“利用错误资源培养高中生反思能力”的现状调查与分析*

☉江苏省溧水高级中学 李宽珍

“利用错误资源培养高中生反思能力”的现状调查与分析*

☉江苏省溧水高级中学 李宽珍

一、问题的提出

《国务院关于基础教育改革与发展的决定》指出：“充分利用各种课程资源，培养学生收集、处理和利用信息的能力.”学生在学习中产生的错误就是很好的资源，但若仅仅满足订正错题，而不能对错因或解法的来龙去脉等进行反思，则不能发挥错误资源的最大作用.

新课程标准实施几年来，对学生反思能力的研究多如牛毛，但利用错误资源反思的研究很少，针对当前实际教学中对错误未能充分利用的现状，通过对教师、学生进行调查研究，查阅并学习怎样培养学生反思能力的相关文献，从教师和学生两个角度对如何利用错误资源培养学生的反思能力进行了深入研究.笔者从利用错误资源培养学生反思能力入手，对本区高中学生进行了一次调查.

二、现状调查与结果分析

1.调查目的

本调查通过问卷及访谈的方法，对部分高中生进行调查，了解目前高中生在数学解题学习中的利用错误资源反思的状况，并试图分析出高中生解题反思存在的问题，寻找提高高中生利用错误资源反思的途径和对策.调查问卷的设计主要依据反思能力的内涵，调查高中生纠错过程中在计划、评价和自我调控等能力方面的行为反应，从而揭示高中生利用错误资源反思的发展状况.

2.调查对象

本调查随机选取了本区三所普通高中的高一、二、三年级部分学生，其中收回有效问卷高一158份，高二153份，高三160份，共计471份.男生247人，女生224人.

3.调查方式

以问卷调查为主，辅以个案研究及个别访谈等方式，以了解各类学生利用错误资源反思的现状及真实想法.

4.调查结果

从调查结果中，我们可以看到目前高中生利用错误资源解题反思的一些情况：

（1）缺乏反思的意识.

从问卷结果中我们发现，70%的学生不知道反思的重要性，习惯被动、单一的学习方式.一切听由老师安排，缺乏自主探索、合作交流的机会.上课模式流程单一：听讲→吸收→记忆→练习，这种固定的学习方式使得学生的学习缺乏主动性，缺少了独立获取知识的机会.

通过调查我们还可以看出，反思意识薄弱的学生，大约有75%在学习中仅以解题训练为主要形式，注重题目的答案，而忽视了反思解题方法，掌握解题技巧的环节.习惯被动学习的学生往往不愿思考更多的解题方法，更不愿尝试更好的学习方式，这样抑制了学生创造性思维能力的发展.

（2）缺乏反思的方法.

从调查结果来看，90%的学生不知如何反思.只有10%的学生会对学过的知识进行梳理、回顾，20%的学生会思考题目是否有其他解法.因此，学生缺乏反思的方法，反思能力较弱.正是因为学生在学习过程中不知如何反思，导致很多问题出现“懂而不会，会而不对，对而不全”的现象.特别是当题目的题境稍作变化，学生就无从下手.出现这种问题的关键是学生没有真正认识到问题的本质，不能通过总结经验、提炼方法等方式反思，达到举一反三、多题归一的效果.

（3）缺乏反思的习惯.

通过调查，我们发现，学生没有好的反思习惯.40%的学生放学回家只注重完成家庭作业；30%的学生在家长的督促下，才能独立完成作业；只有16%的学生有预习的习惯；只有10%的学生在完成作业后进行检查，并及时订正.因此可知，学生的反思学习习惯较差，只满足于完成任务，解出答案，而没有反思检查的习惯.

（4）缺乏教师的重视.

在研究过程中，我们发现，教师对培养学生的反思能力不够重视.虽然不少教师认为有必要培养学生的反思能力，但是很少教师愿意在班级营造积极的反思氛围，对学生进行反思能力训练及反思方法引导，并能够检查学生的反思情况，对学生反思内容进行有益指导.在现行的考试模式下，很多老师追求课堂的容量，不愿意花时间让学生反思，长期下去，学生就养成了被动接受的学习习惯，不会去主动反思问题.

