相干信号波达方向估计技术综述*

2017-04-27叶中付罗大为韦进强

数据采集与处理 2017年2期

关键词：子阵协方差孔径

叶中付罗大为韦进强徐旭

(中国科学技术大学信息科学技术学院，合肥，230027)

相干信号波达方向估计技术综述*

叶中付罗大为韦进强徐旭

(中国科学技术大学信息科学技术学院，合肥，230027)

在信号的传输过程中，由于信号反射和折射，导致多径传输产生相干信号。此时信号协方差矩阵出现秩缺，导致传统的超分辨波达方向估计(Direction of arrival，DOA)算法失效。针对相干信号的DOA估计算法被提出，这些算法通过利用阵列导向矢量的特殊性质，对协方差矩阵的秩进行恢复，从而达到解相干的目的。围绕着减小阵列孔径损失、增加可处理信号数量和提高估计精度等目标，新的相干信号DOA估计算法不断被提出，成为阵列信号处理方向的一个研究热点。本文介绍了相干信号的产生和其对DOA估计的影响，给出了相干信号的阵列模型，根据解相干方式的不同，将各种相干信号的DOA估计算法进行分类，并逐类进行阐述，最后展望了相干信号DOA估计未来的研究方向。

波达方向估计；相干信号；多径传播

引言

波达方向(Direction of arrival,DOA)估计是阵列信号处理的一个重要分支，被广泛用于雷达、声呐、通信、探测以及医学工程等领域。最开始研究DOA估计时，假设信号之间不相关，许多经典的超分辨子空间算法被提出，例如多重信号分类算法[1-2](Multiple signal classification，MUSIC)和旋转不变量信号参数算法[3-4](Estimation of signal parameters via rotational invariance，ESPRIT)。由于山脉、城市建筑的反射产生的多径效应，使得在现实生活中存在着大量的相干信号。如果信号之间相干，则信号协方差矩阵会产生秩缺，信号子空间会扩散到噪声子空间，导致信号子空间和噪声子空间不能正确划分，从而MUSIC等算法失效。针对均匀线阵相干信号的DOA估计问题，研究者们提出了许多解相干的算法，其中空间平滑算法应用最为广泛，如前向空间平滑[5](Forward spatial smoothing，FSS)算法和前后向空间平滑[6](Forward/backward spatial smoothing，FBSS)算法。文献[7]在前后向空间平滑的基础上，同时利用了子阵的自相关和互相关信息，提出了更为稳定的加权空间平滑算法。当存在非相干信号时，为减少空间平滑带来的孔径损失，常采用两步法来分别估计非相干信号和相干信号，文献[8-10]首先利用传统算法估计非相干信号，然后利用差分算法将非相干信号成分从协方差矩阵中去除，再估计相干信号DOA。但是差分过程中相干信号成分也会受到损失，影响估计精度，基于斜投影矩阵[11-12]的方法可以避免这个问题。基于数据空间样本的矩阵束[13](Matrix pencil，MP)算法可以在不进行空间平滑的情况下实现对相干源的DOA估计，但是能处理的相干信号数量有限，且信噪比要求较高。基于矩阵重构的Toeplitz算法[14]也不需要空间平滑，且对信噪比要求不高，但孔径损失严重。随后，文献[15]提出同时利用前向和后向矢量的重构算法，有效减小了孔径损失。空间平滑和Toeplitz等算法损失了较大的阵列孔径，最大似然算法[16](Maximum likelihood，ML)可以在不损失阵列孔径的前提下解相干，但是由于多维搜索带来巨大的计算量，不利于实际工程的应用。文献[17～18]提出的求根加权子空间拟合(Root weighted subspace fitting，Root-WSF)算法是最大似然的一种解法，有计算量小和精度高的优点，广泛应用于相干信号的DOA估计，但是对于信号数过多的情形表现不佳。

