考虑桥台性能影响的连续梁桥地震易损性分析

郭军军， 钟剑， 袁万城，2， 徐变

(1.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092； 2.南京同杰桥梁工程技术有限公司，江苏 南京 211200; 3.江西省交通设计研究院有限责任公司，江西 南昌 330002)



考虑桥台性能影响的连续梁桥地震易损性分析

郭军军1， 钟剑1， 袁万城1，2， 徐变3

(1.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092； 2.南京同杰桥梁工程技术有限公司，江苏 南京 211200; 3.江西省交通设计研究院有限责任公司，江西 南昌 330002)

由于目前桥台性能对整个桥梁结构地震易损性影响的研究较少，本文对考虑桥台性能的连续梁桥地震易损性进行研究。以一典型三跨连续梁桥为例，分别建立了有、无桥台两种情况下的有限元模型；根据四类场地从PEER(Pacific earthquake engineering research center)强震数据库中各选取100条地震波来模拟地震动的不确定性，并组成“结构—地震波”样本对；采用OpenSees对结构进行非线性时程分析后得到构件响应，并定义了各个构件的四种极限破坏状态；采用可靠度理论得到各个构件的地震易损性曲线。研究表明：桥台对构件的地震响应有显著影响，若不考虑桥台作用将会使其他构件的损伤概率明显增大；且在同一场地条件下，墩柱最易损伤，滑动支座次之，而桥台最不易损伤。

连续梁桥；桥台；场地；不确定性；地震响应；易损性曲线；OpenSees

地震易损性作为基于性能的地震工程框架中重要的组成部分，描述了桥梁结构在给定地震动参数下，达到或超越特定损伤状态的概率，是确定构件加固优先级及损失评估的有力工具。地震易损性曲线的获得主要有三种方法，即专家评估法、 经验方法、理论分析方法。由于专家评估法的主观差异大和经验方法的实测数据不足，所以在实际工程中理论分析方法的应用最为广泛。理论分析方法主要包括反应谱法[1]、非线性静力法[2]及非线性时程法[3]。国内外很多学者对易损性的发展做出了卓越的贡献。Zhang等根据梁桥上部结构形式、支承处连续性、基础类型等建立了6个概率地震需求模型，研究表明墩顶和桥台处采用隔震支座有利于提高桥梁承受地震的能力[4]；TASKARI等采用三维实体有限元模型建立了桥台-填土系统，通过静力分析得出桥台的形状、基础的参与及填土特性的不确定性都对桥台-填土系统的刚度有显著的影响[5]；李立峰等对中等跨径钢筋混凝土连续梁桥系统易损性进行了研究[6]；何双等对隔震与非隔震连续梁桥进行了地震易损性分析[7]；郑凯峰等建立了汶川地区典型简支梁桥的分析性地震易损性模型，得到了该类桥梁的系统易损性的上下界[8]；钟剑等研究了考虑构件地震响应相关性的RC连续梁桥地震体系易损性[9]。桥台作为桥梁结构的一个重要构件，不仅起到支承梁端的作用，而且对桥梁的动力响应有显著的影响，然而系统地从随机概率的角度研究有、无桥台对连续梁桥抗震性能影响的文献还较少。因此本文在上述研究的基础上，提出了考虑桥台的连续梁桥地震易损性的研究方法，并采用易损性方法比较了桥台对连续梁桥地震响应的影响，本文的研究成果将为基于性能的桥梁抗震设计提供指导。

1 易损性分析方法

易损性曲线用来描述特定地震动强度参数(IM)下，结构的需求(D)大于其能力(C)的条件概率为

Pr=P[D≥C|IM]

(1)

概率地震需求模型常用两种方法建立，一种为云图法，另一种为放缩法。本文采用云图法，对于云图法而言，重点在于运用幂函数模型[10]进行统计回归得到桥梁构件峰值响应与地震动强度参数的关系。Cornell等[11]给出了地震动强度参数(IM)与工程需求参数(EDP)的均值(Sd)的指数关系式：

Sd=aIMb或ln(Sd)=lna+bln(IM)

