小学生数据分析观念的培养策略

随着信息技术的飞速发展，从海量的信息中快速有效地提取有价值的数据并作出理智的分析和选择是每个人应当具备的基本能力。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将“统计与概率”确定为数学内容的四大领域之一，明确提出将“统计观念”作为统计课程的核心。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）则将“统计观念”更改为“数据分析观念”，这说明数据分析的重要性日益凸显。在教学实践中，统计与概率等相关知识中的不确定性思想对小学生而言具有一定的学习难度，部分一线教师对相关内容的核心思想把握存在偏差，对数据分析观念的内涵不够了解，如何深刻领会《标准》的主旨，有效培养学生的数据分析观念，值得我们思考。

一、数据分析观念的内涵

（一）《标准》中“数据分析观念”的主要内涵

1.了解在现实生活中处理很多问题时，应当先做调查研究，收集数据，再通过分析进行判断，明确数据中蕴含的信息。这一描述强调了确立统计意识是培养数据分析观念的前提。面对复杂的现实情境，学生要从数据中提取有用的信息，必须具备数据意识，意识到数据包含有所需要的信息，同时也要具备数据分析意识，知道只有通过分析数据，才能挖掘出数据中所蕴含的丰富信息。

2.了解对于同样的数据有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的分析方法。数据中所蕴含的情境性，是数据与数字的最大区别，这也使得在各种问题情境中所收集到的数据有可能相似，但采用的分析方法却大相径庭。不同的数据分析方法不能简单地用“对”与“错”来评判，只有“合适”与“不合适”。同样的数据，因为研究的问题和目标不同，所以选择的分析方法也不同，决策者要根据具体的情境和期待的结果作出正确的选择。

3.通过数据分析体验随机性：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。[1]这说明数据具有随机性的特点，但是通过大量的实验可以发现，数据又呈现出一定的规律性。数据分析是在大量的甚至无限次的实验的基础上作出相应的数理统计的过程，而每一次实验都存在随机性，无法保证实验结果一定准确无误，这是数据出现随机性的原因。

分析《标准》中关于“数据分析观念”的阐述可以知道，针对义务教育阶段统计教学如何培养学生的数据分析观念，《标准》提出了3个方面的要求：一是过程性的规定，即数据分析观念是在学生调查、收集和整理数据的过程中发展起来的，并在分析的基础上作出相应的决策；二是方法性的规定，即面对不同情境的问题，如何选择恰当的、合理的解决方法；三是感悟性的规定，即让学生从中体会数据的随机性和规律性特点。

（二）关于内涵解读的研究

“统计是关于收集和分析带有随机性误差的数据的科学和艺术。”[2]統计的对象——数据，是统计研究的基础。正如美国统计学家戴维·S·穆尔所说：“统计是用来处理数据的。数据由数字组成，但它不仅是单纯的数字。数据是有内容的数字。”[3]小学阶段的统计学习正是探讨这些具有一定实际背景的数字，教学时教师需要将其与学生熟悉的“数与代数”中那些单纯的数字进行区分，帮助学生认识统计的特殊性。

数据分析观念是数据意识、统计技能的统一体。在现实生活中，数据意识体现在，当遇到问题时能够想到进行调查研究，用数据说话，运用统计的方法解决问题。数据意识是统计活动的起点，也是统计教学的核心内容。统计技能是完成统计活动所必需的各种能力和技术的总和，它包括数据的收集、整理和分析，从数据中提取有价值的信息，进而作出决策。因此，数据分析观念也可以划分为3个维度：一是认识到需要收集数据，这包括3个要素，即有数据意识、发现和提出运用数据解决问题、根据问题的需要设计收集数据的计划；二是了解数据中蕴含的信息，也包括3个要素，即从数据中提取信息、通过分析数据进行判断、选择恰当的统计方法；三是体会数据的随机性特点，认识到所收集的数据是随机的，但数据较多时会呈现某种稳定性和规律性。

尽管表述方式不同，但学者们都把数据分析作为统计内容的核心，并一致强调数据的现实背景来源，具体表现为：①数据分析应当建立在统计的基础之上；②应当选取合适的方法对收集到的数据进行分析和处理；③根据已经整理好的数据作出解释、得出结论，运用数据进行推断，在推断的过程中还要对数据的来源、处理方法和分析结果进行合理的质疑。

