两种人口预测方法在孝感市人口预测中的应用

孙鹏

（湖北工程学院 数学与统计学院，湖北 孝感 432000）

两种人口预测方法在孝感市人口预测中的应用

孙鹏

（湖北工程学院 数学与统计学院，湖北 孝感 432000）

文章运用马尔萨斯人口模型和灰色预测GM（1，1）模型两种方法，通过分析湖北省孝感市2001～2011年的人口数据，再以2012～2015年的人口数据做验证，以此比较这两种预测方法的特点与适用性，得出相对合适的人口预测模型。

人口预测方法；应用；孝感市

随着人口的增加，人口和自然资源之间的矛盾变得更加激烈，怎样处理好人口数量和自然资源之间的矛盾问题变得更为严峻，所以人口增长是当今世界最关注的焦点问题之一，人口预测能掌握未来人口增长趋势，对制定国民经济发展规划、城市人口发展规划、处理人口与自然环境的矛盾、完善公共服务设施等都至关重要。目前，人口预测方法有很多，如马尔萨斯人口模型、年龄移算法、Logistic增长模型、GM（1，1）灰色预测模型、回归分析预测法、BP神经网络预测、系统动力学模型等。文章采用马尔萨斯模型和灰色预测模型两种预测方法，以湖北省孝感市为例，探讨这两种预测方法的特点及其适用性问题。

1 灰色预测GM（1，1）模型

灰色预测就是通过灰色模型的建立，发现并掌握系统发展的规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。通常在人口增长的趋势无规律数据不全的情况下常用灰色预测法，该法主要是通过灰色模型GM（1，1）进行预测，通过一次累加或累减，找出规律，该方法所需数据量小，建模过程简单，预测精度高。

1.1 GM（1，1）模型建模方法

做一次累加生成数列

相应的白化微分方程为：

于是求解方程（1）得：

1.2 灰色预测的步骤

（1）数据的检验与处理。为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列做必要的检验处理。设参考数据为，计算数列的级比：

（2）建立模型。按照上述方法建立模型GM（1，1），则可以得到预测值：

而且

（3）检验预测值

①残差检验：

令残差为ε（k），相对误差为e（k），则：

②级比偏差值检验：

如果ρ（k）＜0.2，则可认为达到一般要求；如果ρ（k）＜0. 1，则可认为达到较高要求。

③预测预报：由模型 GM（1，1）所得到的指定时区内的预测值，根据实际问题的需要，给出相应的预测预报。灰色预测模型所需数较少，预测比较准确，精度较高，样本不需要规律，计算也简单，所以适合做短期和中期人口预测。

2 建立模型和对比研究

（1）模型的建立、预测和误差分析及检验。文章收集了孝感市2001～2011年的户籍总人口数据，如表1所示，散点图如图1所示。

表 1孝感市2001～2011年人口数据统计

图1 孝感市2001～2011年人口总数与自然增长率

从图1可知孝感市人口总体是一个增长的趋势，除了2003～2005年和2010～2011这两个时间段人口在递减之外，其他时间段呈现一个线性增长趋势。

由马尔萨斯模型的介绍，再结合2001～2011年的人口数据，计算得到马尔萨斯模型中自然增长率r=0.004243，所以孝感市的马尔萨斯人口预测模型为：

P（t）=P0e0.004243（t-t0）

其中P0为505.32，t0为2001。

通过马尔萨斯模型来计算2001～2011年的孝感市人口总数并和实际人口比较得到相对误差，如表2所示，拟合图像如图2所示。

表 2 马尔萨斯模型的预测值、残差和相对误差表

图2 马尔萨斯模型的拟合图像

由表2得到2001～2011年马尔萨斯模型的人口预测值和实际值的残差最大绝对值为7.96，平均相对误差为0.65%，精确度相对较高，拟合程度相对较好。

（2）灰色预测GM（1，1）模型。首先进行级比检验，孝感市2001～2011年孝感市总人口数据的时间序列为：

由式（3）得到级比为（λ（2），λ（3），…，λ（11））=（1.0020，1.0051，…，0.9966），所有的

则数列x（0）可以作为模型GM（1，1）的数据进行灰色预测。

因此求得模型的各种检验指标值的计算结果如表3所示，拟合图像如图3所示。

表3 GM（1，1）模型检验表

图3 灰色预测模型的拟合图像

由表3可知，在2001～2011年间建立的灰色预测模型拟合程度相对较好，残差最大绝对值为6.95，平均相对误差为0.51%，同时该模型的级别偏差值全部小于0.1，说明该模型精度较高，拟合程度也比较好。

