并联三自由度太阳能跟踪平台设计与分析

杨军++黄岳泉

摘 要：分析太阳跟踪原理，提出了一种并联三自由度太阳能跟踪平台，采用三个独立电动缸驱动，电动缸将电机的旋转转换为滚珠丝杆的直线运动。跟踪平台可将太阳高度角和方位角的变化分解为三个独立的直线位移，从而实现视日运动轨迹跟踪。通过对平台的运动分析，得到了滚珠丝杆行程与太阳方位角和高度角的数学模型。并联跟踪平台具有结构简单可靠、负载能力强、跟踪精度高等特点，可在较大风载场合保持良好的稳定性。

关键词：并联机构；太阳能跟踪系统；3-RPS；运动学分析

引言

随着经济全球化的高速发展，世界能源消费与日俱增，而太阳能作为一种储量巨大的新型清洁能源正逐步成为世界能源发展的重点对象，各国纷纷建立了大量的光伏太阳能发电工程。但这些太阳能工程大多是固定式的，电池板的方位并不随太阳方位的变化而调整，不利于提高太阳能的利用效率。为此，设计人员研制了多种形式的太阳能自动跟踪系统，希望能够改善太阳能利用效率低的问题[1]。目前，太阳能自动跟踪系统主要有单轴式和双轴式之分[2，3]。单轴式只能实现太阳高度角的跟踪而不能完成太阳方位角的跟踪，太阳能的利用率低。双轴式可以同时跟踪太阳高度角和方位角的变化，跟踪精度和太阳能利用效率较高，双轴跟踪的接收效率可在单轴跟踪的基础上提高5～10%[4，5]。

一种结构简单、运动精度高、工作稳定可靠的跟踪平台是提高太阳能跟踪精度的有效策略。因此，本文将3-RPS并联式结构应用到太阳跟踪系统中，具有绕两个水平坐标轴的转动自由度和沿纵坐标轴的平动自由度。该机构能够对太阳的方位角和高度角进行全天候实时跟踪，跟踪精度高，刚度大，稳定性好，负载能力强，三点式的结构使得平台在风载作用下稳定性更好，在脉动风载作用下仍能保持良好的稳定性；在同样负荷下，并联平台支撑结构的重量要比其它类型的支撑结构少15%～60%。本文的研究对提高太阳能利用效率具有一定的借鉴作用。

1 视日运动轨迹跟踪

太阳在天空中的运动规律的，太阳在天球上的位置可由太阳高度角αs和太阳方位角γs来确定。

太阳高度角αs是指太阳光线与地表水平面之间的夹角（0≤ αs≤90°），正午时太阳高度角是一天中太阳高度角的最大值：

太阳方位角γs是指太阳光线在水平面上的投影和当地子午线的夹角，当太阳在正南方向时，γs=0°，正南以西γs>0°，正南以东γs<0°。γs计算公式如下：

以上两式中，φ为当地纬度； ω为太阳时角；δ为太阳赤纬角。赤纬角δ可用上式cooper方程近似计算：

春分和秋分时δ=0°，夏至时δ=23.5°，冬至时δ=-23.5°。n为积日，表示1年中的日期序号，从1月1日开始，n=1，每往后加一天，即n=n+1，如春分时，n=81。

ω表示太阳时角，因为每24小时地球自转1圈，所以每小时为15°，且正午时，ω=0°，上午ω>0°，下午ω<0°， 可由下式计算得出：

其中，t表示的当地时间，0≤t≤24。

太阳赤纬角δ和时角ω的计算需要通过时间确定。一天中太阳一般自东向西移动，随季节变化在南北方向移动。太阳高度角和方位角的计算值与电池板已经转过的角度进行比较，算出差值角度，驱动电机动作，直到达到预算的角度，从而最大限度地收集太阳能。

2 并联三自由度跟踪平台

太阳能自动跟踪平台是系统的重要部件，它的结构决定了跟踪精度和运行稳定性。跟踪精度是太阳能跟踪系统的重要技术指标，可用太阳与光伏电池板偏转的角度来衡量。稳定性是指平台的承载能力、抵抗工作现场风力的能力、以及工作的可靠性等。

2.1 结构设计

3-RPS并联跟踪平台由动平台、基座、以及连接动平台和基座的3个电动缸组成，如图1所示。电动缸是步进电机驱动的滚珠丝杆机构，具有很高的定位精度，可将电机的旋转运动转化为丝杆的直线位移。电动缸的底座与平台基座之间采用旋转副连接，丝杆的末端与动平台之间采用万向节铰链连接。电动缸上下铰链分别呈等边三角形分布于动平台和基座，整体刚度好，改善了支座的受力性能，提高了承载能力。

动平台通过三套独立的步进电机驱动，平台和导杆之间的连接点仅作垂直方向的运动。动平台上安装太阳能电池板固定装置，该固定装置需具有较大的刚度，使得其在承载重力和风载下不变形。

2.2 运动学分析模型

建立平台的运动学分析模型，如图1所示。滚珠丝杆副以移动副Pi（i=1，2，3）表示。丝杆与动平台之间用球铰连接，用Ai（i=1，2，3）表示；丝杆与基座之間用转动关节连接，以Bi（i=1，2，3）表示。

