楞次定律的两种表述形式及其应用

刘陈艳

楞次定律的基本内容是：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

楞次定律解决的是感应电流的方向问题，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，而不是阻碍引起感应电流的磁场。楞次定律关系到两个磁场，即感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原有的磁场）。这两个磁场的關系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。因此，不能认为感应电流的磁场方向和引起感应电流的磁场方向相反。“阻碍”的具体表现为：当引起感应电流的磁通量增加时，感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向相反，感应电流的磁通量阻碍了引起感应电流的磁通量的增加；当引起感应电流的磁通量减少时，感应电流的磁场方向与引起感应电流的磁场方向相同，感应电流的磁通量阻碍了引起感应电流的磁通量的减少；当回路中的磁通量不变时，则没有“变化”需要阻碍，所以没有感应电流的磁场，也就没有感应电流。楞次定律涉及的物理量和物理规律较多，只有对原磁场方向、原磁通量变化情况、感应电流的磁场方向、安培定则（右手螺旋定则）进行正确的判定和使用。才能得到正确的感应电流的方向。

楞次定律的第一种表述反映了感应电流的方向应遵循的规律。也告诉我们产生电磁感应现象的原因不是因为有磁场，而是因为有磁通量的变化。

应用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤是：（1）确定原磁场的方向；（2）判断穿过闭合回路磁通量的变化情况；（3）根据楞次定律判断感应电流的磁场方向.可理解为“增反减同”；（4）根据安培定则判断感应电流的磁场方向。

例1如图1所示，导线框abcd与直导线在同一平面内，直导线中通有恒定电流I，当导线框南左向右匀速通过直导线时，导线框中的感应电流的方向是怎样的？

解析：在导线框越过直导线的过程中，直导线左边的导线框部分的磁通量穿出，而有边的导线框部分的磁通量穿入，如图2所示。当直导线左边的导线框面积大于右边面积时，合磁通量是向外的且逐渐减小，为阻碍向外方向磁通量的减小，感应电流的方向为“a→b→c→d→a；当直导线左边的导线框面积小于有边面积时，合磁通量是向内的且逐渐增加，为阻碍向内方向磁通量的增大，感应电流的方向仍为a→b→c→d→a。所以当导线框由左向右匀速通过直导线时.导线框中的感应电流方向为a→b→c→d→a。

楞次定律的第二种表述：感应电流产生的效果，总要反抗引起感应电流的原因，它反映了感应电流产生的机械效果——反抗。

一般判断机械效果宜用楞次定律的第二种表述形式。应用楞次定律的第二种表述形式判断机械效果的步骤是：先找出引起感应电流的原因（如磁通量变化、相对运动等），再来确定阻碍方式（如阻碍磁通量变化.阻碍相对运动等）。

理解楞次定律内涵的关键是对“阻碍”二字的理解。“阻碍”有两层含义：一是感应电流的磁场阻碍了原磁场的变化；二是磁场对感应电流的作用力阻碍了导体与磁场的相对运动。楞次定律的两种表述形式在实质上是等价的。

例2如图3所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈。当一竖直放置的条形磁铁从线圈的一条中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则下列关于线圈受到的支持力N及在水平方向上运动趋势的判断中正确的是（）。

A.N先小于mg后大于mg，运动趋势向左

B.N先大于mg后小于mg，运动趋势向左

C.N先小于mg后大于mg，运动趋势向有

D.N先大于mg后小于，mg，运动趋势向右。

解析：当一竖直放置的条形磁铁从线圈的一条中线AB正上方等高快速经过时，线圈中向下的磁通量先增加后减少。由楞次定律的第二种表述可知，感应电流的磁场阻碍磁铁的运动。当磁铁靠近线圈时二者相互排斥，线圈受排斥力向右下方，N大于，mg，线圈有水平向右运动的趋势；当磁铁离开线圈时二者相互吸引，线圈受吸引力向右上方，N小于mg.线圈有水平向右运动的趋势。答案为D。

自感线圈产生自感电动势的原因是自身电流产生磁场又穿过线圈本身。当自身电流变化引起穿过自身的磁通量变化时，便产生感应电流（感应电动势）。

当线圈中的电流增强时，自感电动势与增强的电流方向相反，以阻碍电流的增强；当线圈中的电流减弱时，自感电动势与减弱的电流方向相同，以阻碍电流的减弱。断电自感电流的大小不会超过断电瞬间线圈中电流的大小，通电自感电动势的大小不会超过电源的电动势，这也是“阻碍”的具体表现。如罔4所示，灯‘泡L₁、L₂分别标有“36V，40w”和“36V，25w”字样，闭合开关，调节滑动变阻器.R，使两灯泡都正常发光。这时断开开关重做实验，开关闭合后看到的现象是什么？稳定后哪只灯较亮？再断开开关，又将看到什么现象？

