薄板船体结构焊接失稳变形的数值分析进展

王江超

(华中科技大学 船舶与海洋工程学院， 湖北 武汉 430074)



薄板船体结构焊接失稳变形的数值分析进展

王江超

(华中科技大学 船舶与海洋工程学院， 湖北 武汉 430074)

回顾总结数值分析在角接焊接头以及船体典型焊接结构失稳变形研究中的应用，主要阐述薄板焊接失稳变形的复杂多样性以及焊接失稳变形的形成机理。着重介绍研究失稳现象的数学理论基础。概述当前使用热弹塑性有限元法、弹性有限元法和特征值法等数值分析方法研究焊接失稳变形的现状及进展。

薄板船体结构；焊接失稳；数值分析；大变形理论；特征值分析

0 引言

采用高强钢薄板设计来减轻船体结构自身重量是解决当前船舶运营所面临的降低能耗、减少排放、保护环境以及提高运载量等问题的一种有效措施。目前，结构轻量已成为高新船舶及海洋开发装备生产中一种应用极为广泛的先进制造技术。高强钢薄板可在实现轻量化的同时，完全满足船舶及海洋结构物的强度要求。但薄板结构因板材厚度减少其保持稳定性的能力显著降低，因此，在焊接制造过程中，薄板船体结构会因焊缝处产生的纵向收缩力而发生失稳并导致产生失稳变形，从而大幅降低建造精度。

焊接失稳变形是一种不同于常见焊接变形的变形模式，通常会呈现出多种不同形式的面外变形分布[1]。它会大幅降低薄板船体结构的制造尺寸精度。同时，因其不稳定的特性，在后期的矫正过程中，不仅增加制造成本、延长工时，而且很难完全消除[2]。因此，须通过计算并预测出产生焊接失稳变形的临界条件，改变并控制实际的焊接制造过程，以得到尽可能小的引起焊接失稳的驱动力，避免其接近失稳临界条件，从而预防焊接失稳变形的发生，保证建造精度。

当前，对薄板结构焊接失稳变形的研究主要集中在使用数值分析的方法再现失稳现象，并预测焊接失稳变形的分布趋势及失稳模态。同时，分析影响焊接失稳变形产生的各个因素，解释其产生机理，也是重要的研究内容之一。

1 典型船体结构焊接失稳变形及特征

薄板船体结构，常常使用角焊完成筋板与底板的连接，以增加其刚度和稳定性。一般而言，T型接头及其焊接结构在焊缝收缩的作用下失去稳定性，将会表现出多种与初始状态完全不同的结构形态。因此，焊接失稳变形不同于其他焊接变形类型，它没有简明的变形形式，很难判断。

船体结构受结构自身设计及刚度的影响，焊接失稳变形是一种局部波浪式或整体扭转式变形，且变形量相对较大[1]。在简单的薄板堆焊以及对接接头中，焊接失稳变形呈现出“马鞍形(Saddle)”的模态[3]。对于T型角焊接头，焊接失稳变形则可能以多种形式呈现(见图1)，包括产生整体的“扭转(Twist)”变形以及形式更加复杂的复合失稳变形模式。横竖交错的船体加筋板焊接结构，也可能因其结构设计、尺寸材质以及焊接过程不同而产生完全不同模态的焊接失稳变形[4- 5]，如图2所示。

图1 船体T型角焊接头可能产生的焊接失稳变形模态

图2 船体加筋板焊接结构中产生的复杂焊接失稳变形

在船体结构中，焊接产生的面外变形主要由面外弯曲角变形和失稳变形共同决定。在中厚板及厚板结构中，由于失稳变形没有发生，面外变形仅由面外弯曲角变形引起，底板会呈现出“瘦马(Hungry Horse)”形态的面外变形。失稳变形产生之后，如图3所示，焊接结构表现出来的特征有：

