基于事件链及广义随机Petri网的洪涝灾害案例分析

祁 超，罗澜峻

(1.华中科技大学 自动化学院,湖北 武汉 430074；2.华中科技大学 图像信息处理与智能控制教育部重点实验室,湖北 武汉 430074；3.安全预警与应急联动技术湖北省协同创新中心,湖北 武汉 430070)



基于事件链及广义随机Petri网的洪涝灾害案例分析

祁 超1,2,3，罗澜峻1,2,3

(1.华中科技大学 自动化学院,湖北 武汉 430074；2.华中科技大学 图像信息处理与智能控制教育部重点实验室,湖北 武汉 430074；3.安全预警与应急联动技术湖北省协同创新中心,湖北 武汉 430070)

针对2016年6月中下旬至7月初湖北省遭遇的大规模洪涝灾害，提取了由降水状态链、灾害演化链及行为处置链组成的事件链对案例进行描述；利用广义随机Petri网，对于灾害演化及行为处置中的部分过程进行了描述分析；并构建马尔科夫链模型，对于关键因素进行了要素分析；最终证实应急处置工作的迅速开展能有效遏制灾害的蔓延，降低灾害损失的程度。

洪涝灾害；事件链；Petri网；因素分析

随着城市的年龄增长，城市的排水泄洪系统往往会面临老化、作用变小、失效的问题。随着降水量的增大，突发性的区域强降雨情况增加，城市内涝、城区周边强降雨带来的危害已经越来越显著。以湖北省为例，2016年6月中下旬以来的强降雨已造成湖北省17个市(州、直管市、林区)、69个县(市、区)812.15万人受灾，死亡34人，失踪11人。因灾倒塌和严重损坏房屋7 032户，共计1.67万间，一般损坏1.19万间；农作物受灾面积达639.4千公顷，其中绝收56.7千公顷；直接经济损失73.3亿元。因此，针对强降雨灾害带来的灾害衍生过程分析及针对应急措施的研究已经越来越重要。

目前，针对突发性灾害的分析国内外已有一些成果。李勇建等[1]基于广义随机Petri网对重大传染病传播演化进行了研究；裘江南等[2]建立了基于事件链的知识导航模型研究；何鹏等[3]基于随机Petri网进行了物流配送流程建模与分析; 荣莉莉等[4]进行了基于孕灾环境的突发事件连锁反应模型；方志耕等[5]基于Bayes进行了灾害演化GERT网络模型研究；张艺凡等[6]针对地铁运营突发事件的应急响应模式进行了马尔科夫链分析；DONG等[7]使用面向对象Petri网对制造业供应链网络进行建模与分析；王文宾等[8]基于广义随机Petri网进行了再制造供应链的建模与性能分析；王冬冬等[9]基于模糊Petri网进行了供应链的诊断建模分析；BENITA[10]研究了针对供应链设计与分析的模型与方法。然而，国内外目前针对强降雨导致的洪涝灾害的演化分析成果较少。

笔者针对2016年6月中下旬至7月初湖北省遭遇的大规模洪涝灾害，提取了由降水状态链、灾害演化链及行为处置链组成的事件链对案例进行描述；利用广义随机Petri网，对灾害演化及行为处置的部分过程进行了分析；构建了马尔科夫链模型，分析了灾害在形成过程中的传导规律及耦合关系，以助于洪涝灾害的控制及应急管理。

1 湖北省洪涝灾害链建模

1.1 案例简述

2016年，湖北省自6月18日开始进入梅雨期，持续性强降雨天气频发。截至7月6日，湖北省共遭受四轮强降水持续侵袭，导致812.15万人受灾，数10人死亡。此番强降水或为有气象记录以来最强降水过程之一。根据中国气象局数据统计，自6月18日开始，影响我国南方的强降雨带向北推移，武汉、孝感等地累计雨量40～80 mm，局部可达150～200 mm；20日至21日，强降雨带继续北抬，湖北省西部和北部有中到大雨、局部暴雨；25日以后，强降雨带再次回到长江中下游一带，湖北省持续性强降雨天气正式形成。自6月18日到6月20日中午，武汉中心气象台共拉响14次暴雨红色预警信号。针对灾情，湖北省减灾委、省民政厅19日12时启动省级救灾应急三级响应预案，派出5个工作组赴灾区核查灾情、指导救灾工作。