上述所有方法，虽然解相干的原理不同，但都是将所有相干信号一起处理，这会大大制约阵列能处理的相干信号数量和估计精度。文献[19～20]提出基于高阶统计量的分组DOA估计算法，但由于使用高阶统计量，其对快拍数要求很高，且对信号具有非高斯性的要求，实用性差。随后，基于二阶统计量的分组处理算法[21]被提出，其只利用二阶统计量，避免了对快拍数和信号非高斯性的要求，通过利用协方差的两个子阵实现相干信号的分组处理，再利用正交投影算法进一步提高估计精度。这种分组处理算法能大大增加可处理的相干信号数量和估计精度，但是存在理论误差，算法稳定性不佳。在此基础上，文献[22]提出了一种在协方差矩阵分解后得到的子空间上进行的分组处理算法，同时结合Toeplitz重构算法，对得到的组导向矢量进行矩阵重构从而进行DOA估计，上述处理方法在提高算法鲁棒性的同时也能提高估计精度。相对于文献[21]，上述算法具有更好的估计效果，但是，其同样存在理论误差影响算法稳定性。文献[23]结合前向空间平滑算法和斜投影算法提出了一种序贯分组估计相干信号的算法，将多组相干信号按照信号个数从少到多依次估计，首先利用前向空间平滑算法估计出相干信号最少的那组，然后通过斜投影算子将该组信号从协方差矩阵去掉，进而估计信号数第2少的那组相干信号，再结合斜投影算子在协方差矩阵上去掉这组相干信号的成分，重复上述步骤直至所有组完成解相干，从而实现序贯的相干信号DOA估计。这种方法相对于所有相干信号一起处理的方法，既可以高效地利用阵列孔径提高估计精度，还可以处理不同组中出现相同DOA的情况。

1 信号模型

(1)

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全文中，符号(·)T,(·)*,(·)H,(·)†和E{·}分别表示取转置、取共轭、取共轭转置、求Moore-Penrose逆矩阵和取期望，diag{γ1,γ2,…,γk}代表由对角元素γ1,γ2,…,γk组成的对角矩阵，blkdiag{z1,z2,…,zk}代表由矩阵z1,z2,…,zk组成的块对角矩阵,A(a:b,c:d)则表示由A的a～b行和c～d列范围内元素构成的子矩阵。

2 相干信号波达方向估计

2.1 空间平滑算法

针对相干信号协方差矩阵秩亏的问题，文献[5]首先提出了前向空间平滑算法。该算法利用划分子阵的方式产生多个子阵的协方差矩阵，并加以平均，从而实现对信号协方差矩阵秩的恢复。将N个阵元的均匀线阵划分为P个相互交叠的子阵，其中第l个子阵包含的范围为第l阵元到第l+m-1阵元，m=N-P+1。假设只有一组相干信号，即D=1，K=k1，则第l个子阵的输出协方差矩阵可以写为

(3)

(4)

文献[6]在前者的基础上，通过增加后向子阵，从而达到减小阵列孔径损失的目的。第l个后向子阵的输出协方差矩阵为

(5)

(6)

(7)

空间平滑类算法是处理相干信号的经典算法，处理简单，解相干效果较好，但是由于是所有信号一起处理，即使使用前后向平滑算法，其处理的信号数量依然有限，有较大的孔径损失。

2.2Toeplitz重构算法

文献[14]提出基于Toeplitz矩阵重构的解相干算法，假设只有一组相干信号，即D=1，K=k1，对于阵元数为2M+1的均匀线阵，取数据协方差矩阵Rx的任一行rm=[rm,-M,…,rm,0,…,rm,M]排列成Toeplitz矩阵，有

(8)

(9)

Toeplitz重构算法利用了均匀线阵导向矢量的特性，将导向矢量的线性组合进行Toeplitz重排，从而达到解相干的目的，其计算精度较高，鲁棒性好，但是也存在阵列孔径损失较大的问题。

2.3 求根加权子空间拟合算法

(10)

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Root-WSF算法可表示为

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定义矩阵

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2.4 基于二阶统计量的分组处理算法

(17)

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(19)

(20)

(21)

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2.5 序贯分组处理算法

虽然前文已经介绍了基于二阶统计量的相干源分组处理算法，但其存在理论误差，文献[23]在斜投影和空间平滑算法的基础上，提出了一种序贯分组处理相干信号的算法。文献[23]中已经证明，在前向平滑算法中，使用的子阵数对应其能解相干的能力，即若只有一组两个相干的信号，只需要两个前向子阵平均就可以实现秩的完全恢复，实现解相干，而此时另一组3个相干信号则无法完全实现解相干。利用这个原理，从两个子阵开始，逐次增加子阵数量，并用每次平滑后的协方差矩阵进行MUSIC谱估计，得到当前阶所有完全解相干信号的DOA估计，再利用斜投影技术在协方差矩阵中消除这些相干组的影响，然后在新的协方差矩阵上重复上述步骤，就可以实现逐层序贯的分组解相干。具体而言，第Q次前向平滑，即使用Q+1个前向子阵，得到的空间平滑协方差矩阵有