(1) 底板多处产生凹凸不平的波浪式变形；

(2) 底板面外产生很大量级的变形。

然而，当焊接产生的面外弯曲角变形太大时，其对面外变形的贡献会掩盖焊接失稳现象，使得焊接失稳的特征表现得不够明显[2]。当然，面外变形也受到焊缝收缩力产生的弯曲力矩的影响。当焊接结构横断面的质心位置与其受力点的位置(焊缝)不相同时，就会产生一定的弯曲力矩，从而可能导致产生面外变形。

图3 船体加筋板失稳后的面外变形分布模态

对于使用超高强钢薄板的船体结构，由于材料屈服强度的明显提升，结构在焊接加热过程中，加热焊缝对周围母材产生挤压作用，可能会导致船体结构在屈服之前发生焊接瞬态热失稳现象[6]。

因此，焊接失稳变形是一种现象复杂且呈现多变模态的变形类型。特别是在大型且复杂的船体焊接结构中，其表现形式将更加多样化，相关的机理分析和计算分析预测也都非常困难，从而很难保障船舶建造精度。

2 薄板焊接失稳产生机理

焊接失稳变形的本质是焊接接头或者焊接结构在焊缝收缩力的作用下，失去稳定性而发生的形状变化。虽然焊接失稳变形的形式多种多样，其产生的根本原因均在于收缩力对结构的压缩作用。

日本大阪大学的上田幸雄教授及其团队成员，专注于船体结构的精度建造研究，经过试验测量观察、理论分析以及大量有限元数值计算得出：固有应变(去除弹性应变之外的所有应变分量)是产生焊接变形和残余应力的根源。如果将横断面上的所有固有应变乘以弹性模量，再乘以其存在的面积，则固有应变转化为横断面的固有作用力；而当作用力的作用点与横断面的质心不重合时，将产生弯曲力矩；以及由应变的定义(单位长度的变形量)可求取横向变形；这样综合之后就得到了焊接产生的固有变形。

(1)

(2)

(3)

基于上述固有变形理论的研究[7]发现：对于多层多道焊或者平行焊缝的薄板船体结构，焊接失稳变形仅由纵向收缩力决定；面外横向弯曲(角变形)和纵向弯曲(通常因数值相对较小而忽略不予考虑)以及初始扰度不会决定焊接失稳变形是否发生，但作为一种扰动，在失稳条件满足时，会促发焊接失稳现象发生；横向位移在此对失稳没有任何影响。当然，在没有任何扰动的情况下，即使焊接产生的纵向收缩力大于失稳产生的压缩力，焊接失稳变形也不会产生。在相互垂直的船体加筋板焊接结构中，横向位移在垂向加强筋的约束下不能随意移动时，面内固有收缩(纵向收缩力和横向位移)将共同决定焊接结构是否发生失稳现象；焊接产生的面外横向/纵向弯曲以及初始扰度，依然只会在结构满足失稳条件时，促使结构失去稳定性，产生失稳变形。

还有部分船舶建造领域的学者[8-9]认为：薄板船体结构焊接失稳变形产生的驱动力是纵向压缩残余应力。其中，典型的横断面焊接残余应力分布是：焊缝处的残余应力为拉应力，在没有加工硬化时，其数值等于材料的屈服应力；远离焊缝的区域是压应力，且最终在边界区域趋近于零。远离焊缝处的纵向压缩残余应力也称之为施加的焊接载荷(Applied Weld Load， AWL)，当其超过焊接结构的临界失稳阻抗(Critical Buckling Resistance， CBR)时，焊接结构将失去稳定性，产生失稳变形。

3 大变形理论

焊接失稳变形属于弹性稳定性的研究范畴，是一种力学的非线性响应。其中，位移与应变之间的关系反映着弹性体变形的几何特性，也是实现用数值分析方法研究焊接失稳的关键。

当一个焊接接头或者结构的微单元如图4所示[10]，在焊缝收缩力的作用下，首先会产生一定量的面内收缩，此时在焊缝方向(设为x方向)产生的应变为

(4)

