基于串并联理论木材导热系数的初探研究∗

郝晓峰 熊幸阳 允 帅 李贤军 吴义强

1 概述

木材以其良好的环境学特性被广泛地应用于室内装饰及家具材料[1]。在木材使用过程中，为了提高木材的尺寸稳定性，需要不同程度地对木材进行干燥及高温热处理[2-3]，此过程需要消耗大量的能源，制约木制品生产成本。利用数学模型可以量化表征上述热处理过程[4-5]，采用精确的解析解或近似的数值解求解该问题，以得出木材传热过程中的温度场分布，为优化干燥及热处理工艺提供理论依据。在上述传热控制方程中涉及了如比热容、导热系数等热物性参数，前人也做了大量的研究[6-7]。以导热系数为例，Maclean、Kollmann等基于实验数据建立了导热系数的回归数学模型，但该导热系数模型为统计学模型而非机理模型，不能从本质上揭示木材结构对导热系数的影响。笔者试图从木材微观构造出发，利用孔隙率及液相水饱和度等概念，并结合串并联理论建立木材横向与纵向导热系数模型，从本质上分析木材密度、水分及温度对木材导热系数的影响。

2 木材导热系数模型构建及物性分析

2.1 导热系数模型构建

2.1.1 物理模型

为便于数学描述，对木材微观构造进行适当简化，引入以下假定进行物理模型的构建。

假定1：将木材视为由固相骨架物质、液相水和气相组成的多孔材料，细胞为立方体空心结构；

假定2：自由水与吸着水皆存在于细胞腔中；液相水饱和度是指液相水在细胞腔内所占的相对体积，含水率则反映的是液相水占木材的重量分数；

假定3：热阻的计算公式与电阻相似，即热阻与热流流过的木材长度成正比，与热流流过的截面积成反比，比例系数为热阻率（导热系数的倒数）；

假定4：将导热系数分为横向与纵向导热系数，不同热流方向，固液气三相热阻组成不同串并联结构。

2.1.2 数学模型

基于物理模型构建木材纵向与横向导热系数的数学模型，结合假定1与2绘制细胞结构如图1a所示。

图1 木材细胞结构及纵向热阻Fig.1 Wood cell structure and thermal resistance in longitudinal direction

当热流Qz纵向通过木材时，由假定3与4可知，木材由固液气三相组成并联结构，如图1b所示，其热阻如图1c所示。

木材纵向热阻为

由式(1)可得木材的纵向导热系数为

上式中R代表热阻，λ为导热系数，φ代表孔隙率，S代表液相水饱和度，下标M、L、A代表固相、液相与气相，Z为纵向。结合假定3，上式中固液气三相热阻为结合假定2，孔隙率液相水饱和度为为木材绝干密度，为木材实质密度，约为1 500 kg/m3，W为木材含水率。

当热流QR横向通过木材时，木材由固液气三相组成串并联结构，如图2b所示。其热阻如图2c所示。

木材横向热阻推导过程与纵向热阻相似，此处不再赘述。木材的横向导热系数为

图2 木材横向热阻Fig.2 Thermal resistance of wood in longitudinal direction

2.2 物性分析

笔者所构建的导热系数模型中涉及了液相水饱和度、孔隙率及固液气三相的导热系数等物性参数，这里需要强调的是固液气三相的导热系数随着温度的变化本身也会发生变化，可用公式(4)进行定量表征。

λi0为固、液、气相在0℃时的导热系数，其中气液相的导热系数可以从各自的物理性质表查得。笔者根据成俊卿《木材学》一书中30种针阔叶材气干密度导热系数并结合式(3)反推木材固相细胞壁物质的导热系数约为0.44 W/(m·K)；βi为温度比例系数，即单位温度变化（1 ℃）所引起的导热系数变化率；T为温度。

为定量分析上述物性参数对导热系数的影响，基于公式(1)-(4)编写计算木材纵横导热系数运算程序，从而量化分析木材密度、水分、温度对导热系数的影响。

2.2.1 含水率对木材导热系数的影响规律

为定量分析含水率对木材导热系数的影响规律，将其视为变量，模型中其他参数取值如表1所示。代入计算程序，计算结果如图3所示。

表1 含水率为变量的物性参数Tab.1 Physical parameters with water content as variable

图3 含水率对木材导热系数的影响Fig.3 The effect of moisture content on heat conductivity coeff i cient of wood

图4 密度对木材导热系数的影响Fig.4 The effect of wood density on heat conductivity coeff i cient of wood

图5 温度对木材导热系数的影响Fig.5 The effect of temperature on heat conductivity coeff i cient of wood