(23)

3 结束语

为更清晰地展示相干信号DOA估计的发展历程和研究现状，对文中提及的相干信号DOA估计算法进行总结。(1)空间平滑算法。此类算法通过在原有阵列数据的基础上取连续子阵，使用多个子阵平均来恢复协方差矩阵的秩，是常用的解相干算法，但是孔径损失较大。(2)Toeplitz重构算法。此类算法取相干信号导向矢量的线性组合，并对其进行Toeplitz排列重构矩阵，也能达到消除秩亏的目的，类似于空间平滑算法，此类算法也有较大的孔径损失。(3)求根加权子空间拟合算法。此算法为求根DOA估计算法，能够较为高效地进行相干信号DOA估计，并且其精度接近ML算法，但是其仍然难以处理相干信号过多的场景。(4)基于二阶统计量的分组处理算法。不同于前述算法，其对于各个相干组分开处理，从而大大减少了阵元的需求，可以处理更多的相干信号。同时，由于在孔径基本不变的情况下，处理的信号变少，其估计精度也能大大提高，但是此类算法目前都存在理论误差，影响算法的稳定性。(5)序贯分组处理算法。此算法同样是期望将各组相干信号分开处理，但其根据组内相干信号的数量对各组进行分离，由小及大逐次处理。其理论完善、精度高且较为鲁棒，但是需要较多的先验信息。多径传播在实际应用场景中十分常见，相干信号DOA估计仍是当前阵列信号处理的热点，在移动通信和雷达系统等方面应用广泛。如前文的介绍，目前已经取得了丰硕的研究成果，但依然存在一些问题值得进一步深入研究：(1)目前的相干信号DOA估计算法主要针对窄带信号，随着目前越来越多实际应用中使用宽带信号，甚至超宽带信号，如何有效地利用宽带信号的特点，研究适用于宽带信号的相干信号DOA估计算法，仍是一个需要解决的问题。(2)不同的应用场景中，信号具有不同的性质，而有些特殊的信号特性可以用来提高DOA估计的效果，例如信号的非圆特性就被用来提升阵列孔径。如何在相干信号DOA估计中有效利用信号特殊性质仍有待进一步的研究。(3)目前的解相干算法主要基于均匀线阵的结构特性，但是实际应用中存在各种不同的阵列形式，如何利用不同的阵列结构实现解相干也值得进一步探讨。(4)文中介绍基于二阶统计量对相干信号分组处理的算法表现出许多优良的性质，但同时也存在许多问题，如交叉项效应，如何有效地解决这些问题，提出更加高效的分组处理算法是一个亟待突破的方向。

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Review for Coherent DOA Estimation Technique

Ye Zhongfu, Luo Dawei, Wei Jinqiang, Xu Xu

(Department of Electronic Engineering and Information Science, University of Science and Technology of China, Hefei, 230027, China)

The received signals of array are coherent because of the reflection and refraction in the multipath propagation. The presence of coherent signals leads to the rank loss of signal covariance matrix, which results in the invalidity of conventional high-resolution direction of arrival(DOA) estimation methods. Therefore a variety of algorithms have been presented to solve this problem, which recover the rank of covariance matrix by utilizing the special property of steering vector. Recently, there has been a growing interest in deriving new algorithms that can reduce the loss of array aperture and increase the number of resolvable signals as well as the accuracy of DOA estimation. In this paper, the yield of coherent signals and their effect on DOA estimation are introduced, and the data models are established. Then, the coherent DOA estimation algorithms are presented class by class depending on their decorrelation approaches. Finally, the future research directions are prospected.

estimation of direction-of-arrival; coherent signal; multipath propagation

国家自然科学基金(61671418)资助项目;中央高校基本科研业务费专项资金资助项目;中国科学技术大学预研项目资助项目。

2016-12-19；

2017-02-10

TP957