二、数据分析观念的教育价值

在知识经济和信息技术时代，加强数据分析观念的培养是新时代对人才的要求。可见，数据分析观念是义务教育阶段学生必备的数学素养之一。

（一）结合数据的情境性激发数据意识

在信息化社会中，无论是人口预测、投资贷款、风险评估、市场预测，还是学生学习统计与概率的知识，都需要数据分析观念的指导，而数据意识更是发挥着重要的作用。数据分析观念并非简单的汇拢数字、计算平均数和众数、画统计图，而是人们在经历调查行动后形成的对事物加以整理和分析的意识。所谓数据意识，是指遇到现实情境问题时能够想到用数据来解决问题，将现实情境中遇到的问题转化为数据问题。

例如，小红、小明的10次射击训练成绩（环数）如下：

如果你是教练，会选择谁参加比赛呢？遇到这样的问题，学生首先会计算小红和小明射击训练成绩（环数）的平均数，这时会发现两人射击训练成绩（环数）的平均数相同，于是产生疑问：那要根据什么进行选择呢？小学生虽然还没有接触方差等概念，但利用众数和折线图的陡缓程度能够初步判断谁的射击训练成绩（环数）更稳定、更有潜力。如果教师对学生进行过相关的训练，在看到一组数据时，学生就会有意识地对数据进行分析，从而发展数据意识，那么，今后遇到类似的问题时就能够自觉地运用学到的知识和技能对数据进行处理和分析了。

（二）在统计活动中体验和发展随机性思维

在生活与工作中，人们必须掌握处理不确定性现象的概率统计知识，具备一定的数据分析意识与数据处理能力，只有这样，才能在面对大量的、不确定的数据信息时作出正确的选择。小学生在学习“统计与概率”之前就已经掌握了数与代数、图形与几何等内容，具备了以逻辑推理为主的确定性思维，在学习统计与概率的内容时，教师要让学生知道事物的发展既有偶然性又有规律性，从而形成数据分析观念和随机性观念。

例如，一个不透明的袋子中装着若干个红球和蓝球，事先不告诉学生红球和蓝球的数量，而是让学生重复摸取、放回，进行多次实验。在活动中我们发现：每次摸取球的颜色可能不一样，但是随着摸取球的次数的增加，就会发现一些规律。学生在摸球过程中理解了随机的概念，体验到了随机知识在生活中的应用，进而意识到学习随机性的意义。

（三）亲历问题解决过程，训练思维的灵活性

数学思维的灵活性是需要重点培养的思维品质之一，而这需要学生在解决数学问题的过程中获得锻炼和发展。比如，教师可以设计一些有效的统计活动，鼓励学生采用不同的统计方法，从多角度对数据进行分析，发散学生的思维，并根据情境的变换及时调整解决问题的思维方向，引导学生学会解决不同情境的实际问题。

例如，教师可以创设这样的情境：假设学生是任教五（1）班和五（2）班的数学老师，期末总结时要对自己任教的这两个班级的期末成绩进行比较。在这个过程中，教师应当引导学生按照不同的标准来评判两个班级的数学成绩。这时我们会发现：有的学生依据两个班级各自的数学平均分进行比较；有的学生依据85分及以上为优秀这个标准，先统计出两个班级获得85分及以上的学生各有多少人，然后分别计算出两个班级的优秀率，再进行比较分析；有的学生依据60分以下为不合格的标准，统计出两个班级不合格的人数，按照不合格人数的数量比较两个班级数学成绩的优劣。其实，这里的答案并不唯一，每一种答案都可以作为教师分析学生成绩的标准。因此，教师应当鼓励学生进行多维度思考，训练学生思维的灵活性。

三、數据分析观念的培养策略

数据分析观念不是凭空想象出来的，也不是教师说统计有用，学生就能够体会得到的，更不是凭借收集数据就可以形成的，而是学生在经历统计活动解决问题的过程中建立起来的一种认识。从某种意义上说，观念是意识的高级阶段，是在意识、能力的基础上形成的认识。培养学生的数据分析观念是一个循序渐进的过程，教师必须根据学生的认知特点设计教学。

（一）引导学生树立统计思想

数据分析观念是统计思想的重要组成部分，要让小学生树立统计思想，教师首先要让学生意识到统计的必要性，重视统计的应用。课堂上，教师可以向学生展示生活中与统计相关的事例，指导学生学会判断在什么情况下需要采取统计的方法解决问题，并自觉地朝着统计这个方向思考问题。其次，学生具备了统计意识后，教师要让学生掌握具体的统计方法和策略，以便更好地进行数据分析。需要注意的是，面对不同的问题要采取不同的统计方法。

