基于解析解的长江口南港悬沙侧向捕集特征分析

2017-05-12杨忠勇王钟程和琴郭兴杰曹振轶

海洋学报 2017年5期

杨忠勇，王钟，程和琴，郭兴杰，曹振轶

(1.三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌 443002；2.国家海洋局第二海洋研究所卫星海洋环境动力学国家重点实验室，浙江杭州 310012；3.华东师范大学河口海岸学国家重点实验室，上海 200062；4.上海地质调查研究院，上海 200072)

杨忠勇1，2，王钟1，程和琴3，郭兴杰4，曹振轶2

为探讨长江口南港的水动力结构及悬沙侧向输运特征，本文从解析解的角度构建了潮汐河口水沙输运数学模型，并将其应用到长江口南港某横断面上。南港水动力主控于半日潮流，余流主要由陆相径流及本地非线性对流项驱动，悬沙分布上北侧副槽远大于南侧主槽，水沙分布的计算结果与实测结果在结构上基本一致。通过输沙函数进一步分析表明，潮流输沙和余流输沙是南港侧向输沙函数的两个主要部分。南港中强劲径流削弱了涨潮流，增强了落潮流，使得向河槽南侧的涨潮流输沙小于向河槽北侧的落潮流输沙，潮流输沙指向河槽北侧。径流驱动的南港侧向余流在涨潮流方向上为一逆时针环流结构，余流输沙指向河槽北侧。扩散输沙指向南侧主槽，因其总是指向悬沙浓度梯度的负方向。在各输沙因子的综合作用下，南港中大量悬沙捕集于河槽北侧，使得河槽北部底层潮平均含沙量值达到最大值。

解析模型；长江口南港；水动力；潮流输沙；余流输沙

1 引言

河口是外海盐水与内陆淡水的交汇之地，各种动力因子相互交织，在有丰富细颗粒泥沙补给的情况下，悬沙在潮流、径流、重力环流等水动力的驱动下大量汇集于特定区段，形成最大浑浊带[1]。对河口悬沙的输移和捕集特征展开研究具有重要意义，因为它们涉及到河道演变、水生生物分布、航道选址等众多的敏感性问题。例如工程方面航道的选址布置应尽量顺应河道的中长期演变规律[2]，生态方面高含沙量通常与低透光性或是低含氧量有直接关系，从而改变水生生物的分布结构[3]。

在潮汐河口悬沙输移方面，此前已有大量的相关研究。从水沙观测资料出发，可通过调和分析将其分解，得到各个分潮的输沙要素[4]。从数值模型的角度，可对单个动力因子在输沙函数中的敏感性进行模拟分析，从而讨论其重要性或贡献机制[5—6]。还有部分研究通过直接求解简化的Navier-Stokes方程(以下简称N-S方程)及悬沙运动方程的解析解，以此讨论各动力因子的悬沙输运过程[7—8]。虽然在求解精度上解析模型略逊于数值模型，但解析模型能更加方便的分离各水动力因子的输沙函数，因此得到了广泛的发展。早期的解析模型仅关注河口环流的垂向结构，如水平密度梯度驱动的重力环流[9]，径流驱动的余环流[10]，潮汐应变驱动的余环流[11]等。随着偏微分方程求解技术的发展及现场观测资料精度的提高，解析模型逐渐发展到二维横断面上。Wong[12]通过构建河口解析模型求得了重力环流、风生环流等在横断面上的分布模式。在此基础上，Huijts等[7,13]和Yang等[8]分别求得了半日潮流、M4潮流和余流以及它们驱动的含沙量的解析解，并将模型应用到美国James河口。该河口径流量小，水平密度梯度显著，其驱动的侧向密度环流导致大量悬沙捕集于淡水一侧[7]。

长江口南港与James河口均属中等强度的潮汐河口，但长江口径流量强劲，水平密度梯度微弱，其悬沙分布模式与James河口有显著差异。本文中，我们从解析模型的角度对长江口南港的水沙动力结构进行了模拟分析，并在实测资料的对比矫正下，通过定量研究各动力因子的输沙函数，获取它们各自的贡献机制，从而对南港的悬沙分布特征进行了详细的讨论。

2 模型建立

2.1 水动力模型

(1a)

(1b)

(1c)