解析：重新闭合开关瞬间，南于线圈L对电流增大的阻碍作用，灯泡L₁将慢慢亮起来，而灯泡L₁立即变亮，这时线圈L的作用相当于一个大电阻。稳定后两灯泡都正常发光，灯泡L₁的额定功率大，所以较亮，这时线圈L的作用相当丁一只普通的电阻（等于该线圈的电阻）。断开开关瞬间，南于线圈L对电流减小的阻碍作用，通过灯泡L₁的电流将逐渐减小灯泡L₁渐渐变暗直到熄灭，而两灯泡、滑动变阻器、线圈组成一个闭合回路，所以灯泡L₁也将逐渐变暗直到熄灭，且断开开关瞬间还会闪亮一下（因为原来有I₁>I₂），通过灯泡L₂的电流方向与原来的电流方向相反，这时线圈L的作用相当于一个电源。

注意：若灯泡L₁的额定功率小于灯泡L₂的额定功率，则断开开关瞬间灯泡L₂不会出现“闪亮”现象。

在电磁感应现象中，回路中产生的感应电动势、感应电流，以及磁场对电流的作用力随时间的变化规律，均可通过图像直观地表示出来。

解决电磁感应中图像问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判定感應电动势、感应电流或安培力的大小足否恒定，然后应用楞次定律判断其方向。

例4如图5所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其bc边紧靠磁感应强度大小为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘。现使线框以初速度V_o匀加速通过磁场，则如图6所示的四幅罔像中能定性反映线框在刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流的变化情况的是（）。

解析：当线框进入磁场时，穿过线框的磁通量增加，由楞次定律容易判断出线框中感应电流的方向为a→b→c→b→a，且均匀增大；当线框全部进入磁场后，穿过线框的磁通量不变化，则线框中无感应电流；当线框离开磁场时，穿过线框的磁通量减少，由楞次定律容易判断出线框中感应电流的方向为a→b→d→a，且均匀增大。因为线框匀加速通过磁场，上述时间将依次缩短，所以线框中的感应电流随时间的变化情况为图像A。线框在刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，某一时刻的速度和位移满足关系式V²-Vo²=2ax，因而线框中的感应电流随位移的变化不均匀，出现图像D所示的情况。答案为AD。

综上所述，楞次定律的本质就在于“阻碍”和“反抗”两个方面。所谓“阻碍”，即阻碍引起感应电流的原磁场磁通量的变化；所谓“反抗”。即反抗感应电流所产生的效果。

1.如图7所示，在一水平、固定的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁（N极朝上，S极朝下）由静止开始下落，磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，关于圆环中感应电流的方向（从上向下看），下列说法中正确的是（ ）。

A.总是顺时针方向

B.总是逆时针方向

C.先顺时针方向后逆时针方向

D.先逆时针方向后顺时针方向

2.如图8所示，当金属棒a在处于磁场中的金属轨道上运动时，金属线圈b向右摆动，则金属棒“的运动情况是（）。

A.向左匀速运动

C.向左减速运动

B.向有减速运动

D.向右加速运动

3.在如图9所示的电路中，灯泡L₁、L₂完全相同，带铁芯的线圈L的电阻可以忽略不计，则（）。

A.开关s闭合瞬间，灯泡L₁、L₂同时发光，接着灯泡L₁变暗，灯泡L₂变得更亮

B.开关S闭合瞬间，灯泡L₁不亮，灯泡L₂立即亮

c.开关s闭合瞬间，灯泡L₁、L₂都不立即亮

D.稳定后再断开开关s瞬间，灯泡L₁亮，且比灯泡L₂更亮

4.如图10所示，边长为2 Z的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框的一条对角线和虚线框的一条对角线恰好在同一条直线上。从t=0时刻开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向移动进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域。用I表示导线框中的感应电流（取逆时针方向为正），则如图11所示的四幅表示I-t关系的图像中，正确的是（）。

参考答案：1.C 2.BC 3.A 4.D

（责任编辑张巧）