讲述数学符号来源 让概念的获得更自然生态

林明进

摘 要：本文以讲述符号“”、“”来源，辅助学生感悟并形成定积分概念的核心思想为例，呈现讲述符号来源是如何帮助学生理解记忆数学核心概念的，并提出概念教学建议——重视符号教学，积累符号材料，将符号讲述作为概念教学的有机组成部分，用符号形式、含义与来历促进概念理解，让学生更自然生态地形成数学概念。

关键词：数学符号 教学 概念理解

学生在学习新概念时，会很好奇，“为什么用这个符号去代表这个数学名词术语？这个符号又是怎么来的？”之所以生疑符号，要弄懂符号，是因为数学符号能简洁、清楚、准确地表达数学概念、定理以及数学逻辑关系，只有在清楚数学符号代表的意义，形成有意义记忆的基础上，才能更好地理解形成相关概念定理，才会自觉的使用数学符号去进行数学表达。然而，学生害怕数学符号，觉得数学符号陌生、生硬、难记、不知其意。教材很多时候没作符号说明，有些教师授课时也不作解释，导致学生心中对符号的陌生感无法解除，再次遇到时仍感害怕，甚至联想不到该符号表示的意义，更不用谈数学理解与数学解题了。下面以讲述积分符号“”、微分符号“”来源为例，谈谈教师讲述符号来源辅助学生感悟建构数学核心概念的一些探索。

一、问题提出

定积分的定义：函数在区间上的定积分记作，

.

定积分的几何意义：果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积. [1]由定积分的定义可知，定积分的核心思想是分割→近似代替→求和→取极限。

在解题过程中，学生看到的是形如的定积分式，常疑问“符号‘、‘是什么意思？为什么要用这个符号？”，教科书对定积分符号“”，微分符号“”没有进行说明，教师没作解释的话，学生心中的陌生感与疑惑就难以解除，面对更不会联想到定积分的核心思想。

二、问题分析

学生只有清楚符号“”、“”的来历，明确它们的形式与含义，明白使用该符号的缘由，才会自主建构定积分的概念，一旦形成了数学概念，也会促使符号的理解与使用。

数学符号的来源是多方面的。有些符号是数学名词英文单词的缩写，可借助其英文单词的解释去更自然地理解数学概念，例如排列数的符号A对应的单词arrangement有“安排，排列”之意，组合数的符号C对应的英文单词combination有“联合，组合，结合”之意，所以使用A代表排列数，C代表组合数便是顺其自然的了。

有些符号能“意会”数学概念，形象描述相关概念，所以使用它，比如，“+”是在横线上加一竖，表示增加的意思，“-”是在加号上减去一竖，表示减少，“×”是增加的另一种表示方法，所以将加号“+”斜了过来，“÷”的意思是表示分界，所以用一横线把两点分开，“=”是16世纪英国学者列科尔德发明，他认为世界上只有用这两条平行而又相等的直线符号来表示等值最为恰当。有了这些“意会”是不是对加减乘除等于运算有了更原味更生态的理解了呢？

符号“”、“”也能意会“分割”、“求和”吗？会不会也是“分割”、“求和”英语单词的缩写呢？

三、问题解决

讲述符号“”、“∫”由来，让定积分概念的获得更自然生态。

1675年德国哲学家、数学家莱布尼兹分别引入「dx」及「dy」以表示x和y的微分.微分符号“d”取微分的英文单词differential的首个字母， differential有“差距， 细分，分化”的意思.可见符号“”体现定积分中对x无限“分割”“取极限”思想.

在积分的研究中，莱布尼茨以“omn.i”表示i的总和（积分（integrals）），而omn为omnia（即所有、全部之意）之缩写。其后他又改写为“∫”，以“∫i”表示所有i的总和（Summa）。∫为字母s的拉长。此外，他又于1694年至1695年之间，在“∫”后置一逗号，如。至1698年，伯努利把逗号去掉，便发展为现今之用法：。

创立微积分符号的莱布尼兹，具有渊博的知识，在学史上他是最伟大的符号学者，并且具有符号大师的美誉。莱布尼兹曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。”

综上所述，教师讲述积分符号“”、对x微分（differential）符号“”的来源，让学生了解符号的原意与演变，解开了符号的神秘面纱，学生觉得符号不再生硬、陌生、神秘可怕，而是有血有肉充满感情的活体.由“”容易联想到对x的无限“分割”“取极限”思想，由“”容易想到是s的拉长，体现了“求和”（summa）的思想，因面积也用符号“S”，继而联想定积分的几何意义就是求曲边梯形的面积。无形之中，学生形成了定积分的概念，可谓“润物细无声”。教师讲述符号来源，也让学生深深感受到，选择简明、有意义、好理解的符号对于概念学习与研究的促进作用。

四、教学建议

一是教师转变符号解释一笔带过的观念，树立讲述符号来源能帮助学生原生态地体验感悟数学概念培养数学文化素养的“生本”理念。通過还原符号的原英文单词意思，体会符号的用意，辅助理解相关的数学概念。体验符号对数学概念的“意会”即形象描述（如符号 + - ），加深概念的理解。讲述符号来源与演变的故事，潜移默化了学生数学文化素养。

二是积累符号产生、符号演变、符号故事等材料。面对一个生硬的符号，能讲述一个关于它的生动形象引人入胜的数学故事，不仅让学生加深对符号与概念的理解，而且能激发数学学习热情，还为老师赢得学生的崇敬。

三是符号讲述与概念教学设计有机融合在一起，做到符号的讲述与概念的理解相辅相成，以符号促概念，以概念用符号。符号有了概念赋予它的意义，便会运用自如，概念有了符号的表述，便会简洁易懂好用。

参考文献

[1]普通高中课程标准实验教科书数学.任教A版.选修2-2[Z].北京：人民教育出版社，2007年.

[2]黄学军.中学数学符号的教学[J].成都大学学报（教育科学版），2007， 第21卷第12期：76-77.