自6月25日起，第二次强降雨到来，长江武汉关水位持续上涨，并将超过25 m的设防水位。相关单位已在江滩拉起警戒线。自6月28日起，第三次强降雨袭击武汉，此次降雨代表湖北省进入抗击洪涝灾害的关键节点。湖北第三轮强降雨导致多地内涝，相关部门紧急转移安置8 355人，紧急生活救助6 383人；因灾倒塌房屋508间，不同程度损坏3 061间；农作物受灾面积达43.07千公顷，其中绝收7.6千公顷；直接经济损失6.3亿元。第四次强降雨为7月6日凌晨，武汉再次遭遇了100 mm以上的强暴雨。市级应急单位已启动排渍红色预警，部分路段早高峰实行交通管制。暴雨导致多处积水的同时，还加剧了内涝的严重程度。武汉市蔡甸区消泗乡多处民垸水位跳涨，超出最高防守能力，多次出现险情。当地紧急组织1.6万名群众转移。据武汉市蔡甸区政府介绍，6月30日至7月5日8时，蔡甸区普降大到暴雨，全区累计降雨量达到382.2 mm。7月5日，蔡甸泛区北垸闸水位达到26.94 m，超警戒0.44 m。地处杜家台分蓄洪区的消泗乡南边湖垸民堤由于长时间大雨浸泡和客水下泄冲击，多次出现险情，7月5日上午8时出现漫溃。

1.2 灾害链建模

突发事件的发展演化过程存在着内在的发展规律，不同类型的突发事件之间也存在着某种必然的联系。在环环相扣的过程中，每一个事件的发生,必定会导致衍生事件的产生。以洪涝灾害为例，洪涝发生之后，除直接造成城市内涝、江河湖水位上升、道路损坏之外，还会发生一些衍生事件(如工厂原材料泄漏进而造成的河流污染、居民中毒；因设备进水而导致的供水、供电、供气线路被损；人员被困而引发的社会安全事件等)。

湖北省此次暴雨灾害，全过程持续时间近半个月，频发的强降雨灾害有明显的时间递推顺序。同时随着瞬时降雨量的逐步增大，总降雨量的增多，洪涝灾害的影响力逐步扩大，危害也不断增加。无论是在灾害发生、应急处置、抢险动员的过程中还是在防洪预警等方面，均明显有先后关系及因果关系。为了对灾害演化过程及应急处置行为进行梳理，提取各个事件之间的先后逻辑关系，构建事件链模型进行阐释及描述。

从案例描述中可以提取3条事件链，如图1所示，分别为降水状态链、灾害演化链和应急处置链。其中，降水状态链体现四个阶段的降水过程和降水等级，根据降水时间先后顺序、降水强度、累计降水量等因素划分。第一阶段为6月18日开始的第一轮降水，第二阶段为6月26日前后开始的第二轮降水，第三阶段为6月30日开始的第三轮降水，7月6日凌晨的强降雨为第四阶段，每阶段降水演化的过程可以映射为灾害演化过程。湖北省在四轮强降水中的损失越来越大，洪涝灾害影响范围也逐渐扩大。在洪涝灾害逐步扩大的过程中，以武汉市及周边县市为例，其受到的灾害影响主要有江河湖水位上涨、城市排水系统瘫痪和城市大面积内涝等。其中某些状态之间有先后、强弱关系，例如水位上涨、水位逼近预警线和水位超过设防水位3个灾害状态是层层递进、相互耦合的。根据图1可以看出，每一个降水状态都会导致对应的灾害状态，并且对应灾害状态是越来越严重、情况越来越复杂、后果越来越难以预料的。根据从数据中归纳枚举的结果可知，第一轮降水带来的是江河湖水位上涨、城市排水压力增大2个状态；第二轮降水带来的是水位持续上涨、水土流失等6个状态；第三轮及第四轮降水所对应的情况则更加复杂。

图1 湖北省洪涝灾害事件链模型

行为处置链模拟灾害发生的情况下，灾害状态对应着有关政府部门的应对措施。例如，在7月6日的第四轮降水影响下，3 h内武汉市降水超过100 mm，引发的灾害状态有：长江超过设防水位、武汉市大面积内涝、居民出行受困等。对应的行为处置则有：气象局发布暴雨红色预警、长江防总发布预警、消防部门紧急转移灾民。可见在事件链中，灾害状态是与行为处置对应的。

2 洪涝灾害演化分析

针对上述洪涝灾害事件链模型，抽取出湖北省武汉市7月6日的强降雨-洪涝灾害-应急处置链进行简化，对关键步骤进行复杂情况随机Petri网建模，期望配合同构马尔科夫链模型对关键因素的影响进行分析。具体建模步骤如下：

