盾构下坡掘进对推进阻力的影响研究

谢友慧， 管会生

(西南交通大学机械工程学院， 四川 成都 610031)



盾构下坡掘进对推进阻力的影响研究

谢友慧， 管会生*

(西南交通大学机械工程学院， 四川 成都 610031)

以神华新街6°煤矿斜井盾构工程为背景，针对盾构下坡掘进工况，通过建立盾构上作用的水土压力载荷与坡度的数学关系模型，推导出推进阻力与坡度的数学公式。结合工程实例，计算水平掘进与6°下坡掘进各推进阻力值，并利用MATLAB软件绘制下坡掘进时推进阻力随坡度变化的曲线。结果表明： 1)6°下坡掘进的总推进阻力相对于水平掘进仅减小了约8%，坡度小于13°时，可通过水平掘进时的推进阻力减去重力沿掘进轴线上的分量来近似求得，且偏差小于10%； 2)总推进阻力会随坡角的不断增大而减小； 3)当坡度大于50.4°后，盾构有自动向下滑移的趋势，刀盘将自动压紧开挖面，导致刀具自动嵌入开挖面，增加了启动扭矩与换刀的难度。

盾构； 下坡掘进； 坡度； 推进阻力

0 引言

近年来，随着国内外市政交通、水电建设、地下矿产开采等领域的需求增长，盾构已逐步应用于倾斜城市地铁隧道、采矿斜井等工程。盾构应用于大坡度隧道在国内外已有较多案例。在国内，广州地铁5号线在穿越珠江段时曾采用3°(5%)的小坡度进行了施工；2015年，神东补连塔煤矿2#辅运平硐采用双模式盾构以5.43°(9.5%)的坡度连续下坡掘进了2 745 m。在国外，俄罗斯圣彼得堡自动扶梯通道采用土压平衡盾构以30°(57.7%)的大坡度下坡掘进，完成了总长120 m的隧道施工；2006年，南非的德班港隧道，采用泥水盾构分别以11.3°(20%)上坡和下坡进行掘进，完成了总长492 m的隧道修建[1]；1984年，加拿大布雷顿角发展公司采用单护盾TBM以0～11.3°(0～20%)的不同坡度下坡掘进，完成了直径7.6 m、距离超过3.5 km的煤矿斜井的掘进[2]。

推力是盾构推进系统设计的重要依据，同时也是盾构能够顺利施工的重要保证。在下坡掘进时，盾构受到的推进阻力会发生变化，从而对掘进状态造成影响。对于盾构推进阻力，有关专家学者开展了许多研究，比如： 管会生等[3-5]对土压平衡盾构的关键力学参数进行研究，推导了推进阻力计算式，并对盾构下坡掘进时的推力进行了研究；江华等[6]分析了土压平衡盾构掘进机制，推导了盾构推力的理论计算公式，针对砂卵石地层盾构推力的组成特征，简化了推力计算公式；郑峥等[7]利用力学与量纲的分析方法，建立了盾构总推力的力学模型，采用多元回归方法对工程实测数据进行处理，对模型中的系数进行反演识别，揭示了总推力与掘进速度、地质参数等因素间的相互规律；陈仁朋等[8]分析了掘进过程中盾构与围岩相互作用的规律，通过考虑刀盘挤土效应及土舱内压力分布对推力计算式进行了修正；徐前卫等[9]应用数学和力学方法，从土压平衡盾构的掘削工作机制入手，研究均匀软质地层条件下推力的计算方法及其影响因素，同时开展了掘削模型试验，研究了不同埋深、刀盘开口率、不同土性时的液压缸顶进推力的变化规律。

在众多研究中，研究者主要通过盾构与地层间的相互作用规律，建立计算模型，同时结合切削试验来对推进阻力进行研究，而对于盾构下坡掘进时推进阻力的研究较少，仅有文献[4-5]对盾构下坡掘进状态时的推进阻力进行过研究，但分析不够全面。本文将以内蒙古神华新街台格庙盾构煤矿斜井工程为背景，针对盾构下坡掘进这一特殊工况，从坡角对盾构上作用载荷的影响方面入手，研究下坡掘进状态盾构推进阻力及其随坡角的变化规律，以期为斜井盾构的设计、施工提供参考。

