如何培养小学生数学模型化思维

常春雷

新的《数学课程标准》指出，模型思维的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立模型思维可以增强学生学习数学的兴趣和应用意识。近年来，数学建模教学备受关注，成为国内外教育界的热门话题。所谓数学模型就是针对或参照某种事物系统的特征或数量的依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，是利用数学解决问题（实际问题或理论问题）的主要方式之一。利用数学模型解决问题的方法叫作数学模型法。下面针对数学模型在小学数学教学中的运用进行粗浅的探讨。

小学数学教学中的数学模型化思维

在小学阶段，数学模型是数学学习内容中的重要部分。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。小学数学模型的表现形式为一系列的概念、算法、性质、定律及公理等。例如，小学数学中很重要的一部分内容是几何初步知识，它是公理化思维的体现，是一种直观的、形象化的数学模型。同样，概念系统和算法系统本身也是重要的数学模型，又是构建其他数学模型的基础，学生对这些知识的把握是至关重要的。帮助小学生建立并把握好有关的数学模型，就把握住了数学的根本。

是“问题解决”的重要形式

数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，能使学生体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生更加能体会到数学与大自然及数学与社会的天然联系，从而使学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学。这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与平台。

现代数学观认为，数学具有科学方法论的属性，数学思维方法是人们研究数学、应用数学、解决问题的重要策略。而建立数学模型，研究数学模型，正是问题解决过程中的重要环节，是决定问题解决程度的关键。

是培养学生“用数学”的重要途径

在教学中由浅入深、由易到繁地渗透数学模型法思维，不仅可以强化学生对数学基础知识的学习，还可以培养数学应用意识，提高学生的实践能力。从简单问题入手，引导学生学会运用转化思维建立数学模型，使实际问题具体化、数学化，然后运用数学方法求出数学模型的解，从而使问题得到解决。

在解决问题的过程中，学生們真正感受到了数学模型法的魅力，数学的应用价值；感受到了数学模型法使许多数学问题不再神秘莫测，能够顺利求解。数学模型法能够促使学生学会观察、分析、综合、概括、归纳、类比、判断，学会怎样应用数学、怎样学习数学。

有利于培养学生的创造能力

为什么数学课是世界上普遍开设时间最长、最广泛的一门教育类课程？因为学习数学是一种高水平的创造性劳动。创造应该是“发人所未发”，对于小学生来说，“发自己所未发”就应该被认为是创造。在数学教学中应该有意识地培养学生的创造能力。

数学模型法为孩子们提供了应用数学的机会，培养了学生们的创造精神。例如，在数学课外活动中，让学生们讨论鸡兔同笼问题、盈亏问题、哥斯尼堡七桥问题等等。这些问题的提出引起了同学们的极大热情。教师引导学生了解转化的数学思维，利用数学模型化的方法解决问题，就能让学生的创造能力得到培养。数学模型法为学生自主学习、自主探究、自主解决问题提供了可能；它为学生联系实践、发展个性、培养特长提供了机会。因此，数学模型法也是培养学生应用意识和创造精神的有效途径。

在小学数学教学中的运用

学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思维、程序与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。“再发现”过程，本身体现了一种基本的模式，即研究数学问题的模式，可以表现为：抽象——符号——应用。

概念模型的建立首先需对大量实际生活或提供的问题的实际背景进行研究；其次运用比较、分析、综合、概括、分类等思维方法，去掉非本质的东西，用数学语言抽象概括概念模型，并运用于实际。在整个建立模型及问题解决的过程中，使学生经历“问题情境——建立模型——分类求解——解释与应用”的数学学习的基本过程，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，发展了学生搜集和处理信息的能力，以及交流与合作的能力。

新的《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。使学生感受到数学不再是公式、结论的简单汇集，而是一个包含有问题、方法、语言及文化等多种成分的复合体。而学习数学的过程，不仅是获得数学结论的过程，更是数学实践、探索的过程。

（作者单位：河北省泊头市齐桥镇毛三庄小学）