(1)提取关键因素描述模型，如图2所示。

图2 洪涝灾害关键因素描述模型

(2)根据描述模型建立随机Petri网模型，如图3所示。广义随机Petri网是由6个元素描述的有向图：∑=(P,T,F,W,M,λ)。其中，P代表库所的有限集合；T代表变迁的有限集合；F为有向弧集；W：F→N+为弧函数；M：P→N为Petri网的标识；λ={λ1,λ2,…,λk}是与时间变迁相关联的(满足条件时)发生速率，时间变迁服从负指数分布，λ表示分布函数的参数。

图3 洪涝灾害演化Petri网模型

在Petri网模型中，库所的含义分别为：P0表示强降水信息；P1表示排水不畅信息；P2表示城市内涝信息；P3表示灾情及应急方案信息；P4表示消防人员到位信息；P5表示运输及发放物资人员到位信息；P6表示治安维护及医护人员到位信息；P7表示人员抢救完毕信息；P8表示物资发放完毕信息；P9表示人员救治及安抚完毕信息；P10表示应急全过程完毕信息。变迁的含义分别为：t0表示排水系统瘫痪；t1表示城市内部积水快速增加；t2表示灾情统计并确立应急方案；t3表示各部门启动应急响应；t4表示消防人员救援灾民；t5表示相关人员运输并发放物资；t6表示医护及安全人员救治并安抚灾民；t7表示救援完毕后统计救援信息；t8表示救援全过程结束及信息备案。

(3)构建同构马尔科夫链。根据图3可知，构建的Petri网模型共有11个库所、9个变迁。因为广义随机Petri网与时间连续的齐次马尔科夫链是同构的，可以通过求解Petri网络的可达集，构造相应的马尔科夫链。当所构造的马尔科夫存在平稳分布，即可求出系统的稳定状态概率。

设定该Petri网模型的初始标识为：M1={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}，表示P0中有一个托肯，则根据Petri网演化过程可知该网络可能有如下状态标识集：M1={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}，M2={0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}，M3={0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0}，M4={0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0}，M5={0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0}，M6={0,0,0,0,0,1,0,0,1,0,0}，M7={0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,0}，M8={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1}。

根据广义随机Petri网模型的8个状态M1,M2,…，M8可得到其同构的马尔科夫链，如图4所示，其中有向弧表示一个状态向下一个状态演化的过程。

图4 同构的马尔科夫链模型

(4)根据马尔科夫性质进行分析。对于求解下列线性矩阵方程解状态M0,M1，…，Mn，其存在稳态概率，记为：P=(P(M1),P(M2),…，P(Mn))。根据马尔科夫链平稳分布的相关定理和切普曼-柯尔莫哥洛夫方程可得：

(1)

由Petri网生成的同构马尔科夫链可以生成如下变迁的激发率矩阵：

设P(Mi)为强降雨-洪涝灾害-应急处置链演化过程的广义随机Petri网模型稳定状态下状态Mi的概率。由此可以根据式(1)得到如下状态概率间的关系式：

取λ1～λ8数值分别为：λ1=3；λ2=2；λ3=2；λ4=1～10；λ5=5；λ6=5；λ7=5；λ8=1。将λ4作为自变量，代表各部门启动应急响应的速度。λ4越小则说明启动应急响应的速度越慢，行为处置时间越长；λ4越大则说明响应速度越快，行为处置时间越短。

如图5所示为λ4变化时的因素分析，当λ4从1变到10时，即各部门启动应急响应速度加快，行为处置时间缩短，使得P(M5)～P(M7)概率都有所上升，其中在λ4处于1～3变动的过程中概率变化速度最快，说明尽快及时采取针对强降雨导致洪涝灾害的应急响应工作，能极大提高后续救援和人员动员的速率，使灾情及时得到控制，使事态危害程度降至最低。故有关应急部门应加强应急动员工作及应急预案的学习演练工作，以便在面对灾情时能够迅速作出反应。

图5 λ4变化时的因素分析

再次取λ1～λ8数值为：λ1=3；λ2=1～10；λ3=2；λ4=5；λ5=8；λ6=8；λ7=8；λ8=10。将λ2作为自变量，代表城市排水系统的排水速度。λ2越小则说明排水速度越慢，处理积水时间越长；λ2越大则说明排水速度越快，处理积水时间越短。

