数学解题中错解原因分析及对策

刘文汉

【摘要】 解决数学问题是数学的核心，学习数学就少不了解题。高中学生在数学解题的过程中经常会出现各种各样的错误，教师必须了解错题的原因，是基础不好、学习方法不对，数学思维障碍等，从而采取相应的措施，提高高中学生的解题效率和思维能力。

【关键词】数学；解题；错解原因；思维障碍

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）28-0077-01

一、学生错解的原因分析

1.基础知识不扎实

完整合理的知识结构是产生各种能力的必不可少的条件，系统的知识结构，对思维能力的形成具有特殊的意义。有的学生由于数学知识不扎实，在高中数学课程的抽象性、理论性等增强的情况下，学习起高中数学来势必会有种力不从心的感觉。他们会普遍感觉上课的进度较快、要求较高，对于他们来讲常常会混淆各种概念，甚至有些概念的错误理解在长时间得不到改正。如φ={0}，或者空集为{φ}，这样在判断集合与元素或集合与集合之间的关系等时就会出错。

另外，数学本身的各个分支联系十分密切，学生在解综合性较强的问题时，由于相关的知识缺乏而受阻。例如求实际问题中的最大值最小值问题，有的会列目标函数却不会求最值，而有的会求最值却不会列目标函数。同时，也反映了学生对学知识的认识只停留在理解的层面上，没有要求自己去掌握、灵活运用所学的知识[1]。

2.学习习惯不好

实践证明，良好的学习习惯与学习的效果是正相关的。然而，我们大多数学生的学习习惯很不好，有时被动的接受都厌倦了，更别说去主动地学习。有一部分学生从来都不预习、复习、完成作业，更有甚者上课都从来不听讲，可想而知他们的学习如何进步。

他们已经形成了一些不良习惯，如上课讲话、走神等。也许偶尔老师鼓励的话语或是一次考试的打击会让他们在短时间内有学习的热情。但是，由于习惯的养成，他们很快又会跟以前一样，也就在这样的不良循环当中错过了学习的大好时机。

3.数学思维存在障碍

高中学生的数学思维虽然并非等于解题，但我们可以这样讲，高中学生数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而在学习高中数学过程中，学生解题总感到困难重重。事实上，有不少问题的解答，学生感觉困难，并不是这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是思维形式或结果与具体问题的解决存在差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。

二、减少学生错题的对策

1.注重基础教学提高学习积极性

教师在上课的过程中，要以通俗易懂的语言把知识点讲清楚，如果能在此过程中调动学生的兴趣，提高学生学习的积极性，那就更能达到事半功倍的效果。

首先，在“理解”上下功夫。理解就是用自己的经验和思维去处理新事物，接受新知识，解决新问题，由此来不断完善构建自己的知识结构，死记硬背不是理解，那么学习数学怎样才算理解了呢？能够灵活应用数学知识是理解的一个标志，做习题是检验是否理解的方法之一。其次，在“熟练”上下功夫。数学家陈景润说过：“讀书不能满足于懂，而要弄得烂熟。”只有把知识“弄得烂熟”你才能有新的体会；但“熟”不是死记硬背，是在理解的基础之上，把知识牢牢地装在自己的头脑中，做到需要时能呼之欲出，信手拈来。为了达到熟，必须反复思考，多问几个“为什么”。

2.加强学法指导，培养良好学习习惯

对于任何一门课程，如果想要学好，都必须要有与之适应的学习方法，以及良好的学习习惯。根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。在讲向量的的平移时，可与前面讲的三角函数结合起来，例如：已知函数 按向量平移后变为EMBED Equation.3，求此向量？

注重对例题的全方位反思。例题的作用是多方面的，除上文提到的几点外，例题教学还具有传授新知识，积累数学经验，完善数学认知结构。

3.以人为本，矫正高中学生数学思维障碍

（1）指导学生提高数学应用意识，克服数学思维的肤浅性

数学教学中，强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题当中。如：设，求 的取值范围。若采用常规的解题思路，发现u的取值范围不大容易求。但在此题当中，我们可以考虑适当地对u进行变行：EMBED Equation.3转而构造几何图形容易求得u∈[6，EMBED Equation.3]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，才能使学生面对数学问题得心应手，从容作答。

（2）针对学生实际情况进行教学设计，重视思维的差异性

例如：刚进校的高一学生，在学习含参数的二次函数的最大值最小值时，会普遍感到困难。我们在讲解之前就可以先复习一下二次函数的内容，采取层层递进的方法，可以设置三个由简单到复杂的例题如下：

求出下列函数x∈[0，3]时的最大值、最小值：；EMBED Equation.3。

求函数，x∈[0，3]时的最小值。

求函数，x∈[t，t+1]的最小值。

上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。

在实际学习中，导致高中学生错题的原因很多，相应的措施也可以层出不穷。其实，措施，方法在本质上来说无优劣之分，关键适合学生自己即可，目的都是为了提高解题效率和思维能力。由此可见，学生要想提高解题效率，必须要有适合自己的方法，怎样找，还需要自己平时的反思总结和归纳，你才能在解决数学问题的过程中“游刃有余”。

参考文献：

[1]彭光焰.听得懂课而不会做题形成的原因及其克服对策[J].中学数学教与学（上），2008，11：31-33