子空间稀疏表示高光谱异常检测新算法

成宝芝， 赵春晖， 张丽丽2，

(1.哈尔滨工程大学 计算机科学与技术学院，黑龙江 哈尔滨 150001； 2.大庆师范学院 机电工程学院，黑龙江 大庆 163712； 3.哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)



子空间稀疏表示高光谱异常检测新算法

成宝芝1，2， 赵春晖3， 张丽丽2，3

(1.哈尔滨工程大学 计算机科学与技术学院，黑龙江 哈尔滨 150001； 2.大庆师范学院 机电工程学院，黑龙江 大庆 163712； 3.哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

针对基于稀疏表示的高光谱异常目标检测新算法精度低的问题，提出了一种子空间稀疏表示的高光谱图像异常目标检测算法。该算法利用粒子群优化模糊C-均值聚类方法，在不改变高光谱图像光谱和空间特征的基础上，使得原始高光谱图像中具有相似特性的波段归为一类，从而将整个高光谱图像分为若干个波段子空间；利用光谱和空间协同加权稀疏差异指数公式对每一个子空间进行异常目标检测；对每个子空间的检测结果进行叠加，得到最终异常目标检测结果。利用真实的AVIRIS高光谱图像对算法进行仿真分析，结果表明该算法有较好的异常检测性能，检测精度高、虚警率低。

高光谱图像；异常目标检测；子空间；稀疏表示；粒子群优化；模糊聚类；稀疏差异指数

20世纪80年代至今，高光谱图像一直是遥感图像领域研究和应用热点。高光谱图像中的每个像元都由几十至数百个连续的光谱组成，相比于其他遥感图像，光谱特征中含有更多的有用信息，高光谱图像被广泛应用于民用和军事领域。对高光谱异常目标检测算法的研究是近年来的一个研究热点。1990年，Reed等提出了线性RX算法[1]，RX算法通过构造似然比检测算子、估计背景协方差矩阵等得到异常目标检测结果。在经典RX算法的基础上，又提出了很多改进算法，如Stefania等提出局部自适应背景密度估计RX异常目标检测算法，该算法相比于经典的RX异常检测算法提高了检测精度和有效性，但是由于高光谱图像具有高维性，算法的计算复杂度较高，时效性较差[2]。针对线性方法的不足，Kwon等提出了非线性的KRX异常检测算法，KRX算法减小了高光谱图像非线性特性对异常目标检测的影响，但算法的复杂度增大、核函数及其参数的选取对算法的有效性影响较大[3]。Banerjee等提出了经典的支持向量数据描述(support vector data description，SVDD)高光谱图像异常目标检测算法，也是一种新型的非线性异常目标检测算法[4]。SVDD算法利用最小超球面估计支持区的训练数据，从而利用判决准则使目标类得到区分[5]，实现异常检测[6]。为进一步提高基于SVDD非线性方法的异常目标检测性能，Khazai等提出了自适应SVDD异常检测算法[7]，通过对高斯核函数中涉及到的核参数进行自适应选择，提高了SVDD算法的异常目标检测精度。

近年，稀疏理论被引入高光谱图像异常目标检测中 Yuan等提出了基于局部稀疏差异指数(local sparsity divergence，LSD)的异常目标检测算法，该算法利用局部稀疏差异指数对高光谱图像进行稀疏分解得到检测结果[8]，具有较好效果，但是算法也存在检测精度不高问题。Zhang等在此基础上，提出了基于联合核协同的高光谱图像异常目标检测算法，得到了较好的检测结果[9]；Zhao等利用稀疏理论，提出了基于StOMP稀疏方法的高光谱图像目标检测[10]，Li等提出了基于空间4-邻域稀疏表示的高光谱图像目标检测[11]，也都在一定条件下具备较好检测结果。

本文在对文献[8]中提出算法进行详细分析的基础上，提出了一种新的子空间稀疏表示的高光谱异常检测(Subspace-SR)算法。用真实的AVIRIS图像对提出的Subspace-SR算法进行了仿真，获得了预想的异常检测结果。

1 基于子空间稀疏表示的异常检测

1.1 模糊C-均值聚类

模糊C-均值聚类(fuzzy C-means，FCM)是由Bezdek[12]提出来的，FCM模型是一个约束优化问题。设有限样本集X={x1，x2，…，xn}属于S维的欧几里德空间，n是元素的个数，FCM采用误差平方和函数作为聚类准则函数[13]：

(1)

(2)

(3)

