核心素养背景下高三数学复习的实践与思考

朱银芬

随着新课程的实施和高考改革的推进，促进学生全面有个性的发展已成为教育变革的核心理念。特别是新课程中倡导的自主、合作、探究及反思能力的培养，旨在改变传统的教学方式与学习方式，以实现学生学习的主体性地位，培养学生各方面素养的不断发展与提升。

高中数学教学活动的关键是促使学生学会数学思考，为学生创设会学数学、会用数学的情境，而高三数学教学的一个重要目标就是要教师处理好学生主体性与教师主导性的关系，激发学生学习兴趣，调动学习积极性和主动性，提高数学思维的参与度，全面提升学生的数学核心素养。因此，对于高三数学复习课，我们要精心设计数学探究活动，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等多种学习方式，以达到提高复习效率、提升学生素养。

1.回归教材，促数学基本思想的形成

提高数学素质，核心就是要提高学生对数学思想方法的认识、高三复习课也是这样，我们知道，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为，掌握数学思想方法不是受用一阵子，而是受用一辈子，数学知识将来可能忘记了，但数学思想方法仍然对你起作用。就解题而言，也将产生熟悉化、简单化、和谐化的效应。

1.1 回归教材，重视变式素材使用。教材是中包含了数学的概念，原理，技能和思想方法四大类核心知识，教材中的变式素材更是教材的一部分，同样渗透了数学的四大类核心知识，而且变式素材针对概念学习的不同阶段、不同方式，在获取知识的过程中使用了不同的变式素材，在高三复习的过程中，学生更需要知识的重建和融会贯通，通过变式素材可以帮助学生建立知识的纵横联系以及引导学生探究使学生领悟数学研究的基本套路，这也是数学学习以及教材所采用的方法。

1.1.1 变式素材有利于让学生发现“变化中的不变”

案例1：直线斜率公式的推导

课本在推导了倾斜角是钝角与锐角的斜率公式后，有三个思考：

（1）当直线P1P2与X轴平行或重合时，上述公式还成立吗？

（2）已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？

（3）当直线与y轴平行或重合时，上述公式还成立吗？

从这三个思考中可以发现：斜率公式当点变化的时候有变化，但是也应该发现坐标应该对应这一不变的信息以及当倾斜角是90°时的斜率不存在的不变性。故在高三复习的最后，当我们回归课本时，应该强调变式素材的作用。

1.1.2 变式素材有利于让学生发现"变化中的规律性"

案例2：等差数列的前n项和

在等差数列的前n项和的推导过程中，通过特殊等差数列an=n前n项和的推导，有这样的探究：

高斯的算法妙在何处，这种方法可以推广到一般的等差数列的前n项和吗？

变化的规律性往往通过类比而得出的，数列中很多问题的求解正需要通过特殊项以及特殊数列来类比，教材很清楚的指出了这一思想方法。故通过变式素材可以帮助高三学生学习数列时应具备这一思想方法。

1.1.3 变式素材有利于学生建立知识点之间的联系

案例3：余弦定理

在余弦定理的变式素材中有这样一个探究：

探究：如果已知一个三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判断，这个三角形完全确定。如何来研究已知两边和它們的夹角计算出三角形的另一边和另两个角？

思考（1）联系所学知识和方法，从什么途径来解决这个问题。

思考（2）在这个证明中，感受到向量的威力？用坐标法怎么证余弦定理，还有其他吗？

思考（3）余弦定理指出看三角形的三条边与其中一角之间的关系，应用余弦定理可以解决已知三角形的三边确定三角的问题，怎么确定？

勾股定理指出了直角三角形中三边的平方关系，余弦定理则指出了一般三角形的三边的平方关系，如何看待这两个定理之间的关系？

这些探究和思考，正说明了余弦定理与向量之间的巨大关系以及勾股定理是余弦定理的特殊情况，在没有直角的情况下，应该可以考虑余弦定理。

记得高三复习中有这样一道题目：

设ΔABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，2a sin A=2b-csinB+2c-bsinC；

（1）求角A的大小；（2）若a=10，cosB=2 55，D为AC中点，求BD的长。

法一：由正弦定理求出AC=2，需抓住cos∠ADB=cos∠CDB，就可得BD；

法二：由正弦定理求出AB=32，利用BD=12BA+BC，就可得BD；

这一题的第二小题看是用解三角形知识求解，方法一cos∠ADB=cos∠CDB这个关系很多学生想不到，于是这题就做不出，但是如果用向量也是相当快的，因为BD=12（BA+BC）这个是中线中经常用到的关系，所以没有了余弦定理与向量的联系，在很多问题上学生到处碰壁。故高三的复习更需要我们整合知识体系，变式素材是很好的。

1.2 回归教材，有效使用教材练习

案例4：下列各式子正确的是：（）

（1）x+1x≥2 （2）若x∈0，π2，则sin x1sin x≥2

（3）若x∈0，π2，则tan x+1tan x≥2；（4）x2+2+1x2+2≥2。

通过此题一方面可以发现在利用基本不等式时所出现的问题，由此强调解决此类问题的三步。

在等比数列前n项和这一节课的课后有这样一道习题：

在等比数列an中，已知a3=32，S3=92，求a1与q；

这一题很多模拟卷中也经常出现，但是这是课本中的题目，还是有很多学生错，究其原因是没有对公比q分类讨论，事实上高三复习的过程中公比q的分类讨论是很常见的。课本都这样强调，针对学生主动学习不强的情况，通过开展回归课本，达到自主、合作、交流及探究式的教学实践，使得学生对数学教材的重视。