1 推进阻力的构成

[5]研究在下坡掘进时盾构的总推进阻力

FEPB=F1+F2+F3+F4+F5+F6+F7-FX。

(1)式中：F1为刀盘正面水土压力造成的推进阻力；F2为盾壳与周围土体的摩擦阻力；F3为盾尾与管片的摩擦阻力；F4为切口环凸出刀盘时，切口环贯入土体时产生的阻力；F5为盾构变向阻力；F6为后配套台车与坡面摩擦阻力；F7为刀具贯入土体产生的阻力；FX为下滑力，即盾构下坡掘进时盾构自重沿掘进轴线的分量，其方向与掘进方向相同，为主动力，取为负。

2 坡度对盾构上作用的水土压力的影响

盾构周围作用的土压力将直接影响到盾壳与周围土体的摩擦阻力，而开挖面的水土压力也直接影响到刀盘正面阻力。对下坡掘进时盾构上作用的水土压力载荷进行分析是研究下坡掘进状态盾构推进阻力的基础。

2.1 盾构周围作用的土压力

当盾构以α角下坡掘进时，设盾构周围的某点A作用有垂直土压力σvθ，如图1所示，过盾构轴线作铅垂面(即纵切面)，过盾构轴线作垂直于纵切面的横切面，过A点作垂直于盾构轴线且平行于纵切面的直线AE；AC为A点的外法线，AC与盾构横切面的夹角为θ。显然，当盾构水平掘进时，A点垂直土压力σvθ与AE重合，与外法线AC的夹角为π/2-θ，而当盾构下坡掘进时，垂直土压力σvθ与AE成α角度，与外法线AC的夹角为一空间角度λ，这表明盾构周围的土压力的作用角发生了改变，盾构周围作用的土压力载荷也因此发生了变化。A点处土压力分析平面图如图2所示。

图1 盾构周围A点土压力分析三维图

Fig. 1 3D analytical diagram of soil pressure on point A around shield

图2 A点处土压力分析平面图

Fig. 2 Plan analytical diagram of soil pressure on point A around shield

如图1所示，由三余弦定理可得到α、λ、θ之间的关系为：

(2)

在计算外法线CA方向作用的土压力σθ时可以用A点的垂直土压力σvθ乘以CA方向上的土压力系数而得到[3]。设CA方向上的土压力系数为Kλ，则CA方向上作用的土压力

σθ=Kλσvθ。

(3)

式中：σθ为CA方向上作用的土压力；σvθ为A点的垂直土压力，σvθ=γhθ，根据图2的几何角度关系可得hθ=h0+hθ1，hθ1=(R-hθ2)cosα，hθ2=Rsinθ，h0=σv/γ；γ为土体容重；R为盾构半径；h0为盾构顶点处的松动高度或自然拱的拱高；σv为盾构顶点处的垂直土压力，可根据盾构穿越的地层情况选用适当的土压力理论计算得到，如全覆土理论、太沙基理论、谢家烋理论、比尔鲍曼理论、普氏理论、宋玉香公式[10-11]等。

AC方向上的土压力系数Kλ可通过垂直土压力系数与水平土压力系数的内插法[3]得到，结合K、α、λ、θ可得：

Kλ=cos2λ+Ksin2λ。

(4)

式中K为水平土压力系数。

依据式(2)—(4)可得外法线CA方向上的土压力

σθ=σvθKλ=γ[h0+(R-Rsin θ)cos α]·[K+(1-

K)cos2αsin2θ]。

(5)

2.2 刀盘正面作用的水土压力

在掘进过程中，刀盘正面将受到来自开挖面的水土压力作用，产生正面推进阻力。当盾构下坡掘进时，正面的推进阻力相对于水平掘进状态将有所不同，因此需要重新进行分析研究。盾构正面土压力分析示意如图3所示。

图3 盾构正面土压力分析示意图

2.2.1 刀盘正面任意一点作用的土压力

以刀盘面板上任意一点B进行分析，考虑刀盘与土体之间的摩擦阻力，B点处将受到来自开挖面的水平土压力作用。

图4 斜面上应力分解

。

(6)