(2)

式中：a、b为回归系数，两边取对数方便用最小二乘法进行拟合。假定地震作用下的需求服从对数正态分布[10]，概率地震需求模型可表示为

(3)

(4)

式中：Φ(x)为标准正态分布函数，βD|IM为地震需求的对数标准差。

进一步假定构件的能力极限状态也服从对数正态分布[12-13]，根据正态分布的特性可得

(5)

式中：βc为构件能力的对数标准差，Sc为构件能力的平均值。

2 分析模型及模拟

本文以一座典型三跨连续梁为例，如图1所示。跨径布置为3 m×50 m，墩高26 m，为2 m×6 m矩形截面柱。主梁为采用C50混凝土的预应力梁，桥墩采用C40混凝土，钢筋采用HRB335，纵向配筋率为0.8%，配箍率为0.5%。对于没有桥台的模型桥梁，除了梁体两端去掉桥台外，其他与图1的模型桥梁一致。

图1 混凝土连续梁总体布置Fig.1 General configuration of concrete continuous bridge

使用OpenSees程序建立桥梁的三维有限元模型，主梁采用弹性单元模拟，桥墩采用弹塑性纤维单元模拟，采用6弹簧模型计入桩土间的相互作用；由于中国规范[14]只给出了桥台土压力的计算式，但并没有给出桥台的具体模拟方法，故本文参考Caltrans[15]规范给出的考虑桥台土效应的被动线性刚度，且考虑桩基与桥台土的联合刚度。图2(a)、(b)分别为被动土压力和桩基的本构曲线，Choi[16]假设桥台的被动土压力为三折线曲线，故桥台的被动刚度由桥台土与桩共同提供，而主动刚度只由桩基提供；梁体与桥台的碰撞采用图2(c)的碰撞单元模拟，其初始间隙取为5 cm;中间的一个墩柱顶设固定支座，其他位置设滑动支座，且滑动支座的本构采用图2(d)的理想弹塑性曲线模拟。

3 结构的不确定性及地震波选取

由于材料性能本身的不确定性及施工过程中所导致的几何参数的不确定性，从而使得桥梁的实际承载力也是不确定的。Pan等[17-18]对影响结构响应的因素进行了参数化分析，并得出了最重要的不确定性因素。由于本文主要研究不同场地条件下，有、无桥台对桥梁其他构件易损性的影响，故不考虑上述的不确定性，以达到简化分析的目的。对于有、无桥台两种工况建立OpenSees有限元模型，并与1～4类场地的各100条地震波分别对应，形成“结构—地震波”样本对。

图2 桥梁构件的力学模拟Fig.2 Mechanical simulation of bridge components

由于我国规范与美国规范的不同，故本文根据文献[19]给出的换算公式得到符合我国规范1～4类场地的剪切波速，并从美国太平洋地震工程研究中心强震数据库中各选取100条地震波。图3给出了四类场地分别调幅后阻尼比为5%的谱加速度曲线及平均谱加速度曲线，场地1～4中波的震级为4.7～7.3、4.37～7.36、5～6.95及5～7.62；加速度峰值(PGA)分别为0.009～1.110、0.006～0.444、0.004～0.702及0.002～0.274。

地震动的强度指标(IM)主要有峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、1.0 s周期对应的加速度反应谱Sa(1.0)等。Padgett等[20-21]、基于充分性、实用性、熟练性、高效性以及灾害的可计算性，对一组考虑几何参数变化的桥梁进行了研究，结果表明峰值加速度(PGA)是比较合理的地震动强度指标(IM)。所以，本文选择峰值加速度(PGA)为地震动强度指标，且只研究地震动沿桥梁纵向输入的情况，不考虑竖向地震动的影响。

图3 四类场地各100条地震波反应谱Fig.3 Response spectrum of 100 waves of four site conditions

4 概率地震需求模型及损伤指标

根据第3节中形成的“结构—地震波”样本对，利用OpenSees有限元软件进行非线性时程分析，并记录相关构件的响应峰值。桥台和支座的地震需求用位移量来衡量，而墩柱则采用曲率延性比。图4为场地3中有、无桥台滑动支座和墩柱的概率地震需求模型，由于篇幅所限，其他场地下构件的回归数据见表1。

