运筹学课程的实践式教学探索研究

张勇

【摘要】针对当前我国运筹学教学存在重理论，轻应用、教学方式老化、缺乏面向实际问题实战等问题，为了培养并提升学生运用运筹学解决实际问题实践能力，结合作者的实际教学经验，提出了实践式的运筹学课程教学的理念，从五个环节分析了实践式运筹学教学方法，并进一步给出了运筹学教学改革建议。

【关键词】运筹学 教学方法 实践式教学

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）36-0205-02

运筹学是为优化业务活动决策提供定量依据的应用科学，是大学许多专业开设的必修课，提高运筹学课程的教学质量，对培养高级应用型人才具有重要作用。但当前运筹学教学模式和方法还存在一定程度制约能力型高素质人才培养。为了改革运筹学教学，有必要梳理当前运筹学教学存在的突出问题，改进该课程的教学质量。

一、运筹学实践式教学的必要性

1.重理论，轻应用

运用运筹学最重要也是最困难的一步是将现实问题做出合适的定义。以往，无论是教材和教学均将教学重点集中在了运筹学模型、算法及其原理上。实际上仅有数学模型是不够的。忽略了培养运用运筹学解决实际问题的能力，使得学生深陷于复杂繁琐的计算而不善于对所用的模型有正确的认识和判断。

2.教学方式老化

目前运筹学最常见的教学方法还是传统的灌输式。一种教学方式是教师在黑板上板书，学生做笔记，这样往往导致教学过于繁琐，进度偏慢，使得本来应用性极强的课程变得枯燥乏味，直接影响了学生的学习积极性和创新能力的培养。另一种是多媒体教学，但大多数的课件还是照搬教材内容，加上多媒体上课节奏较快，如果还是按传统教学方法来进行，学生的学习效果反而会更差。因此，为了激发学生的学习热情，培养学生的实践能力，引入新的教学方式成为亟待解决的问题。

3.缺乏面向实际问题的教学与实践

运筹学最大的特点是实践性强，这就需要教学有的放矢。笔者曾经问卷调查过多名学生的学习运筹学的体会，最常见的回答是“会做一些习题，但是不知道有什么用”，甚至许多学生在学了运筹学之后，认为运筹学没有实用价值。这说明学生即使掌握了运筹学的基本理论、模型及其求解方法，可是还是没有运用运筹学解决实际问题的能力。原因在于，忽略了培养学生的运筹思维以及应用运筹学解决实际问题的实践能力。实际上，“讲授模型并不等价于讲授建模[1]”。一些教师简单地将运筹学视为数学，偏重于讲授数学理论与解题技巧，缺少足够的面向实际案例和项目的教学，导致学生分析与解决实际问题能力偏弱，特别是面向实际问题的建模能力相当不足。运筹学是许多专业的核心基础课，因此开展课程的教学改革具有相当的迫切性和重要性，这也成为运筹学的教学改革的动机。

二、运筹学课程的实践式教学理念

“实践”字面上具有实行、履行之意。《宋史·理宗纪》提到“…真见实践，深探圣域，千载绝学，始有指归”；实际上，没有实践就不会有认识，认识产生于实践的需要。而运筹学的发源和发展就是出于实践的需要[2-3]。可以说，实践既是运筹学发展的目的，也是运筹学教学的目的。

实践式教学是针对传统的“填鸭式”教学方法而提出的。传统“填鸭式”教学以教师为中心，以讲解、板书和其他媒体方式向学生灌输知识，其弊端广受诟病。实践式教学则以学生为中心，教师利用情境、协作、实际再现、会话等手段，充分发挥学生学习的主动性和创造性，让学生面向实践探索知识、应用知识，教师担任实践过程的组织者和促进者。学生和教师的角色及其作用与“填鸭式”教学截然不同，甚至发生了翻转。运筹学的实践式教学应做到以下几点：

1.改变“运筹学是数学”的教学观念，建立运筹学建模艺术理念。

由于运筹学模型时一种数学模型，因此许多人（包括许多运筹学专任教师）认为，运筹学的运用总是要根植于数学的分析计算。因此侧重于各种运筹学模型的求解方法授课。然而在建立运筹学数学建模过程中，认识被研究对象运行过程是建模的源头，只有通过恰当的数学定义才能由现实问题转换到数学问题，才有建立运筹学模型的可能。正如Morris指出的，除了模型求解，问题定义、模型构造、模型验证及解决方案实施等主要步骤，运筹学建模更多的是一种艺术，而不是一种理论[1]。因此，运筹学教学应将教学重心放在如何建立运筹学模型上，纵观国内外优秀的运筹学课程与教材[3-4]，无不如此。

