体验 感受 建构—吴正宪“平均数”教学赏析

○保定市红星路小学 张丽琴

体验 感受 建构—吴正宪“平均数”教学赏析

○保定市红星路小学 张丽琴

●“平均数”一课的教学，不仅要重视对平均数的算法和概念的理解，更要重视发展学生的数据分析观念，使学生愿意用平均数来刻画数据。

平均数是统计教学中的一个重要概念，它是反映一组数据集中趋势的最常用的统计量，也是小学数学统计教学的重要内容。但在“平均数”的课堂教学中，教师往往把目光聚焦于纯粹的平均数数量关系的掌握应用上，学生会套用公式进行计算，就算达成教学目标了。这样只注重计算而忽视运用方法提取信息、体会方法价值的做法，其结果是当学生遇到真正的数据需要分析时，很少想到应用平均数。

那么，怎样帮助学生体验、感受平均数的产生，建构定义背后的真实意义，应成为课堂教学的重点。特级教师吴正宪老师执教《平均数》一课的几个案例给我们以很好的诠释。

教学片段1：在数据中体验平均数的价值

师：我们一起看看下面这条信息——

（1）出示节约用水图（图略）。

师：为什么要节约用水？

（教师根据回答评价学生的节能意识。）

师：再来看看我们国家的淡水情况。

（2）出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。

师：看到这条信息你有什么感觉？

（学生认为水并不少，世界100多个国家，我国排在第四名。）

师：我们再来看看下面这条信息——

（3）出示：我国人均水资源只有2300立方米，名列世界第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。

师：这条信息里，你发现了什么？

（意图：这里想让学生通过名次下降或资源贫乏再次提起对平均数的理解。）

师：“贫乏”这个词是什么意思？有那么多水，怎么用“贫乏”来形容我们国家了呢？

（学生各抒己见。）

师：看来同学们对平均数的理解越来越深刻了，光比总量是不行的，还要看我国的人均水资源。显然，对于我们国家来说，就更应该节约用水了。

首先提出我国为什么要节约用水，引发学生思考；然后出示我国的淡水资源情况，使学生体会我国的淡水资源总量很多，居世界第四位；最后出示我国的人均水资源情况。在这个过程中，学生体会到了在水资源这个问题上，我们光看总量是不能说明问题的，还要看人均水资源。利用节约用水这一真实的信息，学生体会了平均数的价值，理解了平均数的意义。在真实案例的呈现中，虽然没有过多的说教，但思想品德教育却润物无声地寓于其中。

教学片段2：在决策中感受平均数的作用

（1）出示：儿童乘车免票线“长个”了的标题。

师：你知道什么叫“儿童乘车免票线”吗？我们来看看。

（2）出示：经过市发改委与相关部门研究决定，将北京市6岁以下儿童1.1米乘车免票线提高到了1.2米。

师：为什么要提高？

（孩子们都长高了。）

师：我们是怎么来确定这个标准的呢？

（学生回答：可以调查一下。）

师：调查谁？如果数据来了，有高的，有矮的，如何处理？

（学生结合对平均数的理解，一致认为，调查完了可以计算平均数。）

师：我们一起看看实际是怎样做的。

（3）出示：据统计，目前我市6岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童身高平均值为118.7厘米。

师：市发改委正是参照了北京市6岁男孩、女孩的平均身高，才确定了儿童乘车免票线的高度。看来，这平均数是根据实实在在的数据算出来的，它的作用真是不小啊！

平均数的实质是用一个数代表一组数据的整体水平、一般情况。根据“北京市6岁儿童的平均身高，确定了免票线的高度”这一学生熟悉又真实的例子，不但能够使学生再次体会平均数的实质和价值，而且还体会到数据调查、数据分析对于决策的作用，渗透了抽样调查的想法。

从这一环节的设计中我们不难看出：教学平均数，首先需要设计合适的例子，鼓励学生收集数据、整理数据、分析数据，从而做出决策和推断，体会数据中蕴含着信息和数据分析的价值。平均数的统计意义就这样悄然无声地渗透给学生。

教学片段3：在选择中体会平均数的随机性

师：你们能利用平均数帮王老师判断一件事情吗？

（学生跃跃欲试。）

出示：据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过1号桥的车辆为1756辆，需要通过2号桥的车辆为965辆（两个桥的宽度等条件差不多）。王老师回家这两条路都可以，并且驾车路程差不多，你们觉得走哪条路好？走这条路一定快吗？为什么？

（学生结合自己的理解进行解释。）

师：同学们理解得很好，平均数可以用来作参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特殊情况。

走哪条路，学生根据平均需要通过的车辆，帮助王老师选择线路并且进行分析。通过精心设计的这样一个生活情境，给学生的思维碰撞搭建了平台。在辨析中，学生们深切地体会到在解决实际问题时，不仅要考虑数学因素，还要考虑其他的相关因素。学生也意识到：一方面，平均数可以用作重要依据；另一方面，它反映的只是一般情况，并不排除某种特殊情况。从而既体会了平均数的意义，又体会了数据的随机性。

教学片段4：在估算中理解平均数的本质

在练习环节，出示：五一期间北京自然博物馆门票统计图（图略）。

师：请你估计一下，这五天中平均每天售出门票大约多少张？

（学生估计的有1000张、1100张、900张、1500张……）

师：估计得准不准呢？请你用自己喜欢的方法验证一下。

（结果是平均每天售出门票1000张。）

师：你是怎样验证的？

生1：我把1300张中的300张移到700张上去，把1100张中的100张移到900张上去，这样每天售出的门票数量都是1000张。

生2：我用计算的方法：（1100+ 1300+1000+900+700）÷5=1000（张）。

教师问估计“1500张”的男孩：“请你下去采访一下，看看其他同学是怎样估计得这么准确的，好吗？”

被采访的是一个小女孩：“五一期间售出门票最多的是1300张，最低的是700张，所以平均数肯定在700～1300之间。我又看到图中的数据大多和1000比较接近，所以我就估计是1000张。”

小男孩顿悟：“人家估计的都在‘里边’，我估计到‘外边’去了。”

借助条形统计图，学生很顺利地发现平均数的取值范围。在估算时，借助图得到“移多补少”，学生通过直观验证加深了对平均数统计意义的理解。吴老师适时且把握本质的追问：“估计得准不准呢？请你用自己喜欢的方法验证一下”“其他同学是怎样估计得这么准确的”，来帮助学生理解“平均数”概念的本质。而估到“外边”的男孩，在和同学们的交流中，对平均数的认识和理解也由迷茫到清晰……

纵观上述几个教学片段呈现的案例，不难发现：课堂虽然没有热闹的情境，但通过对案例的分析和判断，学生对平均数的理解已经向深处漫溯。