方程中(u,v,w)分别表示(x,y,z)方向上的流速分量；t表示时间；f～10-4s-1表示科氏力参数；g～9.81 m/s2表示重力加速度；ρ0～1 000kg/m3表示参考流体密度。垂向涡动黏滞系数(Az)随水深呈线性变化[14]，

Az(y)=AmH(y)/Hm,

(2a)

式中，Am是最大垂向涡动黏滞系数，由经验公式[15]计算求得，Am=cVUH0(1+10Ri)-1/2，其中，经验系数cV=2.5×10-3，Richardson数Ri=g(Δρ/ρ)H0/U2，H0表示平均水深的一半。Δρ～1.5kg/m3表示河槽表底层水体密度差值，U表示外海驱动的特征流速。

模型边界条件中，河槽表层水体服从刚盖假定[16]，

在z=0处.

(2b)

河槽底部考虑无滑移边界条件，

u=v=w=0 在z=-H处.

(2c)

河槽上、下游分别考虑径流加Stokes漂流量(QM0)，半日分潮潮量(QM2=UM2A)及M4分潮潮量(QM4=UM4A)，

QM4cos(2ωt-φ)+QM0,

(2d)

式中，φ表示M2与M4之间的相位差。

2.2 悬沙运动模型

悬沙质量守恒控制方程中考虑非黏性均一细颗粒泥沙，控制方程为：

(3)

式中，c表示悬沙浓度；ws表示悬沙沉降速度；Ky和Kz分别表示侧向和垂向上的悬沙扩散系数，其中前者取经验值Ky～5 m2/s[17]，后者随水深呈线性变化，

Kz(y)=KmH(y)/Hmax,

(4a)

式中，Km表示Kz的最大值，采用经验公式[15]计算，即Km=cVUH0(1+3.33Ri)-1/2。

在水体表层(z=0)，悬沙沉降量与扩散量平衡，

在z=0 处.

(4b)

在河床底部(z=-H)，悬沙沉降量与侵蚀量平衡，

在z=-H处，

(4c)

式中，ca表示河槽底部(z=-H)的参考悬沙浓度，采用经验公式[18—19]计算，

(4d)

2.3 模型求解

为求解模型中的非线性偏微分方程组，需首先将方程组进行无量纲化，然后根据各个物理量的特征尺度采用摄动分析法将方程组分解，如此得到不同阶位(量纲级别)的控制方程组，最后将其线性化，求得解析解。摄动分析法的核心思想是根据各个物理量的尺度特征及波动频率特征将方程组分解，模型中主要参考的尺度特征如下所示，

(5)

式中，ε≪1表示相邻两阶物理量之间尺度比值。通过无量纲分析及摄动分析，可将水动力控制方程(式(1))和泥沙控制方程(式(3))分解为主阶控制方程和一阶控制方程。长江口南港中的主要水动力部分是半日潮流(文中统称M2潮流)，其次是频率为2ω的倍潮(文中统称M4潮流)、全日潮和潮平均的余流[21]。在水动力强度上全日潮和M4分潮略等，但从输沙的角度全日潮输沙远小于其他分潮[11]，因此本模型中忽略全日潮部分。水动力的主阶和一阶控制方程分别表示M2潮流和M4潮流与余流之和。M2潮流的控制方程如下，

(6a)

(6b)

(6c)

方程中，(u02,v02,w02,η02)分别表示M2潮流速和水位，参数中的第一个下标表示其阶位(主阶即0阶)，第二个下标表示波动频率。M2潮流(u02,v02,w02)的解析解可参阅文献[7]。

方程的一阶控制系统反映了M4潮流及余流之和，两者可通过物理量的波动频率不同来将方程组分解，M4潮流的控制方程如下：

(7a)

(7b)

(7c)

余流的控制方程如下，

(8a)

(8b)

(8c)

悬沙运动控制方程也可分为主阶系统和一阶系统。潮平均含沙量(c00)和随M4分潮波动的含沙量(c04)均由M2潮流驱动，其控制方程位于主阶系统；随M2分潮波动的含沙量(c12)由M2潮流和一阶流共同驱动，其控制方程位于一阶系统。他们的控制方程如下，

(9a)

(9b)

(9c)