当然，除了以上归纳的几种情况，教师的教学思想和教学模式与策略是导致学生有这样的学习认识和习惯的直接原因.虽然传统的数学教学在训练学生解题能力上是有效的，但正如以上分析的，它在某种程度上限制了学生个性的发展和创造性思维的发展.“授之以鱼，不如授之以渔”，我们不能只教会学生学会数学，更应该教会学生学会学习数学.

三、分析与建议

从以上的调查和访谈中，我们不难发现，目前数学学习中最薄弱的正是数学学习过程中的反思环节，而培养学生的解题反思能力正是一个切入点.我们以为学生听懂了就是会了，课后也没有及时反思、回顾，事实上，学生也仅仅是“知其然而未知其所以然”.只能在老师的带领下一步步去理解，一旦离开了老师，变更了题目的背景，便无从下手，束手无策.解决这种情况的一个有效办法就是利用错误资源，引导学生回顾反思错误的成因，解决错误的方法及如何避免再犯类似的错误，从而养成自觉反思的学习习惯.

1.通过课堂中的错误资源，培养学生的反思能力

学生不出错的课堂，不是真正的课堂，学生不出错的教学，不是真正的教学.课堂上的学生“错误”很有可能就是一次激发学生进行探究的机会，课堂上出现的疑问、破绽，反而能促进学生认真听讲，反思课堂，更有利于学生对知识的理解与掌握.课堂中出现的错误资源是学生反思的生长点，抓住学生“错误”的时机，巧妙、合理地处理学生的错误资源，从学生的认知规律出发，正确引导对错误的分析评价，让学生从纠错中体验快乐和成功，从而培养学生主动反思的习惯.

案例1在半径为1的圆上随机取两点，连成一条弦，则其长超过圆的内接等边三角形的边长的概率是多少？

教师先让学生独立解决，然后交流成果.

生1：记事件A=｛弦长超过圆内接等边三角形的边长｝，如图1，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|＞|BC|，而弧CD的弧长是圆周长的，故由几何概型公式得P（A）

图1

不少同学觉得两种解法都有道理，但为什么结论不一样？究竟谁对谁错？矛盾激起问题的波澜，引起了学生思维的碰撞，课堂开始热闹起来.教师决定利用这个预设以外的“错误资源”，引导学生讨论辨析.

生3：生2作射线不对，因为射线可能与圆没有交点.生1的解法是正确的.

师：生2的思考方法是可行的，但要借助条件概率才能解决，即求过点B的射线与圆相交的前提下与弧CD相交的概率.这部分内容将在选修2-3中学习.

师：说的很好！在几何概型公式计算中，主要体现空间测度的计算，即随机事件A发生的概率为P（A）=分别为长度、面积和体积.

错误是在教学过程中动态生成的，是可遇不可求的，教师要善于利用“错误资源”，寻找错误背后隐含的教育价值，使之成为新的教学契机.通过相互交流，深层探究，使学生在正确与错误的矛盾中激起思维碰撞，引发知错、改错、防错的良性反应，并从中审视与体验，从而帮助学生建构起正确的认知结构，对数学学习产生积极的情感体验.数学课堂正是因“错误—发现—探究—归真”的良性循环而灵动充溢.

2.根据学生的错误资源制定反思作业，培养学生的反思能力

对于学生的错因分析，必须要有一定的深度，如果浅尝辄止，只会导致“理解表面跑，感悟走过场”.因此，根据学生的易错点，将学生的思维薄弱处设置成反思作业，引导学生对作业中的每一步的注意点加以反思.让学生将思考的内容书面化，将每一步的思考写在相应的解答后，能强化学生对错题的反思能力，养成良好的反思习惯.

案例2已知双曲线C：2x2-y2=2.

（1）过定点P（1，2）的直线l与C有一个公共点、两个公共点、无公共点时，分别求直线l的斜率k的取值范围.

