具有极点约束的海洋平台的主动减振控制方法及仿真

王媛

摘要： 本文主要研究海洋平台振动控制系统具有极点约束的状态反馈镇定问题。首先将海洋平台系统进行量化分析，抽象成数学模型，并给出符号标记和定义。其次采用极点配置方法将闭环系统的极点配置在复平面上适当区域，通过改善系统的动态和稳态特性，从而提高海洋平台振动控制系统的性能。基于此，主动控制律的设计问题最终被化为线性矩阵不等式的求解问题。最后，通过改变参数对系统性能进行仿真模拟，仿真结果表明了方法的有效性。

Abstract： In this paper， the state feedback stabilization problem of offshore platform vibration control systems with pole constraints is studied. Firstly， the marine platform system is quantified and analyzed， and the mathematical model is abstracted. Secondly， the pole placement method is used to assign the poles of the closed-loop system to the appropriate region in the complex plane. The performance of the vibration control system is improved by improving the dynamic and steady state characteristics of the system. Based on this， the design problem of the active control law is finally solved as a linear matrix inequality problem. Finally， the performance of the system is simulated by changing the parameters， and the simulation results show the effectiveness of the method.

关键词： 海洋平台；主动控制；极点配置；减振

Key words： offshore platform；active control；pole assignment；vibration attenuation

中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）12-0202-03

0 引言

海洋平台是指在海上进行钻井、采油、集运、施工等活动提供生产和生活设施的构筑物。随着经济发展和社会进步，近三十年来，人们对海洋的探索和挖掘越来越深入，海岸和近海建筑工程建设也越来越受到人们的关注。海洋平台结构复杂，价格高，且经常会遭受到风、潮汐、地震等作用的损害。海洋平台一旦出现事故，生命和财产损失难以估量。

因此为了维持海洋平台系统的可靠性和安全性，有效地减少风浪、地震、海啸等外部扰动对平台造成的影响，保护平台上工作人员的安全，加强和完善海洋平台的减振控制十分关键。

国内外专家学者对控制系统的研究已取得一定进展，许多控制装置和控制手段，如被动控制，主动控制，以及半主动装置都已经被应用于减振控制。

举例来说，Patil 和 Jangid[1]通过海上平台设备反应的能量损耗，如在海浪作用下的弹簧和摩擦阻尼器，研究了在波浪力影响下已经安装了摩擦减振器等能耗装置的海洋平台的响应。Golafshani和Gholizad[2]研究摩擦阻尼器的性能，防止波浪振動导致海洋平台的振动。滑模方法提供了很好的鲁棒性和不变性系统扰动特性（Vtkin，1977）[3]，基于一个简单的线性变换，可以将滑模方法及最优控制方法相结合，提出一个最优滑动模式控制器，并采用规定的衰变率得到滑模方法及最优控制方法。

海洋平台系统的外部自然环境既不受人为控制，又复杂多变，且波浪力具有动态性，这给在减振控制研究方面造成很大阻力。因此，在建模并给出模型算法的同时，还要结合实际情况进行模拟仿真。

有鉴于此，为了改善海洋平台系统性能，减少海面波动力对平台系统的影响，优化海洋平台系统的内部设置，本文提出了研究海洋平台振动控制系统具有极点约束的状态反馈镇定问题。

结构安排如下：第一部分给出海洋平台的数学模型和符号标记，以及相关的推断定理。第二部分给出了极点配置方法，提出了将主动控制律问题转换为线性矩阵不等式等相关结论的定理公式，并给出其证明过程。第三部分结合前文的定理公式，分别针对无控制力无波浪力、无控制力有波浪力、有控制力无波浪力、有控制力有波浪力四种情形，在不同参数控制下，根据AMD的速度响应和平台速度响应的数值模拟波形图给出各指标的响应情况。第四部分针对数值模拟结果分析给出了本文的结论，并指出研究的创新性和不足。第五部分给出了结论与展望，并总结了全文。