在继续压缩的情况下，若焊接接头或结构失去稳定性，则会在垂直于焊缝方向(y，z方向)产生一定量的位移，其失稳后的长度为

(5)

相对应的应变为

(6)

同理，可分析得出其他各方向受到压缩失去稳定性时所产生的应变。

失稳发生时对应的角变形可由下式计算求得

(7)

由向量点积运算的定义可知

(8)

得到

(9)

由于考虑的角变形比较小，则有

(10)

大变形理论(有限应变理论)给出的位移与应变的关系也称为Green-Lagrange应变。在不考虑其中的非线性项时，可简化为弹性力学中常见的Cauchy应变。

图4 结构微单元在外力作用下的变形

4 薄板船体结构焊接失稳变形的数值预测

对薄板焊接失稳现象的研究最早起源于日本。1953年，MATSUBUCHI[11]利用试验的方法，测量薄板结构因焊接产生的失稳变形。同时，通过理论解析，求解出焊接产生的纵向残余应力，并研究焊后薄板的稳定性。为了保障薄板船体结构的建造精度，WATANABE等[12]经试验观察发现：不同厚度钢板在表面堆焊时，可能产生碗状(凹-凹型)以及波浪状(凹-凸型或凸-凹型)等不同类型的焊接变形。同时，WATANABE等[13]还通过测量和计算薄板(板厚1.6mm)堆焊的压缩热应力和固有收缩给出了薄板堆焊失稳的最短焊缝长度和最大失稳变形扰度，且与试验结果相当吻合。

之后的数十年，鲜有焊接失稳变形方面研究的突破性成果发表。随着船舶轻量化设计和制造理念的提出和推广以及数值分析技术的广泛应用，目前对于薄板结构，特别是薄板船体加筋板焊接失稳变形的相关研究，均主要基于数值计算来开展。预测焊接失稳变形的数值分析方法主要有以下几类。

4.1 瞬态热弹塑性有限元分析

船体结构的建造中，焊接变形是由传热、屈服、熔化、凝固以及相变等物理现象相互耦合产生的。由于传热过程对于焊接力学现象有着决定性的作用，而力学现象对于传热的影响可忽略不计，因此，采用有限元计算考虑其相互耦合作用会增加计算的复杂度并且降低计算效率，因此毫无必要。常见的热弹塑性有限元分析都只考虑热分析对力学过程的强作用，即先计算得出不同时刻的温度分布，再以此为热载荷施加到弹塑性力学模型中，从而得到残余应力和焊接变形。

TSAI等[14]使用ABAQUS软件进行了三维的热弹塑性有限元方法研究AH36高强钢薄板表面堆焊产生的失稳变形。在计算过程中，使用了非耦合的热传递-力学分析过程，并且应用大变形理论来考虑失稳变形的非线性几何响应。同时，指出了焊接失稳的分歧现象开始于焊后的冷却阶段，并将持续到冷却结束。MICHALERIS等[15]也在ABAQUS中使用了考虑大变形理论的三维热弹塑性方法来分析不同尺寸的T型焊接接头的失稳现象，其预测的焊接变形与测量数据有着很好的一致性，但计算过程需要消耗大量的计算机资源，且耗时太长。针对大型薄板船体结构，YANG等[16]在ABAQUS中利用壳单元建立平板堆焊的有限元网格模型，同时在壳单元的厚度方向上使用5个积分点来分析计算厚度方向上的温度和应变梯度分布。同样，以移动热源计算的热分析结果作为热载荷来计算焊接残余应力，再映射全局残余应力分布到三维的失稳分析模型上，计算得到焊接失稳变形形状及数值。