2.改变“大量做题”的教学观念，构建问题探索式教学理念

许多学生甚至是教师认为，只要记住了运筹学中相关概念与算法，能够正确解出运筹学习题就算合格完成教学任务。适当的做题是有必要的，它有助于理解运筹学模型及求解方。但是，运筹学教学的最终目的是帮助学生建立运筹思维，提高应用运筹学解决实际问题的能力。虽然大量做题能提高运筹学解题技巧，但本质上属于对老问题的陈法套用，难以帮助学生应用运筹学解决问题的能力。因此，需要通过营造面向实际问题的探索式氛围，引导学生发现实际问题、分析实际问题、提出假设、解决实际问题以及检验结论的过程。

3.改变“满堂灌”式的单向授课方式，建立对话式的教学模式

创造以学生为主体的对话式教学氛围。要改变“满堂灌”式的单向授课过程，鼓励学生直接而主动地表达运筹学学习中的困惑，通过引导与启发形成学生主动提问题、主动交互式的对话教学模式。这需要鼓励学生提问、老师设置问题来不断增强学生的参与积极性。为此，作者准备了大量的产生运筹学各分支萌芽的各种现实需求的历史材料，通过幻灯片、视频等再现当初某些运筹学分支的提出背景，让学生身历其境地面对当时的困难，向学生提问解决这些问题的思路与方法，引导学生相互提问和交流，使学生自己得出教材上各种运筹学模型的思想和数学表达。在這一过程中，笔者将问题交给学生，邀请他们在课堂上积极地思考、参与并为了他们自己的观点辩论，并协助学生用数学语言写出运筹学模型。

三、运筹学实践式教学方法与效果分析

实践式的运筹学教学就是让学生体验运筹学知识诞生、应用的过程。作者在教学实践过程中，在以下5个步骤去备课与教学，起到了良好的学习效果。

1.面向实际问题创造实践教学环境

运筹学是一门应用学科，相关的模型和方法源自于实际问题。一般来讲，只要有亲身实践才能理解其中的奥妙，并牢固掌握。由此，为了帮助学生能够身历其境的经历和体验实际问题，笔者准备了各种类型的案例材料来加深学习。（1）多媒体案例，通过多种途径搜集合适的案例，采用视频、图片等形式向学生介绍案例背景。例如，作者搜集整理了相关冷战期间美国空军的纪录片，再现了战斗机机队规划问题，帮助学生了解线性/整数规划问题的背景。（2）实地踏勘调查体验，带领学生直接在现场介绍现实的生产与服务是如何运作的背景。例如，作者带领学生在课余时间参观港口货物装卸流程，采用现场向学生介绍船舶装货问题，帮助学生了解动态规划的背景及应用。（3）当事人现身说法，邀请企业界人事介绍企业中的成本核算、库存管理等问题，帮助学生了解对偶价格、企业资源分配以及库存模型等内容在现实中的应用背景。

2.面向实践引导学生的观察和思考

运筹学初学者面向实际的研究对象（例如企业仓储、医院就诊流程）时，往往被纷繁的表象所困扰，往往存在感性、片面或次要性的认识，难以把握实际研究对象的主要矛盾及运作规律。这就需要引导学生深入观察和理性思考，挖掘出实际问题的主要矛盾及主要影响因素。例如，笔者带领学生在考察本地的馒头铺，引导学生发现馒头生产与销售既包括运筹学的营养配方问题，又包括了单周期/多周期生产计划与库存控制问题，还包括了类似于原油精炼的问题，这些问题纠结在一起，使得学生不仅难以区分馒头生产与销售究竟属于什么问题，同时难以即刻确定应当考虑或忽略哪些因素。这些困难只有在实践运筹学时才能遇到，此时教师需要由表及里的，逐步引导学生完成提出问题、分析问题的过程。

3.面向实践的运筹学模型抽象

运筹学模型本质上是现实问题的理论抽象[4]。为了从现实问题抽象出运筹学的理论，有必要引导学生抽象与归纳现实问题。因此，教师有必要让学生面向各种现实案例，提问引导学生回答和讨论，让学生层层抽丝剥茧，挖掘出实际问题的主要矛盾及主要影响因素，尝试利用数学语言来描述各种现实案例，由学生归纳出运筹学模型。而讲解运筹学习题是无法替代上述的学习过程的。例如，企业中各个部门管理者真正面临的问题是什么，哪些是大问题，这需要进行深入调查、思考之后才有可能提出优化的目标。不接触实际工作及其从业者实际上是无法切身体会的。针对医院门诊分部，笔者引导学生从顾客-服务角度思考，便将其抽象为排队服务系统，而从顾客在各种医疗设备（CT、X光机、B超等）与收费台的移动角度，便将其抽象为最大流网络系统。通过引导学生对同一对象的观察与思考，让学生理解了不同的观察与思考角度，将形成不同的运筹学模型，从实际中使得学生真正理解运筹学建模是艺术。