FCM算法作为一类聚类方法，是一种局部搜索，初始值的选取对聚类结果影响较大，选择不当算法会陷入局部最优不能搜索到全局最优解，使得FCM聚类结果有效性降低。因此，引入PSO全局智能优化算法，对FCM方法进行改进，使得FCM尽可能得到全局最优解。

1.2 PSO算法

(particle swarm optimization，PSO)算法是由Kennedy和Eberhart[15]提出的，在PSO算法中，粒子是最基本的元素，代表PSO中的每一个个体，粒子的描述参数是位置和速度。假设S维搜索空间中粒子的群体规模为m，第i个粒子的位置表示为Xi=(xi1，xi2，…xis…xiS)，Vi=(νi1，νi2，…νis…νiS)是粒子的飞行速度，个体粒子搜索到的局部最优位置为Pbesti=(pbesti1，pbesti2，…pbestis，...pbestiS)，粒子群体搜索到的全局最优位置为Gbest=(Gbest1，Gbest2，…Gbests…GbestS)。故粒子不断更新自己的位置和速度的搜索过程可以表示为

(4)

(5)

式中：i=1，2，…，m，d=1，2，…，S，l为迭代次数，rand1和rand2是[0，1]内变化的随机数，c1和c2是学习因子，ω是惯性权重[6]，ω定义为

(6)

式中：ωmax为ω的最大值和ωmin为ω的最小值，lmax为最大迭代次数和l为当前迭代次数[16-17]。

1.3 基于PSO的模糊C均值聚类

利用PSO优化模糊C均值聚类时，将FCM的聚类准则函数式(1)作为粒子群的适应度函数：

(7)

1)初始化。对算法运行用到的基本参数m、c1和c2、ωmax和ωmin、lmax、L等赋予初值。

2)利用式(2)计算隶属度uik，按式(7)计算适应度值fit，对每个粒子比较当前的fit与Pbest相比较更优，则更新粒子的fit；比较当前个体最优fit与全局Gbest，如果更优则继续更新[18]。

3)利用式(4)、(5)更新每个粒子的位置X和速度V。如果迭代次数达到lmax，则停止迭代；否则，转到2)继续运算。

稀疏表示理论可以很好地解决高维信号处理问题，近年来，在高光谱图像处理上得到广泛应用。高光谱图像数据的稀疏表示理论模型：

X=Dα

(8)

式中：X=(x1，x2，…xi，…xN)∈RN是波段为L高光谱数据；D=(d1，d2，…di，…dK)∈RN×K(N≪K)为过完备字典；α=(α1，α2，…αi，…αK)∈RK为系数，根据稀疏表示理论，α是稀疏的，即只有少数几个分量是非零的。

高光谱图像异常目标检测中，对于像元来说，在整个数据空间中，它或者归属于目标类或者归属于背景类，可以看做二元分类问题，由此光谱可以近似地表示为背景子字典Db和目标子字典Dt中对应的训练样本的线性组合[19]：

(9)

式中：字典D是由背景子字典Db和目标子字典Dt构成的L×(Nb+Nt)的矩阵，α是对应的未知稀疏系数权向量。

对于稀疏表示理论下的高光谱图像异常目标检测问题，不同于其他传统的RX异常检测，KernelRX异常检测等，目标和背景的分布特性不再作为假设条件而预先设定，由于背景像元和目标像元具有不同的光谱特性，因此稀疏系数权向量α=αb+αt，αb为背景系数权向量，αt为目标系数权向量。若X是一个背景像元，则αb是稀疏的，αt是一个零向量；若X是一个目标像元，则αb是一个零向量，而αt是稀疏的。由此可以判别该像元是背景还是目标[10]。α的求解可以利用式(10)完成，即求式(10)的最优解。

αt=argmin‖α‖1s.t.Dα=X

(10)

由于向量α稀疏的特性，可以用求解l1范数的最小值问题来解决该最优化问题。

家庭也有用缸贮藏番茄的，其方法是将缸冲刷干净，然后把选好的番茄装入缸内，装缸时以3～4个果高为一层，每层之间要设支架隔离以防挤压损伤，装满后用塑料薄膜封缸口，15～20天打开检查一次，迅速挑出烂果实，然后重新装缸密封，继续贮藏。

1.5 稀疏差异指数

高光谱图像数据波段子空间利用PSO优化模糊C均值聚类方法完成，使得整个波段分成若干个子集，然后在每个子集内利用协同加权的光谱和空间稀疏差异指数进行异常目标检测，稀疏差异指数采用将光谱和空间稀疏指数协同加权的方法得到。光谱的稀疏差异指数为

(11)

式中：α*为权向量。

空间协同的稀疏差异指数为

(12)