从船体结构的典型焊接接头着手，WANG等[3]使用内部的非耦合热弹塑性有限元程序(JWRIAN)研究了2.28mm薄板堆焊产生的焊接失稳变形。计算结果给出了与试验相同的变形模态，然而由于实体单元网格模型很难反映薄板的初始扰度，计算数值与测量结果稍有差别。同时，WANG等[4]运用相同方法分析了板厚为6mm的船体加筋板结构发生扭转失稳变形的现象。虽然没有考虑薄板的初始扰度，然而预测结果显示，无论是变形模态，还是变形量都与实际测量相当一致。可知，当焊接失稳产生足够大的变形量时，初始扰度的影响则可忽略不计。

综上所述，瞬态热弹塑性有限元方法比较适合分析预测焊接接头或者简单的船体焊接结构的失稳变形。

4.2 复合的弹性有限元分析

鉴于船体结构的大型化和复杂性，热弹塑性有限元方法在实际应用中受到限制，许多学者使用了复合的有限元方法来分析船体焊接结构的失稳现象。

焊接固有应变/变形是产生焊接变形的根源，且可通过理论推导、试验测量以及瞬态热弹塑性有限元计算来获得。因此，以固有应变/变形作为焊接等效载荷的弹性有限元方法是分析解决复杂结构焊接失稳变形的有效且理想的数值方法。ZHONG等[17]使用固有应变作为焊接等效载荷，在考虑板结构弹性大变形理论的情况下，再现了焊接失稳变形。DENG等[18]提出使用热弹塑性有限元计算与基于大变形理论的弹性计算相结合来预测分析焊接失稳变形。其中，非耦合的热弹塑性有限元方法用来详细研究各种典型焊接接头，并获得固有变形。施加该固有变形并使用界面要素来预测实际船体结构焊接产生的面外变形。WANG等[19]完善了上述复合有限元方法，将与试验测量对比的热弹塑性有限元分析得到的固有应变(塑性应变)进行积分求和，得到更加精确的固有变形。并且，应用该方法分析了薄板堆焊接头、加强筋焊接结构以及真实船体结构的焊接失稳现象。

同时，其他一些学者也采用了相似的方法来分析焊接失稳变形。TSAI等[20]研究了厚度为1.6mm的船用铝合金板架结构的焊接失稳现象，使用固有收缩应变获得接头的焊接残余应力分布。对于研究的焊接结构而言，如果其变形抵抗能力(横截面刚度或者惯性矩)过低，则会产生失稳变形。对于薄板船体结构，DEO等[21]称其为施加塑性应变法，使用二维的非线性瞬态热力学分析(其力学理象，可作为一个平面应变问题分析)来研究垂直于焊缝横截面上的焊接热过程，计算得到热载荷以及塑性应变，然后再使用小变形理论的弹塑性力学模型，利用不同的热膨胀系数得到焊接残余应力，从而获得施加的焊接载荷。再使用考虑了大变形理论的静态结构分析，逐步施加载荷并考虑初始扰度，预测焊接失稳变形量，同时计算失稳临界载荷。对于加载等效焊接载荷的弹性有限元方法，则在预测焊接失稳变形时，需要考虑几何结构或者施加载荷的不完善性(非理想性)，以此触发失稳响应[15]。还针对实际中的非理想性情况，进行焊接失稳及变形量的敏感性分析研究。基于美国海军的实际需求，HUANG等[9]使用基于收缩力的失稳分析来预测船体面板结构的焊接失稳变形。其中，引起焊接失稳变形的热力相互作用被分为3个计算过程：典型焊接接头的热分析、热应力的弹塑性分析以及考虑所有焊接接头的整体结构的失稳分析。

4.3 特征值和特征向量计算

通过加载焊接等效载荷的弹性结构分析来预测焊接失稳变形可以有效地提高计算效率，但其计算过程依然需要消耗相当多的计算资源和计算时间。在薄板船体结构的生产中，通过计算得知焊接失稳的临界条件往往比获得焊接失稳变形量更有实际意义。因此，很多学者通过对船体结构的刚度矩阵进行特征值分析计算失稳发生的临界条件，有效避免大量计算，提高分析效率，更有利于改善焊接过程，保障产品精度。