式(9c)中，[·]M2表示物理量的ω频率部分(随M2波动)。潮平均含沙量(c00)的解析解可参阅文献[7]，M4含沙量(c04)和M2含沙量(c12)的解析解可参阅文献[8]。

3 南港水沙结构特征分析

本节中，我们将利用前面所建立的解析模型对长江口南港(断面位置见图1b)的水动力及悬沙结构特征进行模拟分析。模型的主要输入参数见表1所示，其中大部分数据源于南港实测资料(*标示)，泥沙颗粒沉降速度及临界切应力来自文献[22—23]，参考侵蚀系数(a*)采用模拟结果与实测数据矫正获得。为对解析模型模拟结果进行验证，我们分别对该断面的水动力及悬沙实测资料进行准调和分析(方法可参阅文献[11])，获得了余流、半日潮流及平均含沙量的横断面分布特征。注意由于此分解方法设定的频率为0、ω、2ω，因此获得的半日潮流实际上是波动频率ω在附近的所有潮流部分，即是M2、S2、K2等之和。断面上的实测资料来源于2011年8月15日19:00至8月16日23:00时段内的5个定点同步观测数据。每个定点处分别对流场和含沙量在垂线上均匀分6层获取数据，其中流场数据来自于声学多普勒流速剖面仪ADCP(发射频率600kHz)，含沙量数据来自野外取样与室内分析结果，各点的取样频率为1h。

图1 解析模型河槽地貌形态(a)及长江口南港观测断面示意图(b)Fig.1 Sketch of the model geometry for the analytical model (a) and the location of observation transect in the South Channel of Yangtze Estuary, China (b)图6中SB, NB, SC, NC, SP, NP, CM, CX分别表示南支，北支，南港，北港，南槽，北槽，崇明岛和长兴岛In panel b, the SB, NB, SC, NC, SP, NP, CM and CX represent South Branch, North Branch, South Channel, North Channel, South Passage, North Passage, Chongming Island and Changxing Island, respectively

表1 解析模型主要输入参数

Tab.1 The main input parameters in this model

物理量数学符号数值M2分潮特征流速*U0.20m/sM4分潮特征流速*UM40.20m/sM4分潮相位差*φ0.2πM2分潮角频率*ω1.4×10-4s-1表底层水体密度差[22]Δρ1.5kg/m3径流+Stokes漂流量*QM010000m3/s悬沙粒径[23]dS2×10-5m临界切应力[23]τC0.002kg/(m·s2)沉降速度[23]wS0.15mm/s参考侵蚀系数a*12×10-7

3.1 潮流

3.1.1 M2潮流

图2中分别显示了M2分潮流场的模拟结果和实测结果在长江口南港横断面上的分布特征。涨急时段(ωt=π)，整个河槽的纵向流速值(u02)为负(指向河口上游)。受河槽底部摩擦力的影响，流速等值线与等深线走向基本一致。左侧(南侧)主河槽与右侧(北侧)副河槽均出现一个流速极大值，最大流速发生在主河槽表层中央，约160 cm/s(图2a)。涨憩时段(ωt=1.5π)，主河槽中央仍然保持着涨潮流，但流速显著降低，至约30cm/s，河槽两侧已率先转向为落潮流(图2c)。模拟结果与野外观测结果基本吻合(图2b,2d)，副河槽流速分布在涨憩时段有微小差异。落急时段(ωt=2π)和落憩时段(ωt=0.5π)的流速值与涨急时段和涨憩时段的流速值分别相等，但方向相反。

图2 南港纵向(u02，a～d)及侧向(v02，e～h)M2分潮流场在其涨急时刻(ωt=π，a～b和e～f)和涨憩时刻(ωt=1.5π，c～d和g～h)的模拟结果(左列)与实测结果(右列)对比Fig.2 Comparison of model predictions (left column) and observations (right column) of tidal flow over flood maximum (ωt=π, a～b and e～f) and flood slack (ω t=1.5π, c～d and g～h) for a transect in the South Channel of Yangtze Estuary图中虚线区域表示实测资料范围，白色等值线表示流速为0的区域，流速单位:cm/sThe dashed line indicates an area with observation data, white conunters indicate a zero value area, units for all the panels are cm/s