（3）对比和研究。将上述两种模型的最大残差和相对误差进行对比，如表4所示。

表 4 两种模型最大残差和平均相对误差的比较表

通过对比可知，两种预测方法在2001～2011年间模型拟合程度上，灰色预测模型和马尔萨斯模型最大残差绝对值差距不大，拟合结果都较好。再通过两种模型预测2012～2015年的人口数据，具体如表5、表6、表7所示，拟合图像如图4、图5、图6所示。

表5 马尔萨斯模型对2012～2015年的人口预测结果

图4 马尔萨斯模型2001～2015年的拟合图像

表6 灰色预测模型对2012～2015年的人口预测结果

图5 灰色预测模型2001～2015年的拟合图像

表7 两种模型对2012～2015年的人口预测结果的最大残差和相对误差

从图表和预测结果可知，孝感市的人口在2012～2015年的人口总数预测上，马尔萨斯模型较差，而灰色预测模型相对较好。而在2001～2015年这个整体模型拟合上，马尔萨斯模型不能准确拟合出孝感市人口的变化趋势，导致偏差越来越大，而灰色预测模型拟合出了人口的变化趋势，模型走向和实际人口走向大致相同，预测的相对较为准确。

总体上两种模型在收集数据和操作难度上，马尔萨斯模型操作难度相对简单，但需要相对较多的数据才能更好地拟合人口曲线，而灰色预测模型操作难度比较高，但所需数据量少，能通过较少的数据拟合出人口数据的变化趋势。

在预测精度上，从模型中可以看出，随着人口的持续增长，孝感市到了2010年，由于人口老龄化和就业压力问题使得孝感市的人口开始减少，人口与自然的矛盾变得更激烈，人口总数接近饱和，此后的人口将不会呈指数增长，会以一个上下波动的趋势缓慢增长，所以以后的人口预测马尔萨斯模型将不再准确，只有灰色预测模型能相对较好的预测后面几年的人口数据，而马尔萨斯模型在人口不受环境因素的约束自由增长时更加适用，而要做长期的预测则需要通过建立灰色预测模型来拟合人口总数的曲线，掌握人口变化的趋势，才能更准确地预测后几年甚至更远时间的人口数量。

3 讨论和展望

综上可以看出，不同的人口预测方法最后的预测值差别很大，不同的时间段，各个模型的拟合程度也大不相同，而且样本数据的选取也对最后的模型预测结果产生了较大的影响，不同的地区人口数据变化趋势不尽相同，同一种预测方法在不同的地区会产生不同的模型和不同的结果。马尔萨斯模型可以反映出短期到中期内的人口增长趋势，当人口的自然增长率比较稳定时，可以采用马尔萨斯模型来进行人口预测，而灰色预测模型所需数据量小，同时增加了样本数据的平稳性，预测精度也较高，适合在人口数据波动较大或数据量较少时使用，并可以对长期的人口数据进行预测。总之，由于影响人口数据的因素过多，导致了人口数据变化的不规律性，要根据所选取的样本数据来决定应该选用的人口预测方法，如果能将各种预测方法结合起来将会使预测效果更加理想。

［1］涂文伟.几种人口预测方法的应用与比较研究——以河北省滦南县为例［J］.北方经贸，2012，（11）：34-35.

［2］胡科，石培基.区域研究中的长用人口预测模型［J］.西北人口，2009，1（30）：95-96.

［3］王争艳，潘元庆，皇甫光宇，等.城市规划中的人口预测方法综述［J］.资源开发与市场，2009，25（3）：239.

［4］司守奎，孙玺菁.数学建模应用［M］.北京：国防工业出版社，2012.

Application of Two Kinds of Population Forecasting Methods in Population Forecast of Xiaogan City

SUN Peng
（College of Mathematics and Statistics，Hubei Institute of Technology，Xiaogan，Hubei 432000，China）

This paper uses the Malthusian population model and the gray forecasting GM （1，1）model to analyze the demographic data of Xiaogan City in Hubei Province from 2001 to 2011，and then the population data from 2012 to 2015 is validated. The paper compares the characteristics and applicability of the two methods，and obtain the relative population forecasting model.

population forecasting method；application；Xiaogan city

C921.2

A

2095-980X（2017）02-0099-03

2017-02-20

孙鹏（1995-），男，湖北恩施人，大学本科，主要研究方向：应用统计学。