前车已覆，后车当戒

陈书奎

前车已覆，后车当戒

陈书奎

四边形内容是初中阶段重要的知识点，是中考重点考查内容之一，现结合平时教学及中考阅卷来和同学们分享四边形解题易错的原因及对策.

一、基础知识、基本技能掌握不到位

例1下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.

A.AB∥CD，AD=BC

B.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AB=CD，AD=BC

D.AB=AD，CB=CD

【错解】A或B或D.

【病因把脉】错误原因主要是对平行四边形的判定方法没有掌握.

【正解】C.

例2如图1所示，在正方形ABCD中，H是DC上一点，E是CB延长线上一点，且DH= BE.请你判断△AEH的形状，并说明理由.

图1

【错解】△AHE是等腰三角形.理由：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠D=∠ABC=90°，所以∠ABE=180°-∠ABC=180°-90°=90°，所以∠D=∠ABE.又因为DH=BE，所以△ADH≌△ABE，所以AH=AE.所以△AHE是等腰三角形.

【病因把脉】本题之所以出错是因为在分析问题时，只注重了AH与AE的数量关系而忽视了AH与AE的位置关系.

【正解】在错解的基础上，由△ADH≌△ABE，得到∠DAH=∠BAE.所以∠DAH+∠HAB=∠BAE+∠HAB=∠HAE=90°.所以△AEH是等腰直角三角形.

【温馨提示】解题时对特殊四边形的概念、性质、判定方法等理解一定要透彻，要根据已知条件合理、灵活地选择判定方法，不能凭主观印象就判定一个四边形的形状.更重要的是我们要知道数学是从数和形这两个角度研究客观世界，这些基本的数学知识、能力一定要具备.

二、逻辑推理不严密

例3如图2，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处.

求证：四边形AECF是平行四边形.

图2

【错解】证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB=CD，

∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，

∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，

∴AM=CN，∠AME=∠FNC，

又∵由折叠可得NF=ME，

∴△AME≌△CNF（SAS），

∴AE=CF，∠EAM=∠FCN，∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形.

【病因把脉】上述过程中的结论NF=ME，虽然是成立的，但条件中并没有直接给出，如果要用它，那么必须要有推理过程，而很多同学没有给出；此外这一题要在三角形全等之前得到NF=ME较为困难，我们可以调整一下，证△ANF≌△CME，得到一组对边平行且相等来解决问题.详细解答过程可参阅第56页《给证明分段，为自己加分》中的例1.

【温馨提示】中考中的证明题的解答必须条理清晰、思路严密，特别是关键步骤的推理一定要完整有力，决不能主观臆造一个条件，否则将功亏一篑.此外此题实际上还可以通过证两组对边分别平行来得到四边形AECF是平行四边形，同学们可以进一步思考一下.

三、数学思想不具备

例4如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

图3

【错解】本题有很多同学只写了HE=HF，至于相等的理由却没有给出一个明确的思路，只是凭空杜撰了一些，没有任何意义.

【病因把脉】首先，不会添加适当的辅助线，无法将证明线段相等的问题转化为三角形全等的问题；其次，不熟悉位置关系呈“K”型的全等三角形和相似三角形，缺少建模的思想.

图4

【正解】HE=HF.理由：过点E作EP⊥GA，过点F作FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.

【温馨提示】要想很好地解决中考中的一些复杂问题，在平时学习过程中不能就题解题，必须认真总结反思解决一类相关联问题的通法，积累一些相应的数学模型，提炼数学思想方法，在一个更高的维度来审视问题，努力达到无坚不摧的境界.

同学们，在中考中要想高质量地解决问题，首先要扎实地掌握基本知识点，其次在解题过程中思考一定要严谨，以防低级失误，第三要善于总结，形成数学思想.只要你做到以上三点，相信你一定能取得好成绩！

（作者单位：江苏省宝应县实验初级中学）