描述水轮机非线性特性的数据文件的研发

孔昭年，杨远生，王柏柏，程广蕾，周同旭，熊晓蕾，郑瑶瑶

（1.中国水利水电科学研究院，北京100044；2.天津电气科学研究院有限公司，天津300186）

描述水轮机非线性特性的数据文件的研发

孔昭年1，杨远生2，王柏柏2，程广蕾2，周同旭2，熊晓蕾2，郑瑶瑶2

（1.中国水利水电科学研究院，北京100044；2.天津电气科学研究院有限公司，天津300186）

我们基于Simulink开发了水轮机调节系统通用仿真程序，该通用程序结构的起始部分，配有包含水轮机型谱中所用水轮机综合特性曲线的数据文件，以便于水轮机调节系统通用仿真程序的应用；在这个文件中用特征矩阵法来描述水轮机特性，从而大大提高水轮机调节系统仿真计算速度。

水轮机；调节系统；非线性特性；流量和力矩特性矩阵

在国家能源局“替代调压井的新型调压阀及其控制系统研究与电站示范应用”科技项目的安排下，中国水利水电科学研究院与天津电气科学研究院有限公司合作开发了水轮机调节系统通用仿真程序。该程序的技术核心之一就是研发能真实水轮机动态特性、调用方便、能包含水轮机型谱及其他所用常用水轮机特性、数学方法先进、在计算中总体耗时小、利于推广的数据文件。

利用计算机分析水轮机调节系统动力学特性，通常用数据表格插值法确定水轮机特性参数。引水系统中的水击现象是水轮机调节系统的重要特性，它的本质是一个反向微分环节，在调节过程的起始阶段力矩变化与调节目的相反。由于在水击数学模型中有-Tw项，采用分段插值时常发生计算不收敛或缓慢收敛，在进行离线计算时常常要反复调整，利用电算分析这种人为地调整，经验就显得十分重要。采用实时仿真技术研究真实调速器动态特性时，发散意味着实时仿真试验失败。我们在开发实时仿真软件时也观察到这种现象。由于实时计算步长取0.05 S，在这样短的时段内不仅要完成全部非线性微分方程式的求解，还要完成数据的输出和采集、输出实时频率等功能。文献[1、2]提出了这一方法。

由水轮机单位流量、水轮机单位力矩、水轮机单位转速计算公式：

有水轮机流量、力矩计算公式：

采用相对参数值计算方法用角标“o”表征稳态值；“r”表征额定值；“△”表征偏差值则有：

在线性化假设条件下导叶相对开度a=Y/Ymax=a/amax，由以上相应公式可有水轮机相对单位转速、流量、力矩计算公式：

由水轮机综合特性曲线可计算出相应的单位力矩和流量可有参数表并按规定格式输入计算机。可用n-1次多项式表征时的流量：

显然A1…An各参数是导叶开度的函数，相类地用n-1次多项式表征，当a=ai时，有：

由（2）可以归纳出在表格中各结点上的参数（q11）ij及（m11）ij，这些参数构成了求解有关系数的已知条件，并可有矩阵关系式：

右端4个矩阵及水轮机流量和力矩的特性矩阵应在仿真数据准备阶段根据有关数据表1（见下页）求得，对于轴流转桨式水轮机对应每个定桨特性相类地求取水轮机流量和力矩的特性矩阵；在实时仿真的主程序段，只要已知某一时刻的x11t和at就可很快计算出该时间的单位流量和单位力矩：

软件结构设计时将水轮机流量、力矩特征矩阵的运算求取放在数据准备阶段进行。现以一个具体的混流式水轮机展示它的应用。图1（见下页）为计算所用的水轮机综合特性曲线，根据图1，采用相对值法可有图2（见下页）所示混流式水轮机相对单位力矩及相对单位流量特性，根据此曲线有载于表1、2上的水轮机单位流量特性参数表和水轮机单位力矩特性参数表；根据此两表及式（7）（8）可计算出该水轮机的流量、力矩的特征矩阵，从而可便于求解水轮机调节系统非线性微分方程式组（1）。在图3上示出混流式水轮机机组启动过程的仿真结果，该工程项目引水系统中具有调压井，文献[1，3]给出了带调压井引水系统的数学模型。

启动的物理过程：接到启动命令导叶开至启动开度20%，机组转速陆续增大；当增大至96%时调速器投入，系统出自动调节状态；由于转速尚有4%的偏差，导叶略自动开启并单调地迅速调节到稳定值1.0，历时40 s启动过程结束。

根据我们的经验，在确定的实时仿真计算步长时间内，取n=5可获得满意的计算结果，由于式（9）、式（10）是参数平面上的连续函数，据此进行的水击计算更可保证不会发生不收敛现象。为说明这一方法的特点，现以n=5进行比较。

1）利用二元四次,插值时，可看成是进行了六次一元五点插值运算，要进行5次除法，5×8＋5＝45次加法，5×7=35次乘法，完成二元四次插值计算则需30次除法，270次加法，210次乘法。

图1 混流式水轮机综合特性

图2 混流式水轮机相对单位力矩及相对单位流量特性

图3 混流式水轮机调速器机组启动过程的仿真结果（Td=6;bt=0.6;Ty=0.3;Ty1=0.3;Tn=1.0;Tn1=0.1xTn;Tg=4.5;Tf=4.5）

表1 水轮机单位流量特性参数表

表2 水轮机单位力矩特性参数表

2）若排除分段插值不连续的因素，取二元三点（二次）插值法，实际上可以看成是进行四次一元三点插值法，可确定也需要采用56次加法，36次乘法，12次除法运算。

3）利用本文提出的方法，在形成有关行向量及列向量时，需要2×9＝18次乘法运算；进行矩阵运算需要5×5＋5＝30次乘法运算，5×4＋4＝24次加法运算，仅进行48次乘法和24次加法运算。从而大大提高了实时仿真的计算速度。大大提高了仿真计算速度。

对于计算机说来，除法远比加法和乘法费机时。由上述分析可以看出，本方法在确保水击计算收敛性，提高运算速度方面有着明显的优越性，利用这一方法还完成在刚性水击条件下转浆式水轮机实时仿真软件的开发工作。项目组将已纳入水轮机转轮型谱所有混流式水轮机及转桨式水轮机转轮，如：HL260；HL240；HL180；HL160；HL90；ZZ500；ZZ450等综合特性，并配有相应的表1、2；按本文方法计算出特征阵，汇总编制了供进行水轮机调节系统仿真专用的数据文件。我们利用该数据文件和开发的水轮机调节系统通用仿真程序，已针对多个电站水轮机进行大量动特性计算分析，如甩不同负荷、空载扰动、增减负荷、开停机操作等。总之，该数据文件内容丰富、调用方便、采用统一的数学方法，值得推广。

[1]孔昭年.水轮机控制系统的设计与计算[M].武汉：长江出版社，2012.

[2]DL/T1120-2009水轮机调节系统自动测试及实时仿真装置技术[S].

[3]DL/T 1548-2016水轮机调节系统设计与应用导则[S].

TK730

A

1672-5387（2017）04-0001-04

10.13599/j.cnki.11-5130.2017.04.001

2017-02-20

孔昭年（1941-），男，教授级高级工程师，从事水轮机控制技术研究工作。