例如，调查统计“我们最爱吃的水果”，教师可以创设生活情境：生活老师要为同学们准备课间水果，准备哪些水果比较合适呢？首先，生活老师需要了解全班同学的喜好，为此必须采用统计的方法，设计统计方案。其次，当收集到所有数据之后，为了确定哪一种水果最受欢迎，必须采用合适的统计方法进行统计，比如可以采取扇形图对水果进行分类；至于每一种水果需要的数量是多少，则应当再次根据前期的数据调查进行分析。

（二）体验数据分析的全过程

学生要将数据分析观念真正地纳入已有的思维模式中，最有效的方法就是经历数据分析的整个过程，包括发现问题、提出问题、调查现状、收集数据、整理分析、得出结论以及反思交流。小学生抽象思维尚未成熟，接触的数据都应源于现实生活背景，只有丰富的数学情境才能够帮助他们更好地理解概念，并学会迁移应用。因此，教师应当充分挖掘贴近学生生活的情境资源，创设学生感兴趣的问题情境。

以估计全校学生上个月家庭用电情况为例，如果对全校每个学生都进行调查，有点不切实际，浪费时间和精力。当学生碰到这个问题时，教师可以渗透抽样统计的方法，选取每个年级段的一个班级进行调查，收集数据。在这个活动中，如何利用收集到的数据对全校学生进行合理的估计，学生需要具备较强的数据分析能力。教师可以通过这个活动，发展学生的数据分析能力。学生掌握了基本的统计方法，经历了调查研究、整理数据、分析数据的过程，将会逐步形成数据分析的观念。

（三）培养批判意识，提高辨别能力

在信息社会，人们每天都要接触大量的数据信息，其中绝大多数是无用的信息或伪信息。辨别信息的真伪并作出理智的选择，离不开批判意识和辨别能力。培养学生的批判性分析能力，教师要引导学生读懂数据，理解数据内在的含义，并对数据的来源和处理方法进行考察和分析。小学生心智发展尚未成熟，加上认知发展水平还处于具体运算阶段，对于外界复杂的信息缺乏理性的判断，因此，教师可以呈现案例，如生活中误用或滥用统计数据的现象但大多数人对此并未警觉或质疑，从而培养学生的批判意识，提高辨别能力。

例如，超市为了促销牛奶，打出的广告是第二箱半价。如果不加思索，消费者就会认为很实惠，马上买了两箱牛奶。但仔细思考发现，两箱牛奶的平均价格和促销前其实只相差几毛钱而已，这是因为，消费者只注意到半价，而并没有留意到第一箱牛奶的价钱。又如，超市有两种不同品牌的商品，甲品牌打八五折，乙品牌买满150元送50元，我们应该怎么选择呢？面对这样的问题，我们不能凭感觉乱猜，而要根据不同的需求量进行分析。诸如此类的实例都是小学生在日常生活中常常会遇到的，学生要作出理性的选择与判断，必须具备质疑能力和一定的数据分析能力。

（四）合理利用信息技术

小学生每天大部分时间都在学校度过，接触外界事物的机会不多，而数据分析观念的培养又需要呈现大量的真实的生活情境，让学生对数据进行整理、分析和判断，信息技术正好可以弥补这一缺陷。教师可以利用信息技术的优势给学生呈现更多的生活实例。另外，当碰到需要分析大数据或需要多次实验才能够解决的统计问题时，教师可以利用信息技术对原始数据及分析结果进行直观展示，这样做有助于学生理解统计过程及其内涵。

例如，调查分析全班学生对颜色的喜好情况，教师可以借助信息技术，让学生先在电脑中输入自己最喜爱的一种颜色。待全部学生输入完毕，电脑便会自动生成全班学生对颜色喜好的原始数据。接下来，学生就要对这些原始数据进行分类、整理，再通过电脑将整理后的数据生成不同的统计图表，并依据这些图表分析学生对颜色的喜好情况。在这个过程中，教师利用信息技术不仅节省了宝贵的教学时间，将数据的收集、整理和绘制统计图表生动形象地展示在学生面前，而且帮助学生经历了数据的收集、整理及图表绘制的过程。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：6.

[2]陈希孺.机会的数学[M].北京：清华大学出版社，2000：58.

[3]（美）戴维·S·穆尔，郑惟厚译.统计学的世界[M].北京：中信出版社，2003：4.

（作者：李星云，南京师范大学小学教育研究所所长、教授、博士生导师，主要从事课程与教学论研究）

（责编 欧孔群）