基于Mathematica的半导体物理与器件实验仿真平台开发

董恒平, 宗 波, 杨小伟

(南京理工大学 泰州科技学院, 江苏 泰州 225300)

基于Mathematica的半导体物理与器件实验仿真平台开发

董恒平, 宗 波, 杨小伟

(南京理工大学 泰州科技学院, 江苏 泰州 225300)

利用Mathematica软件开发了半导体物理与器件实验仿真平台。该实验仿真平台设置了10个仿真实验项目。以PN结能带图、双极结型晶体管输出特性、理想MOS电容C-V特性等3个仿真项目为例,说明模块的界面设计、仿真的理论依据和实现的具体功能。该仿真平台具有交互性强、图形动态连续输出和特征参数跟踪显示等特点,可作为课堂理论教学的有效补充,并且解决了实验教学仪器设备不足的问题。

半导体物理与器件； 实验教学； 仿真平台； Mathematica

半导体技术和半导体产业的迅猛发展,需要大量技术技能型专门人才。市场对于人才的需求对于高校应用型技术人才的培养具有引导作用,也对高校电子信息类专业的课程教学提出了改进的要求。“半导体物理与器件”是电子科学与技术及其相关专业的一门重要的专业课程,也是学习集成电路制造和设计等后续课程、了解和掌握更高端微电子技术的必备基础课程。提高半导体物理与器件课程的教学效果是摆在任课教师面前有待研究和解决的迫切问题。

由于半导体物理与器件课程的知识点多、内容抽象、公式多且复杂,对学生的基础知识要求高,导致教师施教和学生学习都存在一定的困难。而且,许多工科院校在该课程教学中仍以理论知识教学为主,而实验教学项目往往受到实验仪器设备不足的制约而不能全部开出或几乎不能开出。没有实验验证的理论知识学习,使得学生感到索然无味；而教师在教学中得不到学生积极的回应,少有教学互动,教学效果也不尽如人意。

近年来,国内外一些高校利用计算软件搭建起实验仿真教学平台,进行仿真课程实验,在专业课程教学中收到了良好的教学效果[1-6]。Wolfram Research公司开发的Mathematica计算软件具有强大的符号运算、数值计算、图形可视化和动态交互功能[7],因而被广泛应用于高等数学[8-9]和大学物理[10-11]课程教学中。本文在Mathematica环境下,开发出交互性强、图形动态连续输出和特征参数跟踪显示的半导体物理与器件课程实验仿真平台,以此作为实践教学工具,既可以减少实验仪器设备的投入,又可以让学生通过实验验证物理模型和理论公式,加深对于半导体物理概念和器件原理的理解,达到激发学生学习兴趣、改进课堂教学效果、提高课程教学质量的目的。

1 实验仿真平台的主界面设计

半导体物理与器件课程实验仿真平台选取课程中的重要概念和基本半导体器件的原理与特性,设置了10个仿真子项目:

(1) 费米函数与温度的关系；

(2) 费米能级位置随掺杂浓度和温度的变化；

(3) 温度和带隙对本征载流子浓度的影响；

(4) PN结的能带图；

(5) 双极结型晶体管的能带图；

(6) PN结直流I-V特性；

(7) PN单边突变结的C-V特性；

(8) 双极结型晶体管的输出特性；

(9) 理想MOS电容的C-V特性；

(10) MOSFET的源、漏输出特性。

利用Mathematica中的CreateDialog函数、ListPicker和Button等控件对象设计开发了仿真平台主界面,并通过SystemOpen函数将主界面与10个仿真子项目界面相链接。仿真时,只需要先在列表中选择相应仿真子项目,点击“启动仿真”按钮后,就会跳转到对应子项目的仿真界面。“退出内核”按钮具有终止所有内核中的计算并清空所有进程结果的功能。

2 仿真子模块设计

子模块的仿真界面均通过Mathematica软件中Manipulate函数来构建。以PN结能带图、双极结型晶体管输出特性和理想MOS电容C-V特性这3个仿真子项目为例,说明仿真子模块的设计和使用。