斜面上的正应力

σv=T·cosφ

。

(7)

如图5所示，以盾构轴线为x轴，盾构前进的方向为x轴正方向，建立坐标系，显然刀盘面板平行于yoz平面，则刀盘面板的单位法向矢量v=(1，0，0)。

图5 B点土压力分析计算示意图

Fig. 5 Plan analytical diagram of soil pressure on pointBaround shield

设B点受到的水平土压力为σfB，其与单位法向矢量v反方向的夹角为α。σf为σfB对刀盘面板产生的正应力，τf为σfB产生的总切应力，根据式(6)、(7)可得B点处的正应力如式(8)所示。

σf=σfB·cosα=γ[h0+(R-rsinθ)cosα]Kpcosα+

(8)

式中：r为B点距刀盘中心的距离；Kp为朗肯被动土压力系数(Kp=tan2(45°+φ)，其中φ为内摩擦角)；c为土体的黏聚力，松散土c=0。

2.2.2 刀盘正面任意一点作用的水压力

当盾构经过富水地层时，盾构正面将受到水压力作用，水压力作用方向始终垂直于刀盘正面(如图6所示)。

图6 盾构正面作用的水压力分析示意图

根据图6可得刀盘面板上任意一点B处的水头高度

hfw=hw0+(R-rsinθ)cosα。

(9)

盾构正面作用的水压力可通过水头高度与水的容重的乘积计算。另外，由于地下水需要渗透过土体作用于刀盘面板，从而产生水头损失，因此B点的水压力

σfw=hfwγwq=[hw0+(R-rsinθ)cosα]γwq。

(10)

式中：hw0为刀盘顶部的地下水位高度；γw为水的容重；q为依据土体渗透系数确定的一个系数，一般黏土中取0.3～0.5，砂土中取0.8～1.00[3]。

3 盾构下坡掘进时的推进阻力

3.1 刀盘正面阻力F1

对刀盘面板取一微元进行分析，如图7所示。

刀盘正面的水土压力对该微元的作用力

dF1=(σf+σfw)rdθdr。

(11)

对式(11)两边进行积分，同时考虑刀盘开口率的影响，得到刀盘正面阻力如式(12)所示。

图7 刀盘正面阻力分析

πR2(h0+Rcosα)+(1-η)γwqπR2(hw+Rcosα)+

(12)

式中：η为刀盘开口率；R为刀盘半径。

3.2 盾壳与周围土体产生的摩擦阻力F2

取盾构周围某一细小长条矩形进行分析，如图8所示。

图8 盾构周围土压力载荷计算示意图

细小长条矩形受到周围土压力产生的正压力

dN1=σθ·Rdθ·l，θ∈(0,π)。

(13)

两边积分可得盾构上半部分受到周围土体的正压力

cos3α]。

(14)

式中：N1为盾构上半部分由土压力产生的正压力；l为盾壳长度。

根据作用力与反作用力关系，盾构下半部分的正压力实际为地基反力，该地基反力等于盾构自重与N1之和，因此可得到盾构下半部分作用的正压力

N2=N1+Wzcosα

。

(15)

式中Wz为盾构主机自重。

则盾构与周围的土体产生摩擦阻力

F2=(N1+N2)μ1。

(16)

式中μ1为盾壳与周围土体的摩擦因数。

3.3 盾尾与管片的摩擦力F3、后配套台车与坡面摩擦阻力F6、盾构自重产生的下滑力FX

盾构下坡掘进将影响盾尾中的管片在盾尾密封上的正压力、后配套台车滚轮在轨道或仰拱面上的正压力；同时盾构下坡掘进时盾构自重也产生沿掘进方向的分力，即下滑力。盾尾与管片的摩擦力F3、后配套台车车轮与轨道或仰拱面的摩擦阻力F6、下滑力FX分别为：

F3=μ3(Wsn4cosα+πD0bwpTn5)。

(17)

F6=μ2Wpcosα

。

(18)

FX=Wzsinα+Wpsinα。

(19)