我们知道学生的差异不在于智力，而在于缺乏自己对学习潜能的充分认识及由此产生的自信心不足，学习态度不端正等等。高三的复习题目太难，会让学生产生厌学，自信心缺乏，如果在复习过程中能从课本习题出发，会让学生有一种亲切感，因为学生知道课本的题目不难，我能做，所以在一定程度上使学生自信多点，所以在之后的变式练习时也能试试了，另一方面从课本习题出发能很好的复习基础知识，真是一举两得呀。

课本是学生智能的生长点，课本中习题是教材内容才补充和延伸，也是宝贵的教学资源，只有我们能经常就教材中的典型问题进行适时的引导、探究并加以归纳总结，数学教学就能事半功倍。

1.3 回归教材，有效使用教材阅读材料。阅读材料是指附于教材正文之后的数学小史料以及数学小知识等，这些材料主要是对教材中的重要数学概念的背景介绍、知识的延伸拓宽和实际应用，以及数学发展的一些历史等。阅读材料中往往包含丰富的数学思想、方法和解题技巧，对学生理解数学，特别是促进学生知识的整合有十分重要的作用。正因為如此在高三复习的最后阶段，更要对数学概念有清楚的认识，阅读材料是帮助学生提高认识，树立学生学习兴趣非常好的教材。

2.培养学生操作能力，提升学习主动性

在以往高三复习教学中，由于没有明确有效的教学策略的指导，使得学生在复习过程中缺乏学习的积极性、主动性和创造性，导致了高强度却低效率的复习结果，使得复习课失去了本应有的效果。

2.1 让学生板演。学生最突出的操作能力就是做题，那课堂上就是板演了。我们都知道学生是课堂的主人，任何教学活动都应尊重学生的思维，尊重学生的感情。若要充分挖掘学生中出现的念头，分析正确性或不妥之处，应势利导地帮助学生的思维，板演是提高课堂教学有效性最好的形式，也是自主、合作、探究及反思能力的培养的很好的平台。

2.1.1 板演的形式。高三复习时间有限，本人认为板演一般以两三个题目比较好，同时在题目的设计上要有一定的知识梯度，由简到难。

案例4：向量数量积的复习

题1：已知平面向量a，b的夹角为60°，且|a|=3，|6|=5，求|a-b|的值；

题2：已知平面向量a，b的夹角的余弦值为13，且|a|=3，|b|=5，求|a-b|的值；

题3：在三角形ABC中，|AB|=3，|AC|=5，∠BAC=60°，求|BC|；

其实这三题完全可以放手让三个学生板演，板演的学生可以有点梯度，可以是成绩一般的或稍差的。不仅可以从中发现知识的漏洞和思维的漏洞，而且板演之后获得的知识记忆会更深。

2.1.2 板演的过程。板演的过程可以多样化，同一个学生在板演的过程中可以上上下下。学生站在黑板前板演的时候容易紧张，会导致一些低级错误的产生。学生回到自己的座位上，充分缓解了紧张感，能力也会恢复，让学生修正自己解题中的错误也是一个非常好的提高机会。

2.2 让学生参与数学实验。数学也有可操作的内容，而事实上学生动手能力越强的孩子学习常见越好。高三复习过程中，很多学生对数学中立体几何的那些判断题与折叠问题错误率相当的高，而事实上那些让学生不自信的题目，如果学生能动动手，动动笔就能找到答案，找出折叠问题中的变化与不变的量。可见数学实验的重要性。

3.重视反思 提高学习效率

高考是学生的考试，学生的应试能力和答题水平决定成败。在学习上一方面要培养学生"学后反思"的良好习惯，使知识技能转化为一种学习能力。在教学中，不但要对知识结论反思，而且要反思知识的形成过程，不但要反思解决问题的途径和方法，而且要反思解决问题的过程中所出现的问题和存在的问题，促使所学的知识纳入学生的知识轨道。

高三复习中经常遇到这样的题目：

已知数列an 前n项和Sn且a1=1，an+1=13Sn，

（1）求a2，a3，a4的值。（2）求数列an的通项公式。

此题在应用Sn与an的这一对关系时会想当然的认为an=Sn-Sn-1对于任意n∈N*值都成立，忽略了n≥2这一条件。于是得出数列an为等比数列的错误结论。

高三复习之路是漫长的，而养成解题的好习惯是不能松懈的，错题反思具有很好的教育意义。

总之，高三复习通过开展自主、合作、交流及探究式的教学实践，更加符合提升核心素养教育的要求。高三数学的复习要追求应试能力与恒心素养的融合，制定出高三数学的复习策略，寻求提升学生数学学习能力及提高数学复习效率的有效途径，推动高三数学复习课的深入改革与发展。只有深入理解了学科核心素养，才能准确理解基于核心素养的新课程改革，为即将全面铺开的新课程标准及其教学提供充分的准备。

参考文献：

[1] 章建跃.王嵘.中国数学教科书使用变式素材的途径和方法。数学通报。2015.10

[2] 章建跃.王嵘.中国数学教科书使用变式素材的途径和方法。数学通报。2015.11

[3] 董林伟.数学实验在概念教学中的应用。数学通报。2015.8