培养解数学综合题能力探究

江苏省扬州市广陵区李典学校(225106)

陈晶晶●



培养解数学综合题能力探究

江苏省扬州市广陵区李典学校(225106)

陈晶晶●

初中阶段的数学综合题涉及的数学思想主要有数形结合思想和分类讨论的思想，应用的方法主要有配方法、待定系数法、几何直觉法、推理法等，本文以实际解综合题为例说明分类讨论和数形结合的数学思想应用.

配方法；待定系数法；推理法；素质教育

初中阶段的数学综合题一般有两种类型一类是单纯的代数综合题或几何综合题；另一类是代数、几何(包括三角)的综合题.它通常放在主卷的较后面位置.它涉及的思想主要有数形结合的思想、分类讨论的思想解题方法主要有配方法、待定系数法、几何直觉法、推理法等等.解这类题的基础策略有：(1)把一个大问题分解成若干小问题，各个击破；(2)当有多种情况时，要分类讨论，要全面考虑问题，不要有遗漏；(3)当沿一个方向考虑思维受阻时，要换个角度重新考虑，等等.因此，同学们在复习过程中，要循序渐进，先把基础打扎实，同时要大胆迎战综合题，在目前综合题多设成几问的情况下，更应如此.在不断练习、不断总结的同时，你的解综合题的能力与信心将不断上升.

分析 如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形.所以，当b=c或a=b或a=c时，这个三角形是等腰三角形.

当k1=4时,方程为x2-2x+1=0,方程的根为x1=x2=1.所以b=c=1,但a=3，这样的三条线段不能构成一个三角形，舍去.

当k2=-2时，方程为x2+4x+4=0,方程的根为x1=x2=-2,舍去.

(3)当a=c时，这种情况与(2)相同.

说明 此题渗透了分类讨论和数形结合的数学思想.

为顺应“素质教育”的潮流，有些题型正逐渐“稳中求变”，学生学习数学的能力.应用数学知识解决综合题的能力的题目，一般有三类题—以代数知识为主的综合题，以几何知识为主的综合题、代数知识及几何知识大综合的综合题.这类问题一般源于课本，知识不超过数学大纲.只要同学们能够注重知识的综合运用和灵活运用，牢固掌握基础知识，加强训练，培养自己的运用能力、推理能力、空间直觉能力、分析综合能力，并熟练运用解题策略，面对综合题必将迎刃而解.

例2 已知抛物y=3x2-2x+k与x轴有两个不同的交点A、B，抛物线的顶点为C.问是否存在实数k，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，求k的值，若不存在，说明理由.

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1008-0333(2017)11-0004-01