2.1 PN结能带图仿真

PN结能带图的仿真界面如图1所示。界面左侧分为3个区域,分别是参数设置区、特征参量区和结果说明区。其中,参数设置区中包含了PN结材料的选择、P区受主浓度设置、N区施主浓度设置和PN结外加偏压设置。界面右侧为图形显示区,自上而下分别绘制了PN结的示意图、突变结近似耗尽区电场强度分布图和PN结中性区、耗尽区的能带图。PN结中的一些重要参数,如耗尽区宽度、势垒高度和耗尽区最大电场强度等,被实时提取并显示在界面左侧的特征参量区中。

图1 PN结能带图仿真界面

仿真时,用户可以通过拖动滑块、直接键入数值和点击数值增减键(、)等方式来设置参数,得到不同参数下PN结示意图、电场强度分布图和能带图的动态输出。通过点击播放键()、加速键()和减慢键(),还可以演示参数以不同速率连续变化时图形输出的动画效果。通过仿真,用户可以获得在不同掺杂浓度和外加偏压下Si、Ge、GaAs等3种不同材料的PN结能带图和耗尽区电场强度分布,能够验证PN结势垒高度和耗尽区电场三角形面积之间的数学关系,并且可以进一步探究PN结耗尽区宽度、势垒高度、耗尽区最大电场强度和中性区费米能级位置随掺杂浓度和外加偏压的变化关系。

2.2 双极结型晶体管输出特性仿真

双极结型晶体管的输出特性仿真以NPN型晶体管作为仿真对象,所依据的理论模型是埃伯斯-莫尔(Ebers-Moll)模型[12]。

图2(a)是共基极接法下NPN双极结型晶体管输出特性仿真。可设置的参数有发射区掺杂浓度、基区掺杂浓度、集电区掺杂浓度和基极电流。以研究不同基极电流IB下共基极晶体管输出特性为例,通过调节参数IB,在图形显示区输出一组集电极电流IC随集电极-基极间电压VCB变化的关系曲线,每条曲线右上方标示出对应的发射极电流IE的值。当前晶体管的共基极直流电流增益和放大区集电极饱和电流值被即时提取,计算并显示在界面左侧特征参量区内。对于共基极晶体管输出特性的说明同步显示在仿真说明区中。

图2 NPN双极结型晶体管的输出特性仿真界面

图2(b)为共射极接法下NPN双极结型晶体管输出特性仿真。可设置的参数与图2(a)相同。以不同基极电流IB下的共射极输出特性研究为例,改变IB的值,在图形显示区可得到一组集电极电流IC随集电极-发射极间电压VCE变化的关系曲线,特性曲线中的饱和区和截止区分别用不同颜色标示。在放大区内,可以很明显地看到IC随着VCE的增大而缓慢增加,曲线斜率不为零,即呈现出厄利效应(Early effect)。当前晶体管输出特性曲线的厄利电压、集电极-发射极穿透电流和共射极直流电流增益被实时显示于特征参量区内。仿真说明区主要对共射极晶体管输出特性各区域颜色标记以及厄利效应、厄利电压作出简要说明。

利用图2所显示的仿真界面,用户不仅可以研究基极电流的变化对晶体管输出特性的影响,而且能够分别探究晶体管各区掺杂浓度对于输出特性的作用。除此之外,该仿真子项目还可以根据设计的晶体管共基极或共射极电流增益,仿真出晶体管各区的掺杂浓度。

2.3 理想MOS电容的C-V特性仿真

图3为理想MOS电容C-V特性仿真界面,选择P-Si和SiO2分别作为MOS电容的衬底材料和氧化层材料。参数设置包括测试频率选择、衬底掺杂浓度设置和氧化层厚度设置。根据MOS总电容可等效为氧化层电容和半导体表面电容的串联模型[12],可以绘制出在不同氧化层厚度下MOS电容的C-V特性曲线,如图3所示。