基座与动平台均为等边三角形，电动缸与基座之间的三个转动副连接点的外接圆半径为R，电动缸与动平台之间的三个球面副连接点的外接圆半径为r。分别以基座上三个连接点的外接圆中心O、动平台上三个连接点的外接圆中心o建立坐标系OXYZ、oxyz。

根据空间运动机构的理论，可以得出空间运动机构自由度F的计算公式：

式中：n为构件总数；g为运动副数；fi为第i个运动副的约束。对于该机构来说，n=8，g=9，∑fi=3+3+9=15。于是，进一步得出该平台的自由度为3，分别为绕X轴和Y轴的旋转，以及沿Z轴方向上的升降。

平台绕X轴和Y轴的转动，以及沿Z轴的平动可分解成三个连接点的线位移。由于三套电机运动控制相互独立，因此可以实现绕X轴和Y轴的转动，以及沿Z轴的平动的任意组合[6]。而对于太阳能发电来说，只需要X、Y轴上的旋转就能实现视日运动轨迹跟踪，而Z轴方向上的移动可在安装和拆卸时使用。

2.3 运动性能指标

并联跟踪平台的结构特征可以用5个参数来表示：[r，R，l1，l2，l3]。为了实现对太阳的全天候自动跟踪，对动平台的运动范围以及其他一些参数有要求：

太阳高度角αs：-90°≤αs≤90°；太阳方位角γs：0°≤γs≤360°；升降高度h：0≤h≤2m；有效负荷：500kg。

3 运动学分析

平台通过三套独立的步进电机驱动，必须将太阳高度角αs和方位角γs转换成电动缸行程li的函数。将平台的位置和姿态的连续变化过程以确定的数学形式表现出来，对跟踪平台的轨迹规划、运动空间分析以及控制都会有很大的帮助。

动平台上各球铰中心Ai在坐标系oxyz的坐标为： 。基座上各转动中心点Bi在坐标系OXYZ的坐标为：。

动平台上任意点的坐标向量都可通过坐标变换矩阵T转换到固定坐标系OXYZ中。取Z-Y-X型欧拉角（γ，β，α），则动平台坐标系相对于固定坐标系的变换矩阵为

其中，c=cos；s=sin。Xp、Yp、 p分别表示动平台中心点o在基座固定坐标系中的位置坐标分量。

考虑到结构特点，动平台上的三个球铰中心A1、A2、A3的运动必须分别在Y=0、Y=-X、Y=X三个垂直平面内。于是可以得到三个约束方程：

这样，矩阵T中实际上只有三个变量α、β、Zp。只要给定动平台的参数α、β、Zp就可以计算出三个电动缸的长度li。通过如下坐标变化就可求出动平台上点铰链点Ai在基座固定坐标系中的坐标OA：

式中，OAi表示铰链点Si在基座固定坐标系中的坐标；Ai表示铰链点Si在平台动坐标系中的坐标。

同时，将变换矩阵T简化为如下形式：

连杆li的长度可根据 得到：

于是得到

这样，根据太阳运动轨迹即可求出三个电动缸的驱动位移，实现视日运动轨迹跟踪。平台工作时，首先计算机获取当前的日期和时间，计算出太阳的高度角以及太阳的方位角，然后和太阳能跟踪平台当前的高度角和方位角作比较，控制系统根据差值来控制电机正反转，使电动缸上升或下降，实现实时精确跟踪。其跟踪流程如图2所示。

4 结束语

本文提出了一种新型的三自由度运动平台作为太阳能跟踪系统的执行机构，该平台由3 个步进电机与滚珠丝杆驱动，太阳高度角和太阳方位角的跟踪转化三个直线运动的组合。通过对平台的运动学分析，得到了三个直线运动的运动规律。并联式运动平台结构可靠、性能稳定、负载能力大、可以实现自锁、运动精度高，跟踪系统运行时累计误差很小，这就很好地解决了视日运动轨迹跟踪无法修正的问题，极大地提高了跟踪精度，提高了太阳能的利用效率。

参考文献

[1]陈维，李戬洪.太阳能利用中的跟踪控制方式的研究[J].能源工程，2003（3）：18-21.

[2]张永兴.单轴太阳能跟踪系统设计[J].光电技术应用，2010，25（4）：58-61.

[3]SALAH ABDALLAH. Two axes sun-tracking system with PLC control[J]. Energy conversion and management，2004，45：1931-1939.

[4]R.C. Neville，Solar energy collector orientation and tracking mode. Solar Energy，1978（20）：7-11.

[5]Barlev D， Vidu R， Stroeve P. Innovation in concentrated solar power[J].Solar Energy Materials & Solar Cells，2011，95（10）：2703-2725.

[6]魏納新，彭秀艳，赵希人，等.三自由度运动仿真平台设计及应用[J].系统仿真学报，2003，15（1）：63-65.

作者简介：杨军（1986-），男，主要研究方向；机械结构设计，机器人，数控技术。