如何培养学生正确表述数学概念的能力

文铁军

《新课程标准》指出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”因此，联系实际，培养学生正确表述数学概念的能力，十分必要。我认为要培养学生正确表述数学概念的能力，必须在教学过程中让学生正确理解概念，抓准关键词，训练方法要适宜，找准切入口。

一、正确理解，抓准关键词

数学概念须经过教师用数学语言确切地表示，才能使学生理解掌握。而数学语言自由运用单位是数学名词术语，运用它时，一定要准确。因为每个数学名词术语表达一个概念，具有确定的意义，不像一般的语言，可能一词多义，数学名词术语往往只有一个意义，运用不当，就会发生歧义。例如，在教学分数应用题时，题中数量关系里的单位“1”和單位“1”的量是两个不同的数学名词术语，有的学生习惯说单位“1”或习惯说单位“1”的量而把两者混淆不清，因而造成思维上的障碍，通过口头语言科学地、正确地把两者表达清楚，运用准确，理解透彻，思维也就通达了。显而易见，正确理解、准确表达数学名词术语等关键词的语言能力，对于学生理解掌握数学概念有推波助澜的作用。

二、方法适宜，找准切入口

通过实践，我发现：概念教学不仅与教师是否科学地教直接相关，还与如何找准有效学习的切入口密切联系。因此，在教学过程中，我特别注意从以下两方面去着手实施教学：

（一）科学为先，方法适宜

概念教学只是照本宣科地教，学生学习起来会感到枯燥，感觉味如嚼蜡。如，一位教师教学直线、线段的认识时，只是演示、解释性地讲解，学生一节课下来记住了一些话，也记住了几个概念，但对这些概念缺乏深刻的理解。不多时日，学生对这些概念就模糊不清了。我们改成采用边让学生跟着动手画直线、线段边引导学生认识线段、直线的特点，学生在动手动脑中不知不觉中牢牢建立了正确的概念，内化成为自己脑中的一部分。所以，在建立概念的教学过程中使用科学的方法是非常必要的。这就要求我们在教学中要充分应用变式的作用，抓住本质性问题和概念之间的联系性，根据学生心理特点和年龄特征进行有效地教学。

1.抓住概念的本质性问题

人的心理活动本质是客观世界在人脑中的现实反映。概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。而数学中的各种数和形的概念都是客观存在的有关对象的本质属性在脑中的反映。其中，形的概念在人脑中的正确反映最为困难。因此，在教学中关于形的概念教学，可以重点抓住头脑中的定势作用，采用直观演示，进行变式练习，破坏定势在脑中的负效应。例如，教学梯形这一概念，揭示了梯形这一概念后，就出示一组图形，让学生指出哪些是梯形，哪些不是梯形？为什么？学生通过讨论、比较、分析，更加清楚地发现了而且区分出梯形的本质属性和非本质属性，从而加深对本质属性的掌握。

2.充分运用教具、实物等进行直观形象性地学习

根据小学生生理特征和思维特点，借助实物或模型等丰富的感性材料，可以调动学生学习积极性，提高学习效果，因而在教学中，对于教学初次出现的概念时，充分利用丰富的感性材料，使这一概念直观形象地在学生头脑中正确建立。

3.抓住概念之间的联系性

数学知识间是相互联系的。数学概念之间也不例外。因此，教学概念时，我非常注意研究新学概念与已学概念之间的联系，根据它们之间的联系，采用知识迁移的方法让学生掌握概念，达到培养学生举一反三的能力和既复习旧知又掌握新知的目的。例如学习了求两个数的最大公约数后教学求三个数的最大公约数，我先让学生回忆说出求两个数的最大公约数的方法，然后请学生尝试找出求三个数的最大公约数的方法，最后合作交流、汇报结果，归纳得出方法，说出与旧知的不同。像这样由此推彼的概念还有很多，都可以通过它们之间的联系性来掌握它们。

（二）训练有素，精准表述

心理学告诉我们，人的遗忘规律是先快后慢。因此当概念在学生头脑中建立形成后，继续使用科学方法训练学生用概念进行判断和推理，可以起到加深对概念的理解和牢固掌握的作用。我在实验研究中，对学生进行训练应用概念时注意了以下几点，达到了令人满意的效果。

1.学习形式多样化

（1）把各个概念变成各种题型练习。如，填空、选择、判断等。同一概念又运用不同的题型变换练习。

（2）变换概念的叙述方式，加深对概念本质属性的理解。例如，3€？+2这道题，既让学生在情景中去理解掌握乘加的运算顺序，还让学生通过读式题，在用文字表述式题的过程中进一步巩固运算顺序的概念。

（3）解题计算。让学生提高通过解题和计算可以进一步深化理解掌握概念。如，长、正方体的表面积和体积的计算等，在计算过程中，让学生表述计算的公式，促进学生对几何图形概念的牢固建立。

（4）改正错误，勇于表达错因与改正的思考过程。在学生概念形成阶段，出示一些学生出现错误的概念，让其找出错因，写出正确概念，在改错活动中，给足时间让学生勇于表达错因与改正的思考过程，既深化理解了概念，又培养了学生的判断能力。

2.有针对性地、有层次地练习

在小学数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积等等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。因此，应有针对性地、有层次地加强对比进行辨析。如，辨析“数位”和“计数单位”，我设计了如下练习：987654321是（ ）位数，9在（ ）位上，这一个数位上的计数单位是（ ）；（ ）位上的计数单位是“万”，这一位上的数字是（ ），在右起第（ ）位。又如，化简比与求比值一节知识的学习，可设计有层次的练习：第一层次，紧扣概念分类练习；第二层次，利用比与除法的关系进行练习；第三层次，利用分数、除法、比之间的关系进行练习。

（责任编辑 曾 卉）