图3 理想P型衬底MOS电容C-V特性仿真界面

通过选择界面左侧测试频率复选框,可以在右侧图形显示区内分别显示或同时显示高频、低频测试条件下MOS电容的C-V特性曲线。处于强反型状态时,高频下的C-V曲线是根据半导体表面耗尽层近似计算得到的[12]。C-V特性曲线中的重要参数,如平带电压、低频下MOS电容最小值和高频下MOS电容最小值等,显示于特征参量区中。仿真说明区主要对高频和低频下MOS电容C-V特性曲线在强反型区所显现的不同特点进行了说明。利用图3的仿真界面,用户可进一步探究不同衬底掺杂浓度下MOS电容C-V特性曲线的变化趋势,且可以验证平带电压和高频下MOS电容最小值随衬底浓度变化的数学关系。

3 结语

本文利用Mathematica软件开发出半导体物理与器件课程实验仿真平台,平台界面友好美观、易于操作,可灵活应用于半导体物理与器件课程的教学中,既可作为教师在课堂上演示的工具,又可作为学生的实验仿真平台。该半导体物理与器件实验仿真平台在界面设计、功能展现上比较完善,主要表现出以下几个特点。

(1) 图形显示形象、直观、动态连续。将抽象、深奥的半导体物理和器件理论及公式转换为形象、直观的图形,在参数连续变化下可演示出动态效果。

(2) 重要参量即时提取、跟踪显示。根据图形的动态输出,可提取、计算和实时显示图形中具有重要物理意义的特征参量。

(3) 既可用于验证理论、又可用于探索研究。学生通过平台界面进行实验操作,既可以验证课堂上已学过的理论模型和公式,加强对半导体物理与器件知识的理解和掌握,又可以自行设计实验项目来探索一些书本上未囊括的知识,进一步培养自身的应用创新能力和探索精神。

References)

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[3] 陈海平.分子模拟软件Materials studio在微电子专业课程中的应用[J].产业与科技论坛,2012,11(20):76-77.

[4] 唐平英,蒋艳玲,王海波.Mathematica动态交互功能在光的衍射教学中的应用[J].广西师范学院学报(自然科学版),2013,30(4):106-109.

[5] 向兵,程秀英.基于Matlab GUI的《半导体器件物理》教学仿真平台开发[J].实验科学与技术,2014,12(3):47-48,206.

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[8] 郑永凡,王艳青.基于Mathematica的交互式动态可视化设计及其应用[J].辽宁大学学报(自然科学版),2010,37(4):324-328.

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[10] 熊青玲,潘林峰,程衍富.Mathematica软件在示波器实验中的应用[J].实验科学与技术,2013,11(2):37-39.

[11] 胡宗元.基于Mathematica的大学物理模拟实验[J].大学物理实验,2015,28(4):92-95.

[12] 孟庆巨,刘海波,孟庆辉.半导体器件物理[M].2版.北京:科学出版社,2009.

Development of experimental simulation platform of semiconductor physics and devices based on Mathematica

Dong Hengping, Zong Bo, Yang Xiaowei

(Taizhou Institute of Science and Technology,Nanjing University of Science and Technology,Taizhou 225300,China)

A set of experimental simulation platforms of semiconductor physics and devices, including 10 simulation projects, were developed by using Mathematica software. The design of module interface, theoretical basis of simulation and the realization of specific functions were illustrated by taking three simulation projects as examples, i.e., the energy band diagram of PN junction, the output characteristics of bipolar junction transistor and the C-V characteristics of ideal MOS capacitor. With characteristics of powerful interactive, graphics animation output and tracking display of feature parameters, the simulation platform can not only be employed as an effective complement to the theoretical teaching, but also solve the problem of the lack of the experimental teaching equipment.

semiconductor physics and devices； experimental teaching； simulation platform； Mathematica

10.16791/j.cnki.sjg.2017.03.027

2016-09-18

江苏省“青蓝工程”资助；江苏省高校自然科学研究面上项目(14KJB510014)；南京理工大学泰州科技学院教育教学改革项目(YJG2013A02)

董恒平(1981—),男,江苏泰州,博士,副教授,主要研究方向为半导体器件物理教学.

G434；N45

A

1002-4956(2017)3-0108-03