DEO等[21]利用普遍的二维平面应变模型进行非耦合的热弹塑性有限元分析，计算焊接产生的热载荷，然后这些热载荷被以单位热载荷的形式逐步加载到实际薄板船体结构的三维有限元模型的横截面上，再通过特征值分析计算焊接结构可能产生的失稳模态以及失稳临界载荷(CriticalBucklingLoad,CBL)。这里，计算的特征向量仅仅给出失稳的模态，并非失稳的变形量。同时，通过比较AWL和CBL的数值，判断焊接失稳是否发生。JUNG等[22]使用等效的热应变将焊接接头的塑性应变映射到实际船体结构的壳单元模型中，基于此方法，与爱迪生焊接研究所(EdisonWeldingInstitute,EWI)一起开发了Q-WELD程序。在针对不同形式的薄板船体面板结构的焊接制造过程中应用特征值分析，计算得到可能产生的焊接失稳变形模态。

CAMILLERI等[23]在研究薄板结构焊接失稳时，首先使用小变形理论对一个无重力作用以及初始光滑的平板加载焊接产生的热载荷，得到其刚度矩阵和应力刚度矩阵；然后，应用这些矩阵到实际的焊接结构中做特征值分析，从而计算出该薄板船体加筋板结构可能产生的失稳模态及对应的临界失稳载荷。HUANG等[9]使用基于热塑性的失稳分析研究船体板架结构的焊接失稳现象。其中，残余应力产生的应力刚度矩阵使得失稳分析转化为求解结构的特征值问题，计算所得到的位移向量就是对应的可能产生的失稳变形模态。

文献[5-7]使用固有变形作为焊接载荷，对典型的焊接接头以及实际的船体焊接结构进行了特征值分析。其中：在焊缝方向，由于周围母材的强拘束作用，纵向固有变形被转化为纵向收缩力，而在垂直于焊缝的方向上，横向固有变形被转化为横向收缩。基于壳单元模型的特征值分析给出了所有可能产生的失稳模态以及对应的临界固有变形(纵向收缩力和横向收缩力)。同时，WANG等[19]针对大型船体加筋板结构中的典型单元结构，使用特征值分析得到产生失稳的临界压缩应力。其与弹性稳定性中四边简支约束的薄板双向压缩失稳的理论分析结果做对比，有着较好的一致性。TAJIMA等[24]也通过分析船体板架结构中底板上由不同焊接过程所引起的压缩应力，并与理论计算相比较来判断是否发生焊接失稳。

5 结论

综上所述，薄板焊接失稳变形因其非线性及不稳定的特性，相关研究至今仍不完善，特别是在轻量化船体结构的建造中依然没有实用且有效的措施加以预防控制。

本文系统地回顾了数值分析技术在研究薄板焊接接头，尤其是薄板船体结构焊接失稳变形中的应用现状。在讨论焊接失稳变形的特征和产生机理后，详细地阐述了作为数值计算基础的大变形理论，并且分类介绍了不同数值分析方法在预测薄板船体结构焊接失稳变形模态及数值中的研究进展。

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Progress of Numerical Analysis on Welding Buckling of Thin Plate Ship Structures

WANG Jiangchao

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074， Hubei, China)

The numerical analysis on welding buckling of fillet welded joints, thin plate ship structures wes reviewed. The target is to discuss the variety characteristics of welding buckling, and clarify its generation mechanism. Large deformation theory as mathematical fundament is introduced. The present situation and development of the numerical analysis methods,such as transient thermal-elastic-plastic FE analysis, elastic FE analysis and eigenvalue analysis, to predict welding buckling mode are introduced.

thin plate ship structure; welding buckling; FE analysis; large deformation theory; eigenvalue analysis

王江超(1983-)，男，工学博士，副教授，博士生导师，研究领域为船舶与海洋结构物设计制造

1000-3878(2017)02-0073-06