由图3可知，木材横向与纵向导热系数随含水率增加而增加，纵向导热系数的增幅要大于横向导热系数，这是因为在木材纵向方向，固液气三相并联，液相水的导热系数较固气相导热系数大，热流会沿热阻较小液相流动较多。而木材横向导热系数，固液气三相既有串联又有并联结构，热流首先穿过细胞壁再通过液相与气相传播，降低了液相水对导热系数影响幅度。

2.2.2 密度对木材导热系数的影响规律

该章节算例密度为变量，其他数值如表2所示。计算结果如图4所示。

表2 密度为变量的物性参数Tab.2 Physical parameters with wood density as variable

由图4可知，木材横向与纵向导热系数随木材密度增加而增加，纵向导热系数线性增加，而横向导热系数呈非线性增加。当密度大于850 kg/m3时，横向导热系数增幅要大于纵向，这主要是因为随着木材绝干密度增加，木材固相细胞壁物质增多，细胞腔所占比例较小，较少的水分即可填充整个细胞腔，压缩了气相存在空间，导致横向导热系数增幅较快，当达到一定密度时，木材纵向与横向导热系数趋于一致。

2.2.3 温度对木材导热系数的影响规律

该章节算例模型参数取值如表3所示，计算结果如图5所示。木材横向导热与纵向导热系数随温度的增加而增加，二者增幅相近。对比图3、4、5可知，温度对导热系数影响不如含水率及密度影响显著。

表3 温度为变量的物性参数Tab.3 Physical parameters with temperature as variable

3 木材导热系数模型验证

3.1 实验材料与方法

实验材料为樟木[Cinnamomum camphora(L.)Presl]，其尺寸为长225 mm，宽75 mm，厚30 mm，初含水率约为50%；实验设备为实验室小型热压机及温度在线检测系统；将试件两个端面及窄侧面用环氧树脂密封，防止其在加热过程中内部水分蒸发。在其中一侧面钻两处（长度112.5 mm，厚度7.5 mm/15 mm）深37.5 mm圆孔用于预埋热电偶；上下压板温度分别设置60、75、90 ℃，加热木材30～50 min不等，热电偶实时记录木材内部温度变化，如图6所示；实验结束后取出试件中的热电偶，将试件放入烘箱烘至绝干，测量试件初含水率。

笔者结合傅里叶导热定律及能量守恒定律建立樟木锯材三维导热控制方程。

基于公式(5)及边界条件与初始条件，结合有限差分数学方法，编写樟木锯材热压导热计算程序。

3.2 结果与分析

由图7a、b、c可知，基于式(5)及有限差分方法计算的温度分布值与实验测得温度分布值拟合效果较好，二者之间相对误差较小，说明笔者所构建木材纵横导热系数模型可以较为准确地表征木材的导热系数。在60℃与75 ℃条件下温度拟合效果要优于90 ℃的，这可能是因为前两种实验条件下试件含水率（W＞0.4）高于纤维饱和点，而90 ℃试件含水率低于纤维饱和点。在此种含水率状态下，细胞腔内没有自由水分，吸着水分布在细胞壁内，其密度与自由水略有不同，而模型忽略了吸着水与自由水之间密度的区别，计算的液相水饱和度时会产生一些误差，从而影响模型的准确性。将模型预测不同环境温度下2号孔位温度值绘制成图7d，由图可知，随着环境温度的增加，木材升温速率增加明显，而在图5中，温度对木材横向与纵向导热系数的影响并没有图7d显著，这主要是因为：影响木材升温速率的因素除纵横导热系数外，还有温度梯度及木材比热容，三者耦合影响木材升温速率。

图6 热压实验及热电偶布置示意图Fig.6 Hot-pressing experiment and the diagram of thermocouple insertion

图7 模型预测温度分布与实测温度分布比较Fig.7 Comparison of experimental and predictive value of temperature distribution

4 结论

笔者基于木材细胞壁微观构造，利用孔隙率、含水率与密度间关系，结合串并联理论，建立了木材纵横导热系数模型，系统分析了木材密度、含水率及温度对木材纵横导热系数的影响规律，并利用间接方法验证纵横导热系数模型的准确性，得出以下结论：

1）木材横向与纵向导热系数随含水率的增加而增加，纵向导热系数的增幅要大于横向导热系数；

2）木材横向与纵向导热系数随木材密度的增加而增加，纵向导热系数呈线性增加，而横向导热系数呈非线性增加；

3）木材横向与纵向导热系数随温度的增加而增加，温度对木材纵横导热系数的影响没有含水率及密度影响显著；

4）木材纵横导热系数模型可以较为准确预测不同温度及含水率状态下樟木锯材热压传热规律。

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