图4 场地3:构件地震响应回归分析Fig.4 Seismic response regression analysis of the components of the bridge in site 3

构件有桥台无桥台线性拟合R2β线性拟合R2βAp/m0.5ln(PGA)-3.1590.5430.669———场地1SLB/m0.64ln(PGA)-3.10.6000.7360.854ln(PGA)-0.7530.5291.184μφ0.692ln(PGA)+0.8140.6480.7041.016ln(PGA)+3.0090.7320.818Ap/m0.337ln(PGA)-3.5290.5960.625———场地2SLB/m0.551ln(PGA)-3.2880.6530.6770.399ln(PGA)-2.8630.5241.233μφ0.543ln(PGA)+0.4730.6630.6500.629ln(PGA)+0.9320.6210.843Ap/m0.549ln(PGA)-2.6770.7850.434———场地3SLB/m0.718ln(PGA)-2.4360.7920.5530.676ln(PGA)-1.5930.5571.007μφ0.725ln(PGA)+1.3220.7980.5470.736ln(PGA)+1.6680.7230.704Ap/m0.395ln(PGA)-2.7630.8350.301———场地4SLB/m0.671ln(PGA)-2.1700.8980.3790.702ln(PGA)-0.8090.7270.766μφ0.638ln(PGA)+1.5330.8920.3730.84ln(PGA)+2.4520.8130.678

注：AP为桥台被动变形，SLB为滑动支座位移；μφ为桥墩曲率延性

震害调查结果表明，支座、桥台、墩柱等在强震下容易发生损坏，故本文考虑这三种构件的破坏形式。Hwang等[12]认为桥梁的破坏过程可用4种状态描述，即轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全损伤。Nielson[22]利用贝叶斯方法，并考虑了损伤状态的变异性，给出了各个构件的损伤均值和变异性系数，见表2。N/A表示该损伤不会对结构的正常运行造成长期的损伤。

5 构件易损性曲线

根据式(5)并结合表1、2可求得各构件在不同破坏状态下的失效概率，并形成各自的易损性曲线。限于篇幅，本文只列出中等损伤状态下，四类场地条件所对应的构件易损性曲线，如图5所示。其中实线代表有桥台时构件的易损性曲线，虚线表示无桥台时相应构件的易损性曲线。由图5可知，不同构件在地震作用下的损伤概率都随地震动峰值加速度(PGA)的增加而增加；有桥台时，当地震动峰值加速度较大时(PGA>0.4g)，墩柱变得更易损伤，滑动支座次之，而桥台最不易损伤，这是由于各个构件同一性能状态对应的临界值是不同的，如在梁体发生较小位移的情况下将导致墩柱过大的弯曲变形，而当支座发生较大的位移后，才能与桥台接触；不同场地条件下，有无桥台对构件的损伤概率有显著的影响，以图5中的墩柱为例，在地震动峰值加速度(PGA)为0.5g的情况下，有桥台时的损伤概率比无桥台损伤概率分别减少了66%、20%、15%及19%且不同场地条件下，有桥台时其他构件的损伤概率都要比相应无桥台时的损伤概率小，这是由于桥台能够为梁体提供一个边界条件，当梁体与桥台间的相对位移大于桥台处伸缩缝间隙后，梁体将与桥台碰撞，从而使得桥台承担一部分地震力，并且限制了梁体的进一步位移，从而使得墩柱及支座的变形得到了控制；同一场地条件下，构件在有无桥台两种情况下的易损性曲线显著不同，且无桥台情况下构件更易损伤，这说明桥台对桥梁各个构件在地震作用下的响应有显著的影响，若在分析的过程中忽略桥台的作用，则会导致结果的不真实性。