（2）是否存在过点P的双曲线的弦AB，使P恰为AB的中点？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明道理.

（3）若设点Q（1，1），试判断以Q为中点的双曲线的弦是否存在？若存在，求出此弦所在直线的方程；若不存在，请说明道理.

此题的“含金量”很大，定点、直线、双曲线、曲线的各种位置关系、方程、分类讨论、中点弦、存在性的研究构成了一道靓丽的风景线，解答完后让学生进行回顾反思，可获得多方面的效益.为节省篇幅，将一名学生反思内容扼要地写在相关解题步骤后面的括号中.

（1）设直线l：y-2=k（x-1），（l的斜率一定存在吗？哦！题设中有k，无碍，但能想到也是好事）

代入双曲线方程，化简整理得（2-k2）x2+2（k2-2k）xk2+4k-6=0①.（“2-k2”是个警戒点，要格外小心）

当2-k2=0时；当Δ=0，得；当Δ＞0时，得；又两条渐近线的斜率为（四点考虑，一个也不能少）

（3）假设以Q为中点的弦AB存在，设A（x1，y）1、B（x2，y），则有2x2-y2=2，2x2-y2=2，两式相减得2（x-x）（x+x）=

211221212（y1-y）2（y1+y）2（.同构式在这里又发挥了特殊的作用）

又x1+x2=2，y1+y2=2，则2（x1-x）2=y1-y2，AB的斜率为2，但此时直线l与C无公共点，所以假设不成立，即不存在满足条件的弦（.虽求得了斜率为2，但此时AB与C无公共点，AB为虚假的中点弦.瞻前顾后是思维广阔性的现实显示，但这可不是畏首畏尾哦）

经常这样引导学生解题反思，让学生将对错题的反思形成一种习惯.事实上，每次解题时也可以引导学生思考这样的一些问题：①出题人考查的思路是什么？②从这道题的已知条件出发，我可以得到什么？进而推出什么？得出什么？③这道题会犯的错误是什么？产生错误的原因是什么？④我应该怎样做才能避免此类的错误？⑤这道题的收获是什么？⑥通过这道题，我应掌握的思维方式是什么？我可以得到的答题技巧是什么？长期以往，就能培养学生的自主反思能力.

3.利用整理错题集培养学生反思能力

在数学教学中，由于学生知识经验的不足、思维方法的片面，学生对教学内容的理解往往出现偏差，有时甚至错误百出.对于错题的订正，大多数学生都是课上似乎听懂了老师讲的内容，但课后做题时又感到思路不清，思维方法和解题策略模糊.课后错题集的整理不仅可以加强理解，弥补上课短时记忆的空缺，也可以让学生通过对错题的管理，对错题进行回顾反思，逐渐培养学生的自主反思能力，从而形成“要我做”到“我要做”的转变.例如，当章节学习完成，再系统地回看一遍错题集并及时整理和补充，重新对知识深化理解.只有通过不断的总结、归纳、反思，不断深化对数学概念、公式的运用和内化重要的数学思想方法、解题策略.在此基础上，提高分析、推理及推陈出新的能力，进而提高学生的反思能力.只有规范、完整地做好错题集才能培养学生的反思能力，错题集的模板可以参考下：

在实施过程中，教师要手把手地教学生如何去建立错题集，尤其是解题反思、举例和心得这3个板块，学生刚开始是很难写出一些精彩的内容出来的，笔者在处理这几个板块的时候特别注重在平时讲解过程中有意识地增加这部分的内容，通过多种方式让学生感受到如何去分析错误原因，如何去做解题反思，以及如何找对应的案例.

1.李宽珍.让错题集成为数学高效学习的助力剂［J］.教学月刊，2015（5）.

2.李宽珍.善用错解资源生成高效课堂［J］.中学数学（上），2015（4）.

3.李宽珍.挖掘“错误资源”在数学教学过程中的价值［J］.中小学数学，2015（5）.