(13)式中：N为维数，即第j个波段中局部背景字典原子个数。将式(11)得到的光谱稀疏差异指数，式(12)获得的空间稀疏差异指数按式(14)进行加权，得到光谱和空间协同加权的稀疏差异指数，利用式(14)协同加权的稀疏差异指数就可以得到异常目标检测结果：

(14)

式中：w为加权系数。整个基于子空间稀疏表示的高光谱异常检测(Subspace-SR)算法实现的流程图如图1所示。该算法先通过利用PSO的模糊C均值聚类将原始高光谱图像分为若干个具有相似属性的波段子集类，形成波段子空间；然后，对每个子空间利用稀疏分解完成异常目标检测，在此基础上叠加每个子空间异常检测结果，得到最终检测结果。算法结构简单，易于实现。

图1 算法实现的框图Fig.1 Block diagram of algorithm implementation

2 仿真结果与分析

为了验证提出的Subspace-SR算法的有效性，利用仿真的方法将Subspace-SR算法与其他几种算法进行了比对，仿真采用的是美国圣地亚哥海军机场的AVIRIS高光谱图像，该图像去除掉受水汽和噪声干扰较严重的波段之后剩余126个波段，波长为0.4～1.8 μm，原始图像空间大小为400×400像元，其中有100×100像元区域含有异常目标比较多，故利用这部分图像进行仿真实验与分析，图2所示为其第1波段的图像和对应的38个异常目标。

图2 仿真用的高光谱图像和对应的目标分布Fig.2 The hyperspectral image and corresponding targets as simulation

2.1 波段子空间划分

高光谱图像具有高维性，波段之间也具有强的相关性，因此进行子空间划分时，需要设定合理的优化参数，通过实验比较，考虑到算法的时效性，本文设定粒子的群体规模为150，ωmax为0.8，ωmin为0.4，最大迭代次数lmax为200，类别数L为4[6]。高光谱图像被划分为四个波段子空间，分别为1～11、12～47、48～89和90～126。

2.2 稀疏分解

子空间划分完成后，在每个子空间内利用光谱和空间结合的稀疏差异指数进行稀疏分解，有两个关键的问题需要考虑：1)双窗口大小的选择，2)加权系数w的选取。

2.2.1 双窗口大小的选择

利用空谱结合稀疏差异指数进行异常目标检测，检测结果受设定的双窗口大小的影响，因此，选取内3×3(外11×11)、内3×3(外13×13)、内5×5(外15×15)和内5×5(外17×17)四种窗口情况，在加权系数w=0.4时，对每个子空间利用稀疏分解进行异常目标检测。通过实验发现，将双窗口中的内窗口设为5×5个像元，外窗口设为15×15个像元情况下，得到的检测结果最好。

2.2.2 加权系数w的选取

在双窗口大小取为内窗口5×5，外窗口15×15的情况下，对每个子空间利用稀疏分解进行异常目标检测。加权系数w分别设为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5五种情况，得到的检测结果如图4所示。通过实验发现，当加权系数w取为0.1时，得到的异常检测结果最好。

图3 四种不同窗口的异常检测结果Fig.3 Anomaly detection results of four different windows

图4 加权系数不同时的异常检测结果Fig.4 Anomaly detection results of weighted coefficient different

2.3 结果分析

通过对双窗口大小和加权系数w的讨论，选取内5×5(外15×15)，w=0.1的情况，作为本文提出的Subspace-SR(子空间稀疏表示)算法中稀疏分解中使用的参数。为了更好验证本文提出算法的有效性，通过Matlab仿真软件，将本文提出的Subspace-SR算法与经典的LSD算法[7]、KRX算法和RX算法等异常目标检测结果进行比对，设定检测到的总像元数为400，结果的二值图像如图5所示。

从图5所示，本文提出的Subspace-SR算法相比于其他算法对异常目标的检测精度较高，虚警率较低。LSD算法对于高光谱图像异常检测也具有较好的鲁棒性和有效性，但是检测精度不高，说明算法本身还需要进一步改进；KRX算法是经典的非线性异常检测算法，但是算法具有局限性，导致检测性能差，虚警率高；RX算法作为传统的线性异常目标检测算法，是一种基于广义似然比检验的恒虚警率异常目标检测，算法不能有效解决非线性问题，因此检测精度和虚警率都不理想。

图5 四种算法的异常检测结果Fig.5 Anomaly detection results of four algorithms

为了更好地反映各类算法的异常目标检测性能，利用能检测到的异常目标数目、在检测到的所有像元中目标数和虚警数三个指标进行定量验证。设定检测的总的像元数目为400，结果如表1所示，通过定量比较能发现，本文提出的Subspace-SR明显优于其他异常检测算法，从中也能发现该算法漏检率降低，虚警率减小，算法检测精度显著提升。

