高考三角函数常见的考点及其求解策略

江西省赣州市兴国平川中学高二（16）班 王朝栋

高考三角函数常见的考点及其求解策略

江西省赣州市兴国平川中学高二（16）班 王朝栋

纵观近年各省的高考数学试题，出现了一些富有时代气息的三角函数考题，它们形式独特、背景鲜明、结构新颖，主要考查学生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力。在新课标高考试卷中一般有2～4题，分值约占全卷的14%～20%，因此，加强这些试题的命题动向研究，对指导高考复习无疑有十分重要的意义。现聚焦高考三角函数试题，揭秘三角函数高考命题动向，挖掘三角函数与平面向量常见的考点及其求解策略，希望能给考生带来帮助和启示。

一、考查三角函数的概念及同角三角函数的基本关系

高考对本部分内容的考查主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行求值、变形，或是利用三角函数的图象及其性质进行求值、求参数的值、求值域、求单调区间及图象判断等，而大题常常在综合性问题中，涉及三角函数的定义、图象、诱导公式及同角三角函数的关系的应用等，在这类问题的求解中，常常使用的方法技巧是“平方法”、“齐次化切”等。

二、考查三角函数的图象及其性质

三角函数的图象与性质主要包括：正弦（型）函数、余弦（型）函数、正切（型）函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、图象的变换等五大块内容，在近年全国各地的高考试卷中，都有考查三角函数的图象与性质的试题，而且对三角函数的图象与性质的考查不但有客观题，还有主观题，客观题常以选择题的形式出现，往往结合集合、函数与导数考查图象的相关性质；解答题主要在与三角恒等变换、不等式等知识点的交汇处命题，难度中等偏下。

（1）求f（x）的最小正周期及φ的值；

本题主要考查了三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识。

三、求单调区间

高考对三角函数的单调性考查常以小题形式呈现，有时也会出现在大题的某一小问中，属中档题。对于形如y＝Asin（ωx＋φ）（或y＝Acos（ωx＋φ）），A，ω≠0的函数的单调区间的求法是：先考虑A，ω的符号，再将ωx＋φ视为一个整体，利用y＝sinx的单调区间整体运算，解出x的范围即可。

本题的亮点是引入参数φ与不等式恒成立问题，求解此类问题的关键是：利用隐蔽条件“正弦函数的有界性”，把不等式恒成立问题转化为含参数φ的方程，求出参数φ的值，注意利用已知条件剔除增根；求出函数的解析式即可求其单调递增区间，熟悉正弦函数的单调性可加快求解此类问题的速度。

四、求最值

高考对三角函数最值的考查常以小题形式呈现，属中档题。有时也在大题中的某一步呈现，属中档偏难题，高考常考查以下两种类型：①化成y＝Asin（ωx＋φ）的形式后，利用正弦函数的单调性求其最值；②化成二次函数形式后，利用配方法求其最值。

本小题主要考查基本三角函数公式以及运用三角函数公式对相关函数的解析式进行化简的能力，同时考查了数形结合思想。

总之，在高中数学中,三角函数是非常重要的,并且是试卷中所占分值比较高的一种题型。学生们在学习三角函数时会遇到许多困难,只要我们掌握了这些知识点和题型，我们就可以以不变应万变。