表2 构件极限状态的均值与变异系数

图5 中等损伤下各构件易损性曲线Fig.5 Fragility curves for components under moderate damage

其他损伤状况下可得到上述类似的结论，从而可根据各个损伤状态下的构件易损性曲线评估各个构件在不同强度地震作用下发生损伤的概率，以进一步指导桥梁的抗震设计与加固。

6 结论

1) 桥台对构件的地震响应有显著的影响，同一地震强度下若不考虑桥台作用将会使构件的损伤概率明显增大，尤其是墩柱的损伤。

2) 不同场地条件下，有桥台时构件的损伤概率都要比相应无桥台时的损伤概率要小。

3)同一场地条件下，当地震动加速度峰值(PGA)较大时，墩柱最易损伤，滑动支座次之，而桥台最不易损伤。

本研究表明，桥台作为整个桥梁的一部分，在地震中发挥着重要的作用，在桥梁的抗震设计中应当计入桥台的影响，从而使得分析的结果更准确可靠。

[1]JERNIGAN J B， HWANG H. Development of bridge fragility curves[C]//7th US National Conference on Earthquake Engineering. EERI: Boston， MA， 2002.

[2]MONTI G， NISTICO N. Simple probability-based assessment of bridges under scenario earthquakes [J]. Bridge Engineering， 2002， 7:104-114.

[3]MACKIE K R， STOJADINOVIC B. Post-earthquake functionality of highway overpass bridges [J]. Earthquake engineeringand structural dynamics， 2006; 35:77-93.

[4]ZHANG J， HUO Y L， BRANDENBERG S J， et al. Effects of structural characterizations on fragility functions of bridgessubject to seismic shaking and lateral spreading [J]. Earthquake engineering and enginearing vibration， 2008， 7(4): 369-382.

[5]TASKARI O， Sextos A. Probabilistic assessment of abutment-embankment stiffness and implications in the predicted performance of short bridges [J].Earthquake engineering， 2015; 19(5): 822-846.

[6]李立峰，吴文朋，黄佳梅，等.地震作用下中等跨径RC 连续梁桥系统易损性研究[J].土木工程学报，2012，45(10)：152-160. LI Lifeng， WU Wenpeng， HUANG Jiamei， et al. Study on system vulnerability of medium span reinforced concretecontinuous girder bridge under earthquake excitation [J]. China civil engineering journal， 2012， 45(10)： 152-160.

[7]何双，赵桂峰，马玉宏，等.基于概率地震需求模型的隔震桥梁易损性对比[J].地震工程与工程振动， 2014， 34(6)： 1-10. HE Shuang，ZHAO Guifeng，MA Yuhong， et al. Analysis of isolated bridge vulnerability based on probabilisticseismic demand models [J]. Earthquake engineering and engineering dynamics， 2014， 34(6)： 1-10.

[8]郑凯锋，陈力波，庄卫林，等.基于概率性地震需求模型的桥梁易损性分析[J].工程力学， 2013， 30(5)： 165-171. ZHENG Kaifeng， CHEN Libo， ZHUANG Weilin， et al. Bridge vulnerability analysis based onprobabilistic seismic demand models [J]. Engineering mechanics， 2013， 30(5)： 165-171.

[9]钟剑，庞于涛，曹飒飒，等. 基于构件的RC连续梁桥地震体系易损性分析[J].同济大学学报：自然科学版，2015，43(2)： 193-198. ZHONG Jian， PANG Yutao， CAO Sasa， et al. Seismic fragility methodology for RC continuous bridges based on components correlation [J]. Journal of Tongji University： natural science， 2015， 43(2)： 193-198.

[10]SHOME N， CORNELL C A， BASSURRO P， et al. Earthquakes， records， and nonlinear responses[J]. Earthquake spectra， 1988， 14(3): 469-500.

[11]CORNELL C A， JALAYER F， HAMBURGER R O， et al. Probabilistic basis for 2000 SAC Federal Emergency Management Agency steel moment frame guidelines [J]. Structural engineering， 2002， 128(4): 526-533.

[12]HWANG H， LIU J B， CHUI Y H. Seismic fragility analysis of highway bridges [R]. Memphis: Center for Earthquake Research and Information， The University of Memphis， 2001.