侧向M2潮流(v02)是科氏力对纵向M2潮流的偏转作用而致(式(6b))。在北半球，科氏力将使运动流体向右偏转，因此，涨急时段河槽大量水体堆积于北侧，从而在整个河槽上形成一个顺时针环流(涨潮流方向，下同)，最大流速值约6 cm/s(图2e)。涨憩时段，这种顺时针环流依然存在，但环流强度明显减弱，最大流速值约6 cm/s(图2g)。对比实测资料发现(图2f, 2h)，在侧向潮流的分布结构上，模拟结果与实测资料结果基本吻合，但最大流速区域发生了一些错位，特别是涨憩时段。由于M2分潮和M4分潮是准调和分析的结果，是标准的余弦波动，落急时刻流场和涨急时刻流场在结构上一致，只是数值相反，落憩时刻流场和涨憩时刻流场在结构上一致，只是数值相反。因此，论文中仅描述了涨急和涨憩时刻的结构特征，忽略了落急和落憩时刻的结构特征。

3.1.2 M4潮流

图3 南港纵向(u14，a和c)及侧向(v14，b和d)M4分潮流场在其涨急时刻(2ωt-φ=π，a和b)和涨憩时刻(2ωt-φ=1.5π，c和d)模拟结果Fig.3 Model predictions of along-estuary(u14，a and c) and across-estuary (v14，b and d) tidal flow over flood maximum(ωt=π, a～b and e～f) and flood slack(ωt=1.5π, c～d and g～h) for a transect in the South Channel of Yangtze Estuary图中白色等值线表示流速为0的区域，流速单位:cm/sWhite counters indicate a zero value area, units for all the panels are cm/s

3.2 余流

图4 南港纵向(左列，u10)及侧向(右列，v10)余流模拟结果(a，b)与实测结果(c～h)Fig.4 Comparison of observations (a，b) and model predictions (c-h) of along-estuary (left column) and across-estuary (right column) residual flow for a transect in the South Channel of Yangtze Estuary图中虚线区域表示实测资料范围，白色等值线表示流速为0的区域，流速单位：cm/sThe dashed line indicates an area with observation data, white conunters indicate a zero value area,units for all the panels are cm/s

3.3 含沙量

解析模型中含沙量分为潮平均含沙量和随潮波动的含沙量，其中后者又分为由M2潮流驱动的M4含沙量和由M2潮流与余流共同驱动的M2含沙量。潮平均含沙量(c00)是由M2潮流驱动含沙量在潮周期上的平均值，其在河槽横断面上的分布结构如图5b所示。大量悬沙捕集在右侧副槽内，最大含沙量约1 200 mg/L。垂向分布上，含沙量从底层到表层逐渐递减，底层含沙量远高于表层含沙量。平均含沙量的模拟结果(图5b)和实测结果(图5a)在分布结构上基本一致，不过模拟结果认为含沙量从右侧副槽到左侧主槽几乎线性降低，而实测结果显示在左侧深槽单元内依然呈现浅滩大于深槽的含沙量分布特征。

在M2潮流的涨落过程中，急流和憩流时段将分别形成较高和较低的含沙量，在模型中表示为M4含沙量(其频率是M2潮流的2倍)。由于M2潮流在2ωt=π时处于落憩时段，流速降至最低，含沙量达到极小值，即M4含沙量为负，对平均含沙量负修正(平均含沙量始终为正，且占主导地位，M4含沙量可正可负，文中称之为修正)。此时，右侧副槽的近底区域，M4含沙量的值约-100mg/L(图5c)。在时刻2ωt=2π上，M2潮流处于涨急时段，流速最大，含沙量达到极大值，M4含沙量将对平均含沙量正修正，此时刻M4含沙量的横断面分布结构与图5c一致，但数值相反。

M2含沙量是由M2潮流与余流的相互作用驱动的。涨急时刻(ωt=π)，M2潮流指向河口上游，但南港中余流指向外海，削弱了涨潮流，使得该时段上的含沙量降低，即M2含沙量将对平均含沙量负修正(图5d)。落急时刻(ωt=2π)，M2潮流与余流方向一致(均指向外海)，含沙量升高，即M2含沙量将对平均含沙量正修正(落急时刻的M2含沙量横断面分布结构与图5d一致，但数值相反)。