表1 四种检测算法定量比较

Table 1 Quantitative comparison of four detection algorithms

算法目标数像元数虚警数Subspace-SR3830991LSD35263137KRX34199201RX23159241

接收机操作特性曲线(receiver operating characteristic，ROC )[20-21]，在检测性能评价中具有重要的作用，是衡量检测算法性能优劣的一个重要指标。将ROC引入利用它反映与比对本文所提算法和其他算法的性能[20]。ROC定义为检测概率Pd与虚警概率Pf之间的变化关系[21-23]表示为

(15)

式中：Nhit为检测到的真实目标像元数目，Ntarget为地面真实目标像元数目，Nfalse为检测到的虚警像元数目，Ntotal为整幅图像像元数目总和。

本文提出的Subspace-SR算法与LSD算法、KRX算法和RX算法的ROC曲线如图6所示，该图是通过变换各算法检测的阈值得到的，从图中可以得到，Subspace-SR算法的ROC特性具有鲁棒性，优于其他三类异常检测算法，和前面定量和定性检测显示的Subspace-SR算法的有效性是一致的。通过ROC曲线说明本文提出的算法可以更精确的对高光谱图像进行异常目标检测。

图6 四种异常检测算法的ROC比较Fig.6 ROC comparison of four anomaly detection algorithms

3 结论

1)算法在不需要先验信息的情况下，基于高光谱图像空间和光谱特性，通过PSO全局优化模糊C-均值聚类方法将高光谱图像划分为若干个波段，再利用稀疏分解进行异常检测，仿真分析表明该算法检测精度高，虚警率低。

2)通过对稀疏表示理论进一步分析和研究，本文对稀疏差异指数进行改进，提出光谱和空间协同均方加权的稀疏差异指数，结果分析表明该稀疏差异指数具有良好的检测性能。

3)模糊C-均值聚类方法是一种经典的聚类方法，但是该方法具有收敛于局部最优的缺点，因此，本文引入PSO优化模糊C-均值聚类，使得聚类结果收敛于全局最优，从而使高光谱图像波段的划分科学合理。

4)需要指出的是本文提出的子空间稀疏表示高光谱图像异常目标检测算法仿真用的图像背景不太复杂，对于复杂背景的高光谱图像异常检测精度和效率问题还有待于进一步验证。

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An anomaly detection algorithm for hyperspectral images using subspace sparse representation

CHENG Baozhi1，2， ZHAO Chunhui3， ZHANG Lili2，3

(1.College of Computer Science and Technology， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China; 2.College of Physics and Electricity Information Engineering， Daqing Normal University， Daqing 163712， China; 3. College of Information and Communication， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China)

To overcome the low precision of hyperspectral imagery anomaly target detection caused by sparse representation， this paper proposes a new algorithm for anomaly target detection using subspace sparse representation. First， the algorithm optimizes fuzzy C-mean clustering using the particle swarm optimization method. Bands with similar features in the original hyperspectral image are placed in the same class， thereby dividing the whole hyperspectral image into a number of band subspaces but not changing its spatial and spectral features. Then， each subspace is detected by anomaly target detection using a spectral and spatial sparsity divergence index joint weighting. The final target detection result is obtained by overlaying the results of each subspace. Experiments were conducted using real AVIRIS data and the simulation results show that the proposed algorithm achieved very promising anomaly detection performance， with high precision and lower false alarm probability.

hyperspectral imagery; anomaly target detection; subspace; sparse representation; particle swarm optimization; fuzzy clustering; sparsity divergence index

2016-04-02.

日期：2017-03-12.

国家自然科学基金项目 (61571145)；黑龙江省博士后基金项目(LBH-Z14062)；大庆市指导性科技计划(ZD-2016-052)；大庆师范学院博士基金项目(14ZR07).

成宝芝(1976-)， 男， 副教授; 赵春晖(1965-)， 男， 教授， 博士生导师.

成宝芝， E-mail:chengbaozhigy@163.com.

10.11990/jheu.201604006

TP751.1

A

1006-7043(2017)04-0640-06

成宝芝， 赵春晖， 张丽丽.子空间稀疏表示高光谱异常检测新算法[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2017， 38(4): 640-645.

CHENG Baozhi， ZHAO Chunhui， ZHANG Lili.An anomaly detection algorithm for hyperspectral images using subspace sparse representation[J].Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(4): 640-645.

网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170310.1348.006.html