中考中的等腰三角形问题

2017-04-20余旭红

初中生世界 2017年15期

关键词：外角等腰三角度数

余旭红

中考中的等腰三角形问题

余旭红

近年来，有关等腰三角形的试题经常出现在中考中，并且形式多样，内容新颖.其重要考点是等腰三角形的性质与判定，下面就重要考点举几个例子加以说明，与同学们交流分享.

一、画图探究等腰三角形的个数

例1（2016·武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）.若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）.

A.5B.6 C.7D.8

【解析】①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；

图1

如图1，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除.故选A.

【点评】此题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形性质，是中考一类比较常见的题型.本题通过画等腰三角形引领同学们动手，动脑，渗透分类讨论思想，能够培养同学们的发散性思维能力.

二、裁剪思考等腰三角形的个数

例2（2015·通辽）如图2，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为.

图2

【解析】分三种情况计算：

（1）当AE=AF=4时，如图3：

图3

（2）当AE=EF=4时，如图4：

图4

则BE=5-4=1，

（3）当AE=EF=4时，如图5：

由图1可知，酶解pH在4.0～5.5时，随着提取液pH的升高，龙牙楤木皂苷得率不断提高，在酶解pH 5.5时达到最大值，为3.89%。当酶解pH超过5.5，皂苷提取得率急剧下降，在酶解pH 6.5时皂苷得率下降22.37%，这可能是因为酶解pH不适宜既破坏酶的构想，也影响底物、辅酶及酶活性部位相关基因的解离程度，从而影响酶分子对底物分子的结合和催化，因此只有特定的pH值条件下，解离状态最适宜酶、底物和辅酶的相互结合，从而使酶反应速度达到最大值[17]。

图5

则DE=7-4=3，

故答案为：8cm2或215cm2或27cm2.

【点评】本题主要通过裁剪让同学们体会等腰三角形的腰长的不确定性，同学们要进行分类讨论.本题还考查了矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，有一定的难度.

三、推理计算等腰三角形的个数

例3（2015·河北）如图6，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=.