用水部门、生活用水部门和生态用水部门。根据1.3节Shapley值法来计算水资源跨区转移带来的收益如何在各参与方之间进行分配。利用公式（9）和公式（10）分别计算的水资源输出区各用水部门和输入区各用水部门收益分配（见表3）。在对各用水部门进行利益分配的基础上，将不同地区各部门分配利益加总，计算得出各地区应得利益分配总量。利用公式（11）可计算出水资源跨区转移输出区各个用水部门可从水资源转移所获利益中应得收益分配总量为1.41×10⁷元。同理，利用公式（12）可计算出水资源入区各个用水部门可从水资源转移所获利益中应得收益分配总量为1.65×10⁷元。利用公式（13）可計算水资源输出区和输入区应得到的利益补偿额度分别为1.72×10⁷元和-1.72×10⁷元，即诸暨城区需向陈石灌区支付水资源转移利用利益补偿额度为1.72×10⁷元。

实际上，陈石灌区仅得到诸暨城区支付的7.4×10⁶元的转移用水利益补偿，这不仅没有补偿陈石灌区农业节水所带来的损失，陈石灌区也没有充分分享到因水资源转移利用而产生的合作收益。综合计算陈石灌区和诸暨城区在水资源转移中的成本收益，得到陈石灌区在水资源跨区转移中年损失2.54×10⁶元，而诸暨城区年收益3.27×10⁷元（见表3）。即在实际的诸暨市水资源跨区转移中，诸暨城区因其用水效率较高获取并享有水资源转移带来的收益，而陈石灌区并未享有水资源转移利用带来的利益。同时，实际上的水资源转移利用利益补偿仅仅发生在区域之间，由区域政府部门之间以横向财政转移支付形式进行，而未根据受益和受损情况在各用水部门之间进行针对性地利益分配和补偿。而利用本研究建立的基于Shapley值法构建的水资源跨区转移利益分配方法，是建立的合作博弈分析的基础上，充分考虑了各个参与主体的贡献度，其计算的分析结果不仅可以弥补各方的投入成本，而且各方能够更为科学地分享水资源跨区转移带来的合作收益，并对用水部门进行合理地针对性的补偿，因而是更为公平合理的水资源跨区转移利益分配方法。

3结论与启示

本文基于Shapley值法构建了一个水资源跨区转移利益分配方法，来量化各个利益主体参与水资源转移合作应当得到的利益分配及相应利益补偿。通过诸暨水资源跨区转移利益分配的实例应用，验证了该分配方法的可行性和有效性。同时实例分析表明当前的当转移用水利益补偿额度不足，忽视了水资源输出地区的利益，而本研究基于Shapley值法构建的水资源跨区转移利益分配方法能够保障水资源跨区转移利益在各个参与主体之间得到更为公平而合理地分配。

建立和完善水资源协调利用与利益分配及补偿机制，使得水资源利用效益在地区之间和城乡之间进行科学合理的分配和共享，是解决城市化和工业化进程中水资源供需矛盾与地区性矛盾、实现水资源可持续地利用的必然选择。当前有必要尽快建立并完善科学合理的地区间用水利益分享机制，保证各方公平合理地分享水资源转移带来的利益，促进区域社会经济协调发展。同时，跨区水资源转移利益分配与补偿不仅要考虑协调区域之间利益关系，还要协调处理好各区域各用水主体之间用水利益關系，提高各方参与的积极性，保障水资源转移协调利用的有效进行。

（编辑：于杰）