完全平方公式（1）教学设计案例

郑亮

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：①以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。通过多次的检验，得出正确的结论，学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展；②用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

二、学习者分析

（一）在学习本课之前应具备的基本知识和技能

1.同类项的定义。

2.合并同类项法则。

3.多項式乘以多项式法则。

（二）学习者对即将学习的内容已经具备的水平

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准

（一）教学目标

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

（二）知识与技能

经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。

（三）解决问题

能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（四）情感与态度

敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

四、教育理念和教学方式

教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。

教学评价方式：①通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正；②通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学；③通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。教学媒体：多媒体。

五、教学和活动过程

（一）提出问题

[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

（2m+3n）2=_______________，（-2m-3n）2=______________，

（2m-3n）2=_______________，（-2m+3n）2=_______________。

（二）分析问题

1.[学生回答]分组交流、讨论

（2m+3n）2=4m2+12mn+9n2，（-2m-3n）2=4m2+12mn+9n2，

（2m-3n）2=4m2-12mn+9n2，（-2m+3n）2=4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特点。

（2）结果的项数特点。

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2.[学生回答]总结完全平方公式的语言描述

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3.[学生回答]完全平方公式的数学表达式

（a+b）2=a2+2ab+b2； （a-b）2=a2-2ab+b2。

（三）运用公式，解决问题

1.口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

（m+n）2=____________，（m-n）2=_______________，

（-m+n）2=____________，（-m-n）2=______________，

（a+3）2=______________，（-c+5）2=______________，

（-7-a）2=______________，（0.5-a）2=______________。

2.判断：

（ ）①（a-2b）2=a2-2ab+b2

（ ）②（2m+n）2=2m2+4mn+n2

（ ）③（-n-3m）2=n2-6mn+9m2

（ ）④（5a+0.2b）2=25a2+5ab+0.4b2

（ ）⑤（5a-0.2b）2=5a2-5ab+0.04b2

（ ）⑥（-a-2b）2=（a+2b）2

（ ）⑦（2a-4b）2=（4a-2b）2

（ ）⑧（-5m+n）2=（-n+5m）2

3.小试牛刀

①（x+y）2=______________；②（-y-x）2=_______________；

③（2x+3）2=_____________；④（3a-2）2=_______________；

⑤（2x+3y）2=____________；⑥（4x-5y）2=______________；

⑦（0.5m+n）2=___________；⑧（a-0.6b）2=_____________。

（四）学生小结

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

（1）公式右边共有3项。

（2）两个平方项符号永远为正。

（3）中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

（4）中间项是等号左边两项乘积的2倍。

（五）冒险岛

（1）（-3a+2b）2=_______________________________

（2）（-7-2m）2=________________________________

（3）（-0.5m+2n）2=______________________________

（4）（3/5a-1/2b）2=_____________________________

（5）（mn+3）2=__________________________________

（6）（a2b-0.2）2=______________________________

（7）（2xy2-3x2y）2=______________________________

（8）（2n3-3m3）2=________________________________

（六）学生自我评价

[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

（七）[作业]p34随堂练习，p36习题。

六、课后反思

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。授课过程中，应注重让学生总结公式等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，由于语言缺陷的原因，这一点对聋生来说比较困难，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。