1 问题描述

为便于研究平台系统的特性，从量化、参数上对平台进行减振，现优化一定的外在因素，如天气、海洋的物理特性，并将海洋平台抽象成一个完整的系统，因此根据海洋平台的特性，可将海洋平台和平台所处的外部系统抽象为如下方程组：

①基于线性化莫里森方程，不规则的波浪力可近似地制定为下列外部系统的输出

w（t）=Gcw（t） f（t）=Hcw（t）（1）

且w（t）=[v（t）v′（t）]T，v（t）=[v1…vN]T，

vj=Ajcos（-wjt+？着j），j=1，2，…，N（2）

Gc=■，Hc=T[I 0]（3）

②令f为波浪力，m1为平台的质量，x1是平台的位移，k1是平台的刚度系数，c1是平台的阻尼系数，m2、x2、k2、c2分别表示主动质量阻尼器（Active Mass Damper，AMD）的质量、位移、刚度系数和阻尼系数，u为控制力，则海洋平台模型受力图抽象简化如图1。

令z=[x1 x2]T，则经过简化的海洋平台动力方程可以表达为

x■■（t）=-（？棕■■+？棕■■■）x1（t）+？棕■■■x2（t）-2m1（？孜1？棕1+？孜2？棕2■）x■■（t）+2？孜2？棕2■x■■（t）+■[f（t）-u（t）]

x■■（t）=？棕■■[x1（t）-x2（t）]+2？孜2？棕2[x■■（t）-x■■（t）]（4）

令z3=x■■，z4=x■■，即，则z（t）=[z1（t） z2（t） z3（t） z4（t）]T（1）式简化后可以表达为z′（t）=Az（t）+Bu（t）+Df（t）z（0）=z0（5）

其中，

A=■

B= 0 0-■-■，D= 0 0■ 0（6）

此时，设系统的主动控制律为：u（t）=Kx（t）（7）

其中，K为待求增益矩阵。

则闭环系统为x′（t）=（A+BK）x（t）+Df（t）（8）

为了使闭环系统具有良好的稳态和动态特性，通常将闭环极点配置在指定的？茁-半平面区域T：

Re（x）<-？茁：x+x+2？茁<0，？茁>0（9）

为了得到本文的主要结果，提出引理如下：

引理1[4]：矩阵A的所有特征值均在？茁-半平面区域D的充分必要条件是存在对称正定矩阵X>0，使得

AX+XAT+2？茁X<0（10）

由以上分析可知，本文的目的在于设计状态反馈控制律（7）镇定海洋平台系统（5），并使闭环系统（8）的极点位于指定的？茁-半平面区域T内。

2 模型推理及证明

定理1.给定常数？茁>0和指定的？茁-半平面区域T，对于海洋平台主动减振系统（5），若存在4×4正定矩阵P和1×4矩阵K，使得下列线性矩阵不等式成立：

AP+PAT+BK+KTBT+2？茁P<0（11）

则：

①状态反馈控制律为公式（7），稳定海洋平台系统为公式（5）；

②闭环系统（8）的极点位于？茁-半平面区域T内；

③状态反馈增益矩阵K由K=K P-1确定。

证明：设Lyapunov函数为：

V（x（t））=xT（t）Px（t）（12）

其中P为待定的对称正定矩阵。

需要注意的是，当w（t）=0时，有

V′（x（t））=xT（t）[PA+ATP+PBK+KTBTP]x（t）（13）

此时，若矩阵不等式

PA+ATP+PBK+KTBTP<0（14）

成立，则闭环系统渐进稳定。

另一方面，据引理1，若存在对称正定矩阵X，使得下面矩阵不等式成立：

AX+XAT+BKX+XKTBT+2？茁X<0（15）

则闭环系统（8）的极点位于？茁-半平面区域D内。

显然，矩阵不等式（12）等价于：

YA+ATY+YBK+KTBTY+2？茁Y<0（16）

其中，Y=X-1。

特别地，令P=Y，则矩阵不等式（13）隐含了（11）。从而，如果矩阵不等式（13）成立，则状态反馈控制律（4）镇定悬架系统（2），且闭环系统（5）的极点位于？茁-半平面区域T内。