附件1：

《利用错误资源培养高中学生反思能力的策略研究》调查问卷表

同学们：

首先感谢您在百忙中参加我们的调查问卷，为了解同学们在高中数学学习中所采取的态度及学习方法，以便师生更好的交流、促进，提高教学质量，特编制了本调查问卷.采取不记名形式，请您接到表格后，认真地、如实地选择各题中最接近自己情况的一项，并把代表该项的字母填写在右边括号里.谢谢您的配合.

1.您所在的年级（）

2.您的性别（）

A.女B.男

3.你是否有比较好的适合自己的数学学习方法（）

A.有B.没找到C.没有

4.课堂上你对老师的提问（）

A.思考回答B.讨论回答C.不思不答

5.你是否能够跟随老师的上课节奏参与课堂教学（）

与正常组相比较,模型组大鼠血清中TNF-α和IL-6水平明显升高,P<0.01,差异有统计学意义;与模型组相比较,低剂量、高剂量组大鼠血清中TNF-α和IL-6水明显降低,P<0.01,差异有统计学意义。结果见表1。

A.能B.差不多C.不能

6.你是不是有时上课听懂了，课后自己做却总是做不出来（）

A.是B.有时是C.不是

7.在数学学习时，你遇到难题，你是如何处理的（）

A.反复思考，不轻言放弃，直到弄懂为止

B.马上询问周围的同学、老师或家长

C.觉得自己不可能解答出，放弃这道题

8.你在学完新课后能主动总结反思吗（）

A.能，始终坚持B.偶尔能

C.从来不

9.在你解完一道习题后（）

A.及时回顾解题方法技巧和知识点

B.会思考有没有其他解法

C.丢在一边，不再过问

10.你的作业完成情况是（）

A.当天课程结束就及时写作业

B.在老师或家长的督促下完成

C.先做些其他的事再写作业

D.不能完成要抄袭同学一部分

11.你对待作业的态度（）

A.写作业时专心不做其他的事情

B.边写边和旁边的人讨论作业中的问题或其他与作业无关的话题

C.做完就完事，不再检查

D.作业做完会认真检查一遍

12.除了做老师布置的作业，你课后还做哪些数学方面的问题（）

A.课后能预习下一节课的内容

B.找一些数学题目来做做

C.当天的内容及时整理并做反思

D.只完成老师布置的作业

13.数学作业本发下来之后，你通常是（）

A.看看等第，订正错题

B.找出错误，认真订正错题

C.对错题进行反思（错因及对策），然后才订正

D.对上述各项通常都做不到

14.对解过的数学题反思本题运用的数学知识、方法，并思考题目的多种解法及选择最优的解法（）

A.总能这样B.经常这样

C.偶尔这样D.从不这样

15.每次数学测试以后，能总结出一些经验和教训（）

A.总能这样B.基本能这样

C.偶尔这样D.总不知道怎样去总结

16.当你发现自己的数学成绩退步或者对某些知识、方法掌握的不好时，通常是（）

A.多做相关的练习题

B.分析原因，查资料复习或请教老师补上来

C.等老师复习时认真听课补上来

D.不知道该怎么办

17.当解题进程遇到障碍时，先反思原来的解题思路，再考虑其他方法（）

A.总是这样B.经常这样

C.有时这样D.不是这样

18.关于学习总结，比较符合你的一项是（）

A.经常在做完习题后总结所用的数学知识和方法

B.能在学完一单元后总结所学的数学知识和方法

C.有时间的话，会总结一下

D.常感到没什么可总结的

19.你喜欢老师用哪种教学方式（）

A.老师讲学生听B.自主学习

C.合作交流D.实践探索

20.在数学学习中，你愿意与他人讨论交流吗（）

A.愿意B.想交流但不敢

C.不愿意

21.你希望学校开展什么样的数学学习活动（）

A.数学兴趣小组B.数学补差

C.智力竞赛活动D.数学实践活动

感谢您对我们调查的合作，如有建议请留下您宝贵的意见.F

本文是南京市教育科学“十二五”规划课题“利用错误资源培养高中学生反思能力的策略研究”（课题编号：L/2013/039）的研究成果.