式中：n4为盾尾内管片环数；Ws为每环管片的自重；D0为管片外径；bw为每道盾尾密封刷与管环的接触长度；pT为盾尾密封刷的压强；n5为盾尾密封刷的层数；μ3为盾尾密封刷与管片的摩擦因数；μ2为后配套台车车轮与仰拱面或钢轮与轨道的滚动摩擦因数；Wz为盾构主机自重；Wp为后配套台车自重。

3.4 切口环贯入阻力F4、盾构变向阻力F5、刀具贯入阻力F7

3.4.1 切口环贯入阻力F4

如果盾构切口环未凸出刀盘时，则无切口环阻力；切口环凸出刀盘时，需考虑切口环贯入土体时产生的阻力，此时切口环阻力

(20)

式中：D为盾壳外径；Di为盾壳内径；qe为切口环插入处地层的反压强度；Z为切口环插入地层深度；pe为切口环贯入处地层的摩阻力强度，对于黏土取土体黏聚力c，对于非黏土取该处的平均土压。

3.4.2 盾构变向阻力F5

当盾构蛇形或曲线掘进时，将受到变向阻力

F5=πDL2kδh/(12lJ)[2]。

(21)

式中：δh=Bg/Rc(Bg为管片宽度，Rc为曲线施工半径)；lJ为推进油缸的安装半径。

3.4.3 刀具贯入土体产生的阻力F7

不考虑切刀磨损时，每把切刀受到的贯入阻力为Ft，在软弱地层中滚刀和切刀所受推力相当，1把周边刮刀承受相当于6把切刀的推力[13]。如果刀盘上同时布置有滚刀、切刀和周边刮刀时，则刀具贯入阻力

(22)

式中：n1、n2、n3分别为滚刀、切刀和周边刮刀数目；Ft为每把切刀的贯入阻力。

4 坡角对推进阻力影响的实例分析

4.1 工程概况

内蒙古新街台格庙盾构煤矿斜井坡度为6°，斜井总长度为6 553 m，包含明挖段及盾构掘进段2部分，盾构始发时埋深为15.8 m，最大埋深为685 m，全程近乎为直线掘进，采用具备开式单护盾TBM模式和闭式土压平衡盾构模式且可在洞内相互转换的双模式盾构来完成煤矿斜井施工。在围岩软弱不稳定、地层含水时采用土压平衡盾构模式掘进，在围岩稳定性好且无水时采用开式单护盾TBM模式掘进。盾构掘进过程中自上而下依次穿越第四系、白垩系和侏罗系安定组、直罗组与延安组。盾构穿越的地层以砂质泥岩、细砂岩及灰绿色砂质泥岩为主，岩石的单轴抗压强度在20～60 MPa，平均38.5 MPa左右，多集中在22 MPa左右；围岩等级多数为Ⅳ级和Ⅴ级，属于力学强度不高的不稳定或弱稳定岩层[14]；部分地层含水。为了防止地下水沿着管片外围逐渐向下积累形成高水压，在管片外每隔50 m设置一道隔水环，最大水头高度不超过5.2 m(50 m×sin 6°)。土压平衡模式下盾构有关参数如表1所示。

4.2 坡角对推进阻力的影响

依据表1参数，计算了土压平衡盾构模式下水平掘进、6°下坡2种情况下各个推进阻力(见表2)。由于在实际施工中，盾构基本处于直线下坡掘进，且切口环不突出刀盘，F4、F5基本为0。

为了反映盾构总推进阻力与坡角的关系，可以将盾构总推进阻力分成2部分： 与坡角有关的部分Fα以及与坡角无关部分F，如式(23)所示，可以通过Fα来反映总推进阻力随坡角的变化。

FEPB=Fα+F=[F1+F2+F3+F6+(-FX)]+

(F4+F5+F7)。

(23)

式中：Fα=F1+F2+F3+F6+(-FX);F=F4+F5+F7。

另外采用MATLAB软件编写程序，绘制了各个受坡角影响的推进阻力随坡角α变化曲线，如图9所示。

表1 土压平衡模式下盾构有关参数

表2 水平掘进、6°下坡掘进推进阻力计算结果

Table 2 Calculation results of thrusting resistance of shield when boring horizontally and downhill by 6°