由于（13）为非线性矩阵不等式，为求得其可行解，将其化为线性矩阵不等式。显然，（13）等价于

AP-1+P-1AT+BKP-1+P-1KTBT+2？茁P-1<0（17）

令P=P-1及K=KP-1，则由（14）可得（8）。

定理证毕。

3 数值仿真

在图1中，假设系统中m1=7825307kg，m2=78253kg，？孜1=2%，？孜2=20%，可得

A=■

B= 0 0 1.3*10-71.278*10-5，D= 0 0 1.3*10-7 0

外部波浪力的仿真如图2。

为使仿真过程合理性和完整性，本文从无控制力和有控制力两种情形针对系统进行仿真模拟。其中，无控制力情形又分为无波浪力和有波浪力两种情形，有控制力时也分为无波浪力和有波浪力两种情形，并对参数？茁的不同取值情况进行数据模拟分析，根据模拟时海洋平台和AMD的位移及速度响应图，给出？茁取不同值时，其他各项指标的数值变化。

4 结果分析

根据各指标的响应图，统计后仿真结果的数值如表1所示。

根据数值模拟仿真结果，通過分析可得到结果如下：

当海洋平台系统有主动控制且有波浪力时，系统的镇定的时间随着？茁的增大而减小，平台的最大位移基本不变，最大速度随着？茁的增大而减小；AMD的最大位移随着？茁的增大而增大，最大速度随着？茁的增大而增大；在一定范围之内，控制力随着？茁的增大而减小；超出一定范围之后，控制力随着？茁的增大而迅速增大。当？茁=0.04时，我们可以用较小的控制力得到较好的控制效果。

本文在研究对象和研究方法上均有一定的创新性。通过matlab模拟仿，根据用较小的控制力得到较好的控制效果的选取原则，得到衰减率参数？茁=0.04为最优解，仿真结果说明了方法的有效性和可行性。但需要注意的是，在对参数？茁进行赋值的过程中，并未将小数精确到更高分位（如0.045，0.0432），因此，在数值结果的精度上还有待提高。为使海洋平台减振系统性能更好，模型结果更加精确，在模型完善、方法构建上还需进一步深入研究。同时，若要考虑天气和海洋本身的物理特征（潮汐）等因素的影响，模型本身仍存在诸多方面有待完善。

5 总结

随着经济发展和社会进步，人类对地球的探索和资源的挖掘越来越深入。因此，针对海洋系统和海洋平台的研究将会愈发热烈。海洋平台系统的稳定性、耐用性，对探索海洋和保证人员自身安全具有十分重要的研究价值。本文所提出利用极点配置方法，将主动控制律问题转换为线性矩阵不等式问题，最后建立模型求解的思想只是海洋平台减振系统研究的一角，越来越多减振控制研究将会应用到完善海洋平台系统性能上来。未来我们将更加关注海洋平台振动控制的研究，将更完善的理论、更严谨的方法、更精确的仿真应用到完善系统、优化设置方面，是所有学者必然关注的问题。

参考文献：

[1]Patil K. C.， Jangid R. S.， 2005. Passive control of offshore jacket platforms， Ocean Engineering， 32：1933-1949.

[2]Golafshani A. A.， Gholizad A.， 2009. Friction damper for vibration control in offshore steed jacket platforms， Journal of Constructional Steel Research， 65：180-187.

[3]Utkin V. I.， 1977. Variable structure systems with sliding mode， IEEE Transactions on Automatic Control， 22（2）： 212-222.

[4]俞立.鲁棒控制[M].