如图6所示为λ2变化时的因素分析，当λ2从1变到10时，即城市排水系统排水速度加快，积水排放完毕时间缩短，使得P(M2)～P(M3)概率都显著下降，其中在λ2处于1～4的变动过程中概率变化速度最快。说明在原有排水设备基础上，初期的改进效果最明显，能够显著降低城市积水的可能性，将整个灾害链的危害程度降低。同时存在着边际递减效应，当排水系统已经趋于完善时，再进行改动，收益就不如初期阶段。总体来说，对自变量λ2的测试结果与预期相符，与实际吻合。有关部门应重视对于现有不完善排水系统的修整，初期能获得极大的收益，但可能在系统趋于完善之后，会面临收效递减的风险。

图6 λ2变化时的因素分析

3 结论

2016年湖北省所面临的强降雨导致的洪涝灾害是一个极好的灾害传播演化研究与突发紧急事件应急处置的研究样本，但现有的研究成果很少考虑洪涝灾害发生-发展以及相应的应急行为全过程的事件链关系，也缺乏对此全过程的数学建模及因素研究。笔者首先采用了事件链的描述方法描述了整个湖北省暴雨灾害的全过程，包括对应的时间节点影响因素、承灾体状态、应急处置行为等。此后，笔者利用广义随机Petri网的数学建模方法，根据广义随机Petri网与马尔科夫链的同构关系，建立了湖北省武汉市7月6日的强降雨-洪涝灾害-应急处置链的Petri网模型及对应的马尔科夫链。之后对应急响应环节、城市排水速度环节进行因素分析，观察控制变量对整个灾害-应急演化过程的影响。根据实验结果，对强降雨导致洪涝灾害的控制及应急措施提出了部分建议，并提供了数据支持。但是笔者实验中各变迁速率λ的值是先验确定的，可能存在实验与实际脱节的可能性，需要更为精确的统计以及大数据的支持才能做到更加公正客观。而且模型也存在着简化实际、失真的可能性，需要根据实际情况进行方法上的调整。在后续研究及实际应用中，应将重心放在灾害状态与行为处置的对应关系中，力争能够提取两者之间的耦合关系，为形成更有效的应急预案提供模板。

[1] 李勇建,王循庆,乔晓娇,等.基于广义随机Petri网的重大传染病传播演化模型研究[J].中国管理科学,2014,22(3):74-81.

[2] 裘江南,师花艳,王延章,等.基于事件链的知识导航模型研究[J].中国管理科学,2009,17(1):138-143.

[3] 何鹏,李文锋.基于随机Petri网的物流配送流程建模与分析[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版)，2010,32(3):434-436.

[4] 荣莉莉,谭华.基于孕灾环境的突发事件连锁反应模型[J].系统工程，2012,30(7):40-47.

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[6] 张艺凡,陈文瑛.地铁运营突发事件应急响应模式的马尔科夫链分析[J].中国安全科学学报，2015,25(2):165-170.

[7]DONGM,CHENFF.Processmodelingandanalysisofmanufacturingsupplychainnetworksusingobject-orientedPetrinets[J].RoboticsandComputerIntegratedManufacturing,2001,17(2):121-129.

[8] 王文宾,达庆利.基于广义随机Petri网的再制造供应链建模与性能分析[J].系统工程，2007,56(12):56-61.

[9] 王冬冬,达庆利.基于模糊Petri网的供应链诊断建模分析[J].东南大学学报,2006,36(4):662-666.

[10]BENITAMB.Supplychaindesignandanalysismodelsandmethods[J].InternationalJournalofProductionEconomics,1998,55(3):281-294.

Qi Chao:Assoc.Prof.; School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074,China.

Analysis of Flood Disaster Case Based on Event Chain and Generalized Stochastic Petri Nets

QIChao,LUOLanjun

Aiming at the large-scale flood disaster happened in Hubei province from late June to early July in 2016, this paper describes the case by extracting the event chain consisting of precipitation state chain, the disaster evolution chain, and the response disposition chain. Partial process of disaster evolution and response actions are analyzed based on generalized stochastic Petri net. A Markov chain is modeled to conduct the key factor analysis. Finally, confirmed that the rapid development of emergency disposal work can effectively curb the spread of disaster and reduce the extent of the damage.

flood disaster; event chain; Petri net; factor analysis

2095-3852(2017)02-0130-05

A

2016-11-25.

祁超(1977-)，女，山西大同人，华中科技大学自动化学院副教授，博士，主要研究方向为应急决策与管理、智能规划与调度方法.

国家自然科学基金项目(71371079)；国家重点研发计划课题基金项目(2016YFC0802509)；安全预警与应急联动技术湖北省协同创新中心开放课题基金项目(JD20150103).

X913.4

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.02.002