通过一道题谈课堂内容教学的有效性

2017-05-02王辉

读与写·下旬刊 2017年2期

关键词：变式错题本题

王辉

课堂的上课方式有很多形式，如多媒体辅助、自主探究。如今流行的与提倡的微课堂等等形式。但本人认为除以上课堂教学的方式方法外，对所讲内容的处理方式也是同样重要的。以2016年某市高三质检第十二题为例，提出自己的一些看法。

原题：（12）已知x>0，y>0，且4x+1x+y+9y=26，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为

（A）24 （B）25 （C）26 （D）27

课前与学生交流，绝大多数学生对此题无从下手，个别学生窃喜蒙对了。那么此题对学生就没有一点利用价值吗？本人想通过以下途径使得本题具有实际的意义。

首先、要精心备课。虽然本题是一道难题，但学生不可能都放弃，那么在考试过程中就有很多解题的想法，也有思维的锻炼。学生在进行了大量思考而没有解决问题，在心理上会有一定的影响，这时候应与学生交流，在心理上也要有辅导，同时对学生的想法也要善于利用。

阅卷后对该题的基本情况作好统计与分析：如本题市平均分0.9466；标准差1.9588；区分度0.1652；难度0.1893等。数据表现出来的实际问题可对学生解释（与统计学相联系）。另外，需要准备教学资料，这样可以很快的找出相关的练习。

其次、注重学生的想法参与。在评讲此题时，可以提问学生："读题后，有什么样的解题想法和念头，或者从感性上认识到什么，联想到什么相关的知识点？"这样，大多数知识性的，运算马虎粗心所导致的错误学生自己可以解决掉。教师那种面面俱到，一人讲评的低效教学状态也得以改变，而且能够调动学生的学习主体性，培养学生自我纠正能力。

如：在讲本题时学生联系想到4x+1x，y+9y，x>0，y>0，可以产生定值，得到最小值，这样与基本不等式有关；令z=4x+y写成学生习惯的式子，即联系到是否线性规划题型有关呢？；是否可以转化为关于某个自变量的函数有关，求函数的最值呢？等等这些都是在与学生互动时，学生在考试或上课时的想法。五花八门的想法是解题的源泉，但真正与题相关的还要提练。

那么对于题本人提出，若对要求与已知对照会发现，原式可以变形成4x+y+1x+9y=26，分成两个部分。于是联想到题型：已知x>0，y>0，x+y=1求1x+1y的最小值（学生对此类题相对较熟悉），可求出某种范围。则有（4x+y）（1x+9y）=4+36xy+yx+9≥25（等号可取或利用柯西不等式）对求最值有帮助。

又利用函数与方程，整体化归思想，可得（1x+9y）=26-（4x+y）

即：（4x+y）[26-（4x+y）]=（4x+y）（1x+9y）≥25

解得：1≤（4x+y）≤25所以最大值与最小值的差的绝对值为24。

本题主要讲清为什么突然提出（4x+y）（1x+9y），理清如何联想到此式并得到解，怎么样才能更好的利用学生想法，最后得出结论。

3.难点的点拨，教师重点讲解"为什么"

对学生所提问题的分析，要从原因入手，从概念、规律认识、理解的深刻性、全面性方面。从解题方法、技巧的灵活性方面，从解题过程的规范性方面，从题干情景和设问的变化性等方面进行重点分析、举一反三。

4.变式拓展，对于本题考查基本不等式应用，函数方程、整体化归思想

可以投放一些题补偿训练，以强化对问题的进一步理解。训练题的选择可以是变式处理，或相类似一起讲解，增强适应能力和迁移能力。

如：（1）可以把本卷的解答题（17）提前讲解在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若sin（A-B）+sinC=2sinA。（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值时角A，C的值。

（2）已知a>0，b>0，a+b+ab=8，求a+b，ab的取值范围。

解析：本题同样考查基本不等式的应用，当求a+b时，应用ab≤（a+b2）2，即有

8=a+b+ab≤a+b+a+b22，令t=a+b>0，解得t≥4，当a=b取等号，即a+b≥4。