推进阻力水平掘进数值/kN比例/%6°下坡掘进数值/kN比例/%减小率/%F20650100190031008F118739.11521818.8F21317363.81303568.61.05F315867.715848.30.13F69004.48954.70.56F7311815.1311816.40FX00-1150-6.1

盾构下坡掘进时推力计算式较复杂，可考虑通过水平掘进时的推进阻力减去重力在掘进轴线上的分量(即下滑力)来近似求得下坡掘进时的推进阻力，但存在一定的偏差，偏差情况可通过式(24)来反映。

图9 推进阻力坡角变化曲线

Fig. 9 Curves of relationship between shield thrusting resistance and slope gradient

(24)

式中： ξ为偏差率； F0为水平掘进时计算的推进阻力； FEPB为盾构以坡角α下坡掘进时计算的推进阻力。

通过MATLAB程序绘制了偏差率与坡角的关系曲线，如图10所示，可以发现偏差率随坡角增大而增大，偏差率小于10%时，坡角小于13°。

图10 偏差率随坡角的变化曲线

5 结论与讨论

1)通过建立的盾构上作用的水土压力载荷与坡度的数学关系模型，推导出推进阻力与坡度的数学公式。

2)盾构以6°下坡掘进时的推进阻力相对于水平掘进减少约8%。

3)随着坡角的增大，总推进阻力不断减小；盾壳与周围地层的摩擦阻力是总推进阻力的主要部分，且随着坡角增大减小幅度越来越大。

4)理论上当坡角达到50.4°时，此时下滑力刚好克服了其他与坡角有关的推进阻力，盾构处于有自动向下滑移趋势的临界状态；当坡角超过50.4°后，下滑力所提供的推进动力可使刀盘压紧开挖面，但下滑力与推进系统提供的可控推力有所不同，下滑力不能控制。若盾构处于停机状态，刀盘上刀具将自动嵌入开挖面，从而增大刀盘的启动扭矩，同时也使刀具更换变得更加困难。

5)当坡角小于13°时，下坡掘进的推进阻力可通过水平掘进时的推进阻力减去重力在掘进轴线上的分量来近似求得，且偏差率小于10%。

另外，受限于盾构内的带式出渣机、螺旋输送机、管片调运设备等的工作角度，在实际施工中盾构下坡掘进一般很难达到很大坡度，本文的研究成果可为斜井盾构设计以及施工提供一定的理论参考。

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Research on Influence of Shield Boring Downhill on Thrusting Resistance

XIE Youhui, GUAN Huisheng*

(SchoolofMechanicalEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,Sichuan,China)

The model of mathematical relationship between water and soil pressure on shield and gradient of slope is established; the mathematical relationship between shield thrusting resistance and slope gradient is deduced; the shield thrusting resistance when boring horizontally and downhill by 6° are calculated; and the curves of relationship between shield thrusting resistance and slope gradient are described by software MATLAB, by taking shield-bored inclined shaft of Xinjie Mine in Inner Mongolia for example. The results show that: 1) Compared to boring horizontally, the total thrusting resistance of shield when boring downhill by 6° is 8% smaller. The total thrusting resistance of shield when boring downhill by 6° nearly equals to that subtracting component of gravity along axial line from total thrusting resistance of shield boring horizontally when the gradient is less than 13°. 2) The total shield thrusting resistance decreases with the gradient increase. 3) The shield will slide downhill when the gradient is larger than 50.4°； as a result, the cutters on cutterhead would be invaded into excavation face which would induce hard torque start and cutter replacement.

shield; boring downhill; gradient; thrusting resistance

2016-11-07；

2016-12-10

国家科技支撑计划(2013BAB10B00)

谢友慧(1991—)，男，江西赣州人，西南交通大学机械设计及理论专业在读硕士，研究方向为盾构设计及理论。E-mail： 18280338613@163.com。*通讯作者： 管会生， E-mail： ghs822@163.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.04.012

U 45

A

1672-741X(2017)04-0462-07