为何等不到公交车

大卫·R·享德森

“城市报告显示，平均每5分钟就会有一辆公交车经过我所在的车站，但我计算了过去30次乘坐公交车的情况，平均的等待时间是7分钟。市政府是否在说谎呢？”并不一定。他们报告的可能是真实情况，而你的感觉可能也是正确的。

让我们来具体地解释一下，不过你要有充足的耐心，因为我们需要用一些抽象的数学概念来阐述这个问题。

假设在前10分钟，每2分钟就有一辆公交车到达本站，一共驶过了5辆公交车。然而，过了20分钟后，第6辆公交车才驶来。经过数学运算，在30分钟的时间段内到达本站的公交车有6辆，所以城市报告称每5分钟就有一辆公交车驶过。

可是你的经历有所不同。在这30分钟的时间段内，如果你在前10分钟到达车站，则可以赶上前5辆公交车中的一辆。在这种情况下，你的平均等待时间只有1分钟，因为你是在2分钟的时间空隙内随机到达车站的。

但问题是，你在这30分钟的前10分钟到达车站的概率仅为1/3。另外2/3的概率是，你在后20分鐘到达车站，而这时前5辆公交车已经开走了。在后20分钟随机到达车站的情况下，你的平均等待时间就是10分钟。

这样，在许多天内，你的平均等待时间就是1分钟乘以1/3加上10分钟乘以2/3，也就是7分钟。

虽然市政府官员可以自豪地说30分钟之内有6辆公交车驶入车站，平均5分钟一辆，但等待最后驶来的这辆车将你的平均等待时间大大延长了。前5辆公交车的密度越大，最后一辆公交车到达车站的时间间隔就越长，你的实际等待时间与城市报告公布的平均5分钟的差异就越来越明显。

在同样的情况下，你和市政府却得出了明显不同的结论，是不是令人诧异呢？

——摘自机械工业出版社《决策的智慧》