4.面向實践的运筹学成果验证

运筹学的理论成果依赖于实践的检验。有必要让学生经历运筹学解决方案的验证过程，并理解解决方案的应用前提与限制条件。经过运筹学优化的数学结果不仅需要“翻译”成为可供实践的方案，还需要投入更大的精力推行优化的方案，其中后者更为困难。为了将运筹学模型及求解结果用于改善生产与服务环节，笔者在课程设计环节寻找了一些小型的项目，并让学生根据结果去游说相关部门去实施。例如，学生通过利用排队论模型，理论上改进学校食堂打饭流程将能减少顾客排队长度和等待时间。但是学生们花了很大的精力制作了专门便于食堂管理方与职工理解的图文材料，专门论证为什么优化打饭流程能够提高食堂的运行效率，并定量给出了前后的对比效果。通过面向实践的运筹学成果验证，打破了以往求得运筹学习题结果即可的状况，大大拓展了运筹学结果检验的工作外延，从而让学生深刻体会到学习运筹学不仅要掌握数学建模能力，还要掌握表达和推广解决方案的能力。

5.强化面向实践的课程设计

为了有效提高和检验学生的实践能力，开展“真刀真枪”的运筹学课程设计必不可少。为此，笔者通过日常的商业、生活、生产和科研、Interface等杂志挖掘了面向实际问题的课程设计课题，这些课题基本上都需要深入的实地调查，需要计算机编程处理数据或程序。由于课程设计工作量很大，笔者让学生组建课题小组，在学期一开始即将课程设计题目分发给各小组，使他们尽可能早的开展调研，各小组经过上述的2、3和4流程的研究分析来完成各自的课题，并按照要求撰写课题报告，公开汇报课题成果。另外，运筹学成绩的考核侧重于课程设计，其分值占课程成绩的60%。

四、结论与改革建议

初步的教学效果表明，在培养学生解决实际问题能力方面具有显著优势。实践式的运筹学教学法受到了学生的欢迎，最大程度发挥了学生学习的主观能动性，教师革新了运筹学的教学观念，增加了课堂教学的灵活性，强化了学生应用运筹学解决实际问题的能力。作者所在院校开展了2年的运筹学实践式教学，在很多方面还在“摸着石头过河”，还需要下大力气改进，结合教学成功经验和教训，以下方面还需要做进一步的努力：

1.改革教学方法，提高实践能力培养

教师在运筹学教学过程中，根据各个运筹学分支相关联的实际问题，设计运筹学模型提出的背景与应用条件，组织学生课外调研和课上讨论，启发学生的发散性思维和逻辑思考能力，定期开展课外运筹学实际问题专题调研和研究，以实际问题为背景，让学生自己分析问题，解决问题，并在任课老师的指导下建立运筹学模型，编制求解算法，撰写学习论文，充分挖掘学生的潜力，促进他们综合素质的提高。

2.多方面考核学生成绩，强化解决运筹学问题的综合能力

改革以往一次性的期末考试成绩为主的考核方式，采用多个考核内容的综合计分方法。为此将运筹学课程设计作为课程成绩考核的大头（比如60%），在课程设计中由包括了课程设计报告写作成绩、PPT宣讲表现、小组贡献、与业主沟通等方面，严格按照实际项目咨询来走完课程设计的流程。另外期终考试将被弱化，其成绩计40%，考试期间允许学生翻阅教材和参考书，考试内容强化运筹学建模，适当弱化模型的求解，但是适当加强运筹学定理的证明，引导学生从“题海”和背记转变为注重理解和创新。

3.丰富案例教学资源，建立实践教学基地

运筹学的实践式教学的基础在于各类可供实践教学的案例信息资源。为此，教师需要积极与企事业单位联系，使学生能有更多的机会参加丰富多彩的社会实践，到工厂、商业公司、医院等实地考察学习，让所学知识在实践中能接受考验。此外，还需要不断丰富课堂实践教学资源，包括收集种类齐全、难度适中的教学案例与相关的图形、视频等多媒体资源等。在此基础上，通过教师的精心设计，才能让运筹学课程教学有声有色。

参考文献：

[1] Morris W. On the art of modeling [M]. Management Science， 1967， 13（2）：707-717.

[2] Morse P.M. The beginnings Operations Research in the United States[J]. Operations Research， 1986， 34（1）： 10-17.

[3] Hillier F. S.， Lieberman G. J. Introduction to Operations Research （8th edition）[M]. 北京： 清华大学出版社， 2006.

[4] Taha H. Operations Research： an Introduction （8th edition） [M]. Prentice Hall， 2006.