图5 潮平均含沙量(c00)的实测结果(a)与模拟结果(b)及随潮波动含沙量在急流和憩流时刻的模拟结果(c～f)Fig.5 Comparison of observations (a) and model predictions (b) of mean suspended sediment concentration and that oscillating over tidal flow during the maximum and slack period (c～f) for a transect in the South Channel of Yangtze Estuary图中虚线区域表示实测资料范围，白色等值线表示含沙量为0的区域，含沙量单位:mg/LThe dashed line indicates an area with observation data， white conunters indicate a zero value area， units for all the panels are mg/L

4 讨论

4.1 南港悬沙侧向输运机制分析

图6a中红线显示，整个断面上的余流输沙(TM0)为正值，即输沙方向指向河槽右侧副槽。南港中余流主要由径流和半日潮流的非线性项驱动，径流驱动的侧向余流在河槽中形成一个逆时针环流(图4f)，近底层向右的余流将悬沙输移至河槽右侧，Tq在整个断面上为正值(图6b，红线)。非线性项驱动的侧向余流在两个深槽各形成两个方向相反的环流(图4h)，对应的，Tnl倾向于将悬沙从浅滩向深槽输运(图6b，绿线)。由于在输沙强度上，Tq显著大于Tnl，因此整个断面上的余流输沙为正值。图6a中的绿色线条显示，整个断面的M2潮流输沙(TM2)也为正值，其是因为在ωt=π的涨急时刻(或ωt=2π的落急时刻)，断面底层区域的半日潮流值(v02)和M2含沙量(c12)均为负值(或正值)，导致TM2值为正。也可做如下理解，南港中侧向涨潮流在横断面上为顺时针结构(图2e)，近底层向左的涨潮流使得涨潮流输沙指向河槽左侧；类似的，落潮流输沙将指向河槽右侧。而南港中强劲的径流增强了落潮流，削弱了涨潮流，导致向右的落潮流输沙强于向左的涨潮流输沙，因此M2潮流输沙指向河槽右侧，即TM2值为正。以上两项输沙是南港河槽侧向输沙的主要项，因此也是大量悬沙捕集于河槽右侧副槽的主要原因。扩散输沙(Tdiff)指向河槽左侧主槽，因为Tdiff总是从悬沙浓度较高的区域指向较低的区域，即悬沙浓度梯度的负方向。

图6 南港各输沙因子的无量纲输沙函数(a)以及两个余流驱动因子的无量纲输沙函数(b)Fig.6 Dimensionless sediment transport functions in South Channel and its components of T (a) and TM0(b)

4.2 南港与美国James河口侧向输沙模式对比

长江口南港与美国James河口均属于中等强度潮汐河口，二者的主控水动力因子均为半日潮流，但余流上长江口南港主控于径流，美国James河口主控于水平密度梯度。James河口的悬沙捕集模式研究结果可参阅文献[7—8]，对比两者的悬沙侧向输运模式可得如表2所示的结论。虽然两河口的水动力均以M2分潮为主，但南港中强劲的径流削弱了涨潮流，加强了落潮流，使得向右的落潮流输沙量大于向左的涨潮流输沙量，M2潮流输沙指向右侧。而James河口纵向余流受控于纵向密度梯度，其在河槽近底层加强了涨潮流，削弱了落潮流，从而使得向右的落潮流输沙小于向左的涨潮流输沙，M2潮流输沙指向河槽左侧。从余流输沙的角度，科氏力对南港径流的偏转使得横断面上形成一个逆时针环流结构，使得余流输沙指向河槽右侧。James河口的侧向余流主控于侧向密度梯度，其驱动的顺时针环流将大量泥沙输运至河槽左侧。综上所述，若不考虑河口纵向输沙在横断面上分布的不均匀性等特征(模型基本假定，见水动力控制方程)，文中讨论认为径流强劲的中等潮汐河口潮流输沙及余流输沙均指向河槽右侧，悬沙捕集于河槽右侧；水平密度梯度强劲的中等潮汐河口潮流输沙及余流输沙均指向河槽左侧，悬沙捕集于河槽左侧。

