沙场秋点兵

徐子杰

课堂上，老师布置了一道有趣的数学问题：古代某沙场，每个千夫长所率领的士兵需排列成一个32×32的方阵.某天，将军叫来64个千夫长，让他们排列成一个8×8的方阵参加阅兵.将军要求所有千夫长按照规则带领手下士兵参加阅兵仪式.比如：练兵场上站在第3排第3列的千夫长，需要带领他的士兵方阵在列兵仪式上站在第3排第3列.请问：参加阅兵仪式的士兵一共有多少人？

同学们读完题目，有的苦思冥想，有的交流讨论，也有聪明的同学通过思考，很快列出算式：32×32×8×8=1024×64=65536，但是，很多同學在计算时遇到了麻烦，要么算得很慢，要么不断出现计算错误.

为此，老师耐心地引导同学们用同底数幂的乘法运算，即25×25×23×23=216 =65536，其结果也可以就用216表示.

通过老师的讲解，许多同学幡然醒悟：原来有些计算题也是有规律的，千万不能只埋头苦算，要做细心观察的有心人.

接着老师又若有所思地说：若将军率领所有士兵迎击前来的侵犯之敌，激烈战斗后，我军伤亡减员占原人数的2-4，敌军原来共有67人，本次战斗减员人数是我军平均每个方阵减员人数的3次方倍，请你帮将军算一算，敌军是全军覆没还是大败而归？

有了上一次的经验教训，同学们认真思考、细心观察，给出了解题方案：

我军平均每个方阵减员人数为：210×2-4=26人；

敌军减员人数为：（26）3=218人；

只要比较218与67的大小就能判断.

根据幂的运算法则，得218=27×211，67=（2×3）7=27×37；

所以只需比较211与37大小即可.又因为211=2048，37=2187，所以37>211.

所以敌军在本次战斗中大败而归.

刘老师对同学们的解答投来了赞许的目光，并提醒同学们一定要熟记公式，仔细观察，精算加巧算方能有胜算！