[13]MACKIE K R， STOJADINOVIC B. R-factor parameterized bridge damage fragility curves [J]. Bridge engineering， 2007，12(4): 500.

[14]JTG/T B02-01-2008 公路桥梁抗震设计细则[S]. 北京：人民交通出版社，2008.

[15]CALTRANS. Caltrans Structure Seismic Design References [S]. Sacramento: California Department of Transportation， 1990.

[16]CHOI E. Seismic analysis and retrofit of mid: America bridges [D]. Georgia: Georgia Institute of Technology， 2002.

[17]PAN Y， AGRAWAL A K， GHOSN M. Seismic fragility of continuous steel highway bridges in New York state [J]. Bridge engineering， 2007， 12(6): 689.

[18]PADGETT J E， GHOSH J， DUENAS-OSORIO L， et al. Effects of liquefiable soil and bridges modeling parameters on the seismic reliability of critical structural components [J]. Structure and infrastructure engineering， 2013， 9(6): 689.

[19]焦驰宇. 基于性能的大跨斜拉桥地震易损性分析 [D]. 上海： 同济大学， 2008. JIAO Chiyu. Seismic fragility analysis of long-span cable-stayed bridges [D]. Shanghai: Tongji University， 2008.

[20]PADGETT J E， NIELSON B G， DESROCHES R. Selection of optimal intensity measures in probabilistic seismic demand models of highway bridge portfolios [J]. Earthquake engineering & structural dynamics， 2008， 37(5): 711-725.

[21]SHAFIEEZADEH A， RAMANATHAN K， PADGETT J E， et al. Fractional order intensity measures for probabilistic seismic demand modeling applied to highway bridges [J]. Earthquake engineering & structural dynamics， 2012， 41(3): 391-409.

[22]NIELSON B G. Analytical fragility curves for highway bridges in moderate seismic zones [D]. Georgia: Georgia Institute of Te Technology， 2005.

Seismic fragility analysis of a continuous bridge considering the performance of abutments

GUO Junjun1， ZHONG Jian1， YUAN Wancheng1，2， XU Bian3

(1.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China; 2.Nanjing Tongjie Bridge Engineering Technology Co.， LTD， Nanjing 211200， China; 3.Communications Design Research Institute Co.， Ltd. of Jiangxi Province， Nanchang 330002， China)

There is limited work on the impact of abutment property on the seismic fragility of bridge.Therefore， the seismic fragility analysis of continuous bridge considering the effects of abutment was presented in this paper. Firstly， finite element models for the three-span continuous bridges with and without abutments were established. Secondly， four sets of 100 earthquake ground motion records were selected from the Pacific Earthquake Engineering Research Center(PEER) strong motion database for four different site conditions to simulate the uncertainty of ground motions. And they were randomly combined with bridge samples. Thirdly， the seismic responses of each component were obtainedvia nonlinear time history analysis using OpenSees and the four limit states of different components were defined. Lastly， fragility curves of the components were obtained via reliability and probability methods. The study found that the seismic responses of the bridge were significantly influenced by abutments， and the damage probability of other componentsconsiderably increased for the bridge without abutments. Under the same site conditions， piers were the most vulnerable components， followed by the sliding bearings， and then abutments.

continuous bridge; abutment; uncertainty; site condition; seismic response; fragility curve; OpenSees

2016-03-19.

日期：2017-03-10.

国家自然科学基金项目(51478339，51278376，91315301)；江西省科技计划(20151BBG70064).

郭军军(1989-)，男，博士研究生； 袁万城(1964-)，男，研究员，博士生导师.

袁万城，E-mail：yuan@tongji.edu.cn.

10.11990/jheu.201603069

U442.5

A

1006-7043(2017)04-0532-06

郭军军，钟剑，袁万城，等.考虑桥台性能影响的连续梁桥地震易损性分析[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2017， 38(4): 532-537.

GUO Junjun， ZHONG Jian， YUAN Wancheng， et al. Seismic fragility analysis of a continuous bridge considering the performance of abutments [J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(4): 532-537.

网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170310.1341.002.html