表2 长江口南港与美国James河口的输沙模式对比

注：输沙为+(-)表示向河槽右(左)侧输沙，视角为涨潮流方向。

5 结论与不足

5.1 结论

潮汐河口河槽水动力结构及悬沙捕集模式直接制约着河口河槽地形地貌及生态环境的演变趋势，因而长期以来都受到众多研究者的关注。本文从解析解的角度建立了潮汐河口河槽悬沙侧向输运数学模型，并将其应用于长江口南港中，对悬沙的侧向输运进行分析讨论。模型中考虑了M2潮流输沙，M4潮流输沙，余流输沙及扩散输沙。南港潮差中等，径流量大，水平密度梯度微弱。在科氏力的偏转下，径流驱动的侧向余流在横断面上形成一个逆时针环流结构，近底层余流方向指向河槽北侧副槽，导致大量悬沙向北侧输运。另外，由于M2潮流和M2含沙量的相位一致，导致M2输沙也指向河槽北部(TM2值为正)。最终导致大量悬沙捕集在南港北侧副槽内。扩散输沙总是指向悬沙浓度梯度的负方向，因此指向南港南侧深槽。

5.2 不足

本文从解析模型的角度对南港悬沙侧向输移特征进行了试探性研究，模拟结果能够基本反映并解释河口的水动力及悬沙分布结构特征，但由于忽略了部分动力因子，存在一定误差。在潮流上，模型中仅考虑了M2分潮和M4分潮，忽略了全日潮。在余流上，模型中仅考虑了径流和非线性对流项，忽略了风应力、水平密度梯度等。在悬沙颗粒上，模型仅考虑了单一粒径的非黏性沙，沉降速度为定值，忽略掉了絮凝等特殊现象。另外，文中讨论内容仅从侧向输沙出发，忽略了纵向输沙的在横断面上的不均匀性。这些不足之处都有待进一步研究。

致谢:论文中采用的野外观测数据由李九发教授(华东师范大学河口海岸学国家重点实验室)及其课题组成员提供；解析模型从Huib De Swart教授课题组(Institute for Marine and Atmospheric ResearchUtrecht, the Netherlands)提供的源代码基础上发展而来。在此一并致谢！

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Analytical study of the sediment transport in the South Channel of Yangtze Estuary, China

Yang Zhongyong1，2, Wang Zhong1, Cheng Heqin3, Guo Xingjie4, Cao Zhenyi2

(1.CollegeofHydraulicandEnvironmentEngineering,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China；2.StateKeyLaboratoryofSatelliteOceanEnvironmentDynamics,SecondInstituteofOceanography,StateOceanicAdministration,Hangzhou310012,China; 3.StateKeyLaboratoryofEstuarineandCoastalResearch,EastChinaNormalUniversity,Shanghai200062,China; 4.ShanghaiInstituteofGeologicalSurvey,Shanghai200072,China)

An analytical model was developed to analysis the hydrodynamics and sediment transport in the South Channel of Yangtze Estuary, China. The tidal dynamics in the South Channel is controlled by semi-diurnal tide. The dominated driven factors of residual flow are river discharge and nonlinear advection terms due to tidal flow. The suspended sediment concentration over the northern channel is much higher than that over the southern channel. The essential features of the observed flow field and sediment distribution are reproduced by the model results. Closer inspection of the sediment entrapment with sediment transport function indicates that, the residual transport and tidal transport dominates, and both of them point northward (to the north deep channel). The diffusive transport points southward, since it always transports sediment from high concentration area to low concentration area.

analytical model; the South Channel of the Yangtze Estuary; hydrodynamics; tidal sediment transport; residual sediment transport

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.05.003

2016-05-08；

2016-09-27。

国家自然科学基金(41506103，41476075)；卫星海洋环境动力学国家重点实验室开放基金(SOED1705)。

杨忠勇(1984—)，男，重庆市忠县人，讲师，主要从事河口水沙运动规律方面研究。E-mail:ayong0710@163.com

P731.23

0253-4193(2017)05-0022-11

杨忠勇，王钟，程和琴，等. 基于解析解的长江口南港悬沙侧向捕集特征分析[J]. 海洋学报, 2017, 39(5): 22-32,

Yang Zhongyong, Wang Zhong, Cheng Heqin, et al. Analytical study of the sediment transport in the South Channel of Yangtze Estuary, China[J]. Haiyang Xuebao, 2017, 39(5): 22-32, doi:10.3